Fuzzy Tahani dan VIKOR

Perhitungan manual metode Fuzzy Tahani dan VIKOR dalam kasus pemilihan tempat kos.

---

Daftar Isi

• Contoh Kasus Perhitungan Tahani VIKOR
  • Data Kriteria
  • Data Himpunan Kriteria
  • Data Nilai Alternatif
  • Kriteria Pencarian
  • Perhitungan Nilai Keanggotaan
  • Normalisasi VIKOR
  • Normalisasi Terbobot
  • Menghitung Nilai Q
• Source Code Tahani VIKOR

---

Contoh Kasus Perhitungan Tahani VIKOR

Kasus yang diambil untuk perhitungan adalah penentuan beasiswa berdasarkan 5 kriteria.

#01 Data Kriteria

Kriteria ada yang bersifat benefit dan cost. Benefit jika nilai kriteria semakin besar semakin bagus. Cost digunakan jika nilai kriteria semakin kecil semakin bagus.

Berikut adalah contoh data kriteria.

#02 Data Himpunan Kriteria

Himpunan kriteria menunjukkan grafik fuzzy untuk masing-masing kriteria.

#02-1 Kriteria Keamanan Kos

Berikut adalah himpunan fuzzy untuk kriteria Keamanan Kos.

Dimana rumus masing-masing himpunan adalah sebari berikut.

$$ \mu Sangat Rendah[x]=\begin{cases} 1 & \text{ jika } x \leq 1\\ \frac{(3 - x)}{(3 - 1)} & \text{ jika } 1 \leq x \leq 3\\ 0 & \text{ jika } x \geq 3 \end{cases} $$

$$ \mu Rendah[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 1\\ \frac{(x - 1)}{(3 - 1)} & \text{ jika } 1 \leq x \leq 3\\ \frac{(5 - x)}{(5 - 3)} & \text{ jika } 3 \leq x \leq 5\\ 0 & \text{ jika } x \geq 5 \end{cases} $$

$$ \mu Sedang[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 3\\ \frac{(x - 3)}{(5 - 3)} & \text{ jika } 3 \leq x \leq 5\\ \frac{(7 - x)}{(7 - 5)} & \text{ jika } 5 \leq x \leq 7\\ 0 & \text{ jika } x \geq 7 \end{cases} $$

$$ \mu Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 5\\ \frac{(x - 5)}{(7 - 5)} & \text{ jika } 5 \leq x \leq 7\\ \frac{(9 - x)}{(9 - 7)} & \text{ jika } 7 \leq x \leq 9\\ 0 & \text{ jika } x \geq 9 \end{cases} $$

$$ \mu Sangat Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 7\\ \frac{(x - 7)}{(9 - 7)} & \text{ jika } 7 \leq x \leq 9\\ 1 & \text{ jika } x \geq 9 \end{cases} $$

#02-2 Kriteria Kebersihan Kos

Berikut adalah himpunan fuzzy untuk kriteria Kebersihan Kos.

Dimana rumus masing-masing himpunan adalah sebari berikut.

$$ \mu Sangat Rendah[x]=\begin{cases} 1 & \text{ jika } x \leq 1\\ \frac{(3 - x)}{(3 - 1)} & \text{ jika } 1 \leq x \leq 3\\ 0 & \text{ jika } x \geq 3 \end{cases} $$

$$ \mu Rendah[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 1\\ \frac{(x - 1)}{(3 - 1)} & \text{ jika } 1 \leq x \leq 3\\ \frac{(5 - x)}{(5 - 3)} & \text{ jika } 3 \leq x \leq 5\\ 0 & \text{ jika } x \geq 5 \end{cases} $$

$$ \mu Sedang[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 3\\ \frac{(x - 3)}{(5 - 3)} & \text{ jika } 3 \leq x \leq 5\\ \frac{(7 - x)}{(7 - 5)} & \text{ jika } 5 \leq x \leq 7\\ 0 & \text{ jika } x \geq 7 \end{cases} $$

$$ \mu Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 5\\ \frac{(x - 5)}{(7 - 5)} & \text{ jika } 5 \leq x \leq 7\\ \frac{(9 - x)}{(9 - 7)} & \text{ jika } 7 \leq x \leq 9\\ 0 & \text{ jika } x \geq 9 \end{cases} $$

$$ \mu Sangat Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 7\\ \frac{(x - 7)}{(9 - 7)} & \text{ jika } 7 \leq x \leq 9\\ 1 & \text{ jika } x \geq 9 \end{cases} $$

#02-3 Kriteria Fasilitas Kos

Berikut adalah himpunan fuzzy untuk kriteria Fasilitas Kos.

Dimana rumus masing-masing himpunan adalah sebari berikut.

$$ \mu Sangat Rendah[x]=\begin{cases} 1 & \text{ jika } x \leq 1\\ \frac{(3 - x)}{(3 - 1)} & \text{ jika } 1 \leq x \leq 3\\ 0 & \text{ jika } x \geq 3 \end{cases} $$

$$ \mu Rendah[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 1\\ \frac{(x - 1)}{(3 - 1)} & \text{ jika } 1 \leq x \leq 3\\ \frac{(5 - x)}{(5 - 3)} & \text{ jika } 3 \leq x \leq 5\\ 0 & \text{ jika } x \geq 5 \end{cases} $$

$$ \mu Sedang[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 3\\ \frac{(x - 3)}{(5 - 3)} & \text{ jika } 3 \leq x \leq 5\\ \frac{(7 - x)}{(7 - 5)} & \text{ jika } 5 \leq x \leq 7\\ 0 & \text{ jika } x \geq 7 \end{cases} $$

$$ \mu Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 5\\ \frac{(x - 5)}{(7 - 5)} & \text{ jika } 5 \leq x \leq 7\\ \frac{(9 - x)}{(9 - 7)} & \text{ jika } 7 \leq x \leq 9\\ 0 & \text{ jika } x \geq 9 \end{cases} $$

$$ \mu Sangat Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 7\\ \frac{(x - 7)}{(9 - 7)} & \text{ jika } 7 \leq x \leq 9\\ 1 & \text{ jika } x \geq 9 \end{cases} $$

#02-4 Kriteria Biaya Kos (Rp)

Berikut adalah himpunan fuzzy untuk kriteria Biaya Kos (Rp).

Dimana rumus masing-masing himpunan adalah sebari berikut.

$$ \mu Sangat Rendah[x]=\begin{cases} 1 & \text{ jika } x \leq 400000\\ \frac{(800000 - x)}{(800000 - 400000)} & \text{ jika } 400000 \leq x \leq 800000\\ 0 & \text{ jika } x \geq 800000 \end{cases} $$

$$ \mu Rendah[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 400000\\ \frac{(x - 400000)}{(800000 - 400000)} & \text{ jika } 400000 \leq x \leq 800000\\ \frac{(1200000 - x)}{(1200000 - 800000)} & \text{ jika } 800000 \leq x \leq 1200000\\ 0 & \text{ jika } x \geq 1200000 \end{cases} $$

$$ \mu Sedang[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 800000\\ \frac{(x - 800000)}{(1200000 - 800000)} & \text{ jika } 800000 \leq x \leq 1200000\\ \frac{(1600000 - x)}{(1600000 - 1200000)} & \text{ jika } 1200000 \leq x \leq 1600000\\ 0 & \text{ jika } x \geq 1600000 \end{cases} $$

$$ \mu Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 1200000\\ \frac{(x - 1200000)}{(1600000 - 1200000)} & \text{ jika } 1200000 \leq x \leq 1600000\\ \frac{(2000000 - x)}{(2000000 - 1600000)} & \text{ jika } 1600000 \leq x \leq 2000000\\ 0 & \text{ jika } x \geq 2000000 \end{cases} $$

$$ \mu Sangat Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 1600000\\ \frac{(x - 1600000)}{(2000000 - 1600000)} & \text{ jika } 1600000 \leq x \leq 2000000\\ 1 & \text{ jika } x \geq 2000000 \end{cases} $$

#02-5 Kriteria Lokasi Kos (meter)

Berikut adalah himpunan fuzzy untuk kriteria Lokasi Kos (meter).

Dimana rumus masing-masing himpunan adalah sebari berikut.

$$ \mu Sangat Rendah[x]=\begin{cases} 1 & \text{ jika } x \leq 400\\ \frac{(800 - x)}{(800 - 400)} & \text{ jika } 400 \leq x \leq 800\\ 0 & \text{ jika } x \geq 800 \end{cases} $$

$$ \mu Rendah[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 400\\ \frac{(x - 400)}{(800 - 400)} & \text{ jika } 400 \leq x \leq 800\\ \frac{(1200 - x)}{(1200 - 800)} & \text{ jika } 800 \leq x \leq 1200\\ 0 & \text{ jika } x \geq 1200 \end{cases} $$

$$ \mu Sedang[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 800\\ \frac{(x - 800)}{(1200 - 800)} & \text{ jika } 800 \leq x \leq 1200\\ \frac{(1600 - x)}{(1600 - 1200)} & \text{ jika } 1200 \leq x \leq 1600\\ 0 & \text{ jika } x \geq 1600 \end{cases} $$

$$ \mu Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 1200\\ \frac{(x - 1200)}{(1600 - 1200)} & \text{ jika } 1200 \leq x \leq 1600\\ \frac{(2000 - x)}{(2000 - 1600)} & \text{ jika } 1600 \leq x \leq 2000\\ 0 & \text{ jika } x \geq 2000 \end{cases} $$

$$ \mu Sangat Tinggi[x]=\begin{cases} 0 & \text{ jika } x \leq 1600\\ \frac{(x - 1600)}{(2000 - 1600)} & \text{ jika } 1600 \leq x \leq 2000\\ 1 & \text{ jika } x \geq 2000 \end{cases} $$

#03 Data Nilai Alternatif

Berikut contoh data alternatif dan nilai pada masing-masing kriteria.

#04 Kriteria Pencarian

Pada kriteria pencarian, user menantukan bobot masing-masing kriteria beserta filter untuk alternatif di masing-masing kriteria.

Berikut adalah kriteria yang diinginkan oleh user.

#05 Perhitungan Nilai Keanggotaan

Tahap ini mencari nilai keanggotaan fuzzy untuk semua nilai alternatif berdasarkan filter kriteria user.

#05-1 Keanggotaan Kriteria Keamanan Kos_Sedang

• A₁ (x = 8), karena x ≥7, maka 0
• A₂ (x = 6), karena 5 ≤ x ≤7, maka (7 - 6)/(7-5) = 0.5
• A₃ (x = 4), karena 3 ≤ x ≤5, maka (4 - 3)/(5-3) = 0.5
• A₄ (x = 1), karena x ≤ 3, maka 0
• A₅ (x = 5), karena 3 ≤ x ≤5, maka (5 - 3)/(5-3) = 1
• A₆ (x = 10), karena x ≥7, maka 0
• A₇ (x = 4), karena 3 ≤ x ≤5, maka (4 - 3)/(5-3) = 0.5
• A₈ (x = 3), karena x ≤ 3, maka 0
• A₉ (x = 0), karena x ≤ 3, maka 0
• A₁₀ (x = 4), karena 3 ≤ x ≤5, maka (4 - 3)/(5-3) = 0.5

#05-2 Keanggotaan Kriteria Kebersihan Kos_Tinggi

• A₁ (x = 8), karena 7 ≤ x ≤9, maka (9 - 8)/(9-7) = 0.5
• A₂ (x = 5), karena x ≤ 5, maka 0
• A₃ (x = 10), karena x ≥9, maka 0
• A₄ (x = 5), karena x ≤ 5, maka 0
• A₅ (x = 6), karena 5 ≤ x ≤7, maka (6 - 5)/(7-5) = 0.5
• A₆ (x = 6), karena 5 ≤ x ≤7, maka (6 - 5)/(7-5) = 0.5
• A₇ (x = 2), karena x ≤ 5, maka 0
• A₈ (x = 0), karena x ≤ 5, maka 0
• A₉ (x = 7), karena 5 ≤ x ≤7, maka (7 - 5)/(7-5) = 1
• A₁₀ (x = 2), karena x ≤ 5, maka 0

#05-3 Keanggotaan Kriteria Fasilitas Kos_{Sangat Tinggi}

• A₁ (x = 3), karena x ≤ 7, maka 0
• A₂ (x = 4), karena x ≤ 7, maka 0
• A₃ (x = 2), karena x ≤ 7, maka 0
• A₄ (x = 5), karena x ≤ 7, maka 0
• A₅ (x = 1), karena x ≤ 7, maka 0
• A₆ (x = 9), karena x ≥ 9, maka 1
• A₇ (x = 4), karena x ≤ 7, maka 0
• A₈ (x = 4), karena x ≤ 7, maka 0
• A₉ (x = 6), karena x ≤ 7, maka 0
• A₁₀ (x = 8), karena 7 ≤ x ≤9, maka (8 - 7)/(9-7) = 0.5

#05-4 Keanggotaan Kriteria Biaya Kos (Rp)_{Sangat Rendah}

• A₁ (x = 1100000), karena x ≥800000, maka 0
• A₂ (x = 2300000), karena x ≥800000, maka 0
• A₃ (x = 1200000), karena x ≥800000, maka 0
• A₄ (x = 1100000), karena x ≥800000, maka 0
• A₅ (x = 2200000), karena x ≥800000, maka 0
• A₆ (x = 500000), karena 400000 ≤ x ≤800000, maka (800000 - 500000)/(800000-400000) = 0.75
• A₇ (x = 600000), karena 400000 ≤ x ≤800000, maka (800000 - 600000)/(800000-400000) = 0.5
• A₈ (x = 1600000), karena x ≥800000, maka 0
• A₉ (x = 1400000), karena x ≥800000, maka 0
• A₁₀ (x = 2000000), karena x ≥800000, maka 0

#05-5 Keanggotaan Kriteria Lokasi Kos (meter)_Rendah

• A₁ (x = 2100), karena x ≥1200, maka 0
• A₂ (x = 800), karena 400 ≤ x ≤800, maka (800 - 400)/(800-400) = 1
• A₃ (x = 100), karena x ≤ 400, maka 0
• A₄ (x = 500), karena 400 ≤ x ≤800, maka (500 - 400)/(800-400) = 0.25
• A₅ (x = 2200), karena x ≥1200, maka 0
• A₆ (x = 1900), karena x ≥1200, maka 0
• A₇ (x = 500), karena 400 ≤ x ≤800, maka (500 - 400)/(800-400) = 0.25
• A₈ (x = 1900), karena x ≥1200, maka 0
• A₉ (x = 400), karena x ≤ 400, maka 0
• A₁₀ (x = 1400), karena x ≥1200, maka 0

Berdasarkan perhitungan, didapat hasil nilai alternatif sebagai berikut.

Sebelum melakukan perhitungan VIKOR perlu diperhatikan untuk atribut cost pada hasil nilai alternatif di atas.

Misal C4 dan C5 adalah cost, berdasarkan aturan cost semakin kecil nilainya semakin bagus. Sedangkan pada hasil nilai alternatif di atas yang seharusnya terpilih adalah yang lebih besar dari 0. Sehingga perlu membalik nilai itu dengan cara 1 - nilai alternatif. Hasilnya adalah sebagai berikut.

#06 Normalisasi Vikor (N)

Tahap ini adalah menormalisasikan nilai hasil keanggotaan.

Kemudian gunakan rumus berikut untuk normalisasi.

$$ N_{ij} = \frac{(f^+_j-f_{ij})}{(f^+_j-f^-_j)} $$

Keterangan

• \( f_{ij} \) : fungsi respon alternatif i pada kriteria j
• \( f^+_j \) : nilai terbaik/positif dalam satu kriteria j
• \( f^-_j \) : nilai terjelek/negatif dalam satu kriteria j
• \( i \) : 1, 2, 3, ..., m nomor urutan alternatif
• \( j \) : 1, 2, 3, ..., n nomor urutan kriteria

Penentuan nilai data terbaik/positif (f⁺_j) dan terburuk/negatif (f^-_j) atau dengan istilah Cost dan Benefit dalam satu variabel penelitian ditentukan oleh jenis data variabel penelitian higher-the-better (HB) atau lower-the-better (LB) (Kusdiantoro 2012). Nilai (f⁺_j) dan (f^-_j) tersebut dinyatakan sebagai berikut :

$$ f^+_j = max(f_{1j}, f_{2j}, f_{3j}, ..., f_{mj}) $$ $$ f^-_j = min(f_{1j}, f_{2j}, f_{3j}, ..., f_{mj}) $$

Keterangan

• \( f^+_j \) : nilai terbaik/positif dalam satu kriteria j
• \( f^-_j \) : nilai terjelek/negatif dalam satu kriteria j
• \( j \) : 1, 2, 3, ..., n nomor urutan kriteria

Berikut hasil penentuan nilai data terbaik/positif (f⁺_j) dan terburuk/negatif (f^-_j).

Berikut langkah perhitungan normalisasi VIKOR.

Berikut haisl normalisasi VIKOR.

#07 Normalisasi Terbobot

Tahap ini adalah mengalikan matrik N dengan bobot kriteria yang diinput user.

Sebelum dikalikan, bobot user dinormalisasikan.

Total Bobot = 1+2+3+1+2 = 9

• Bobot normal C₁: 1/9 = 0.11
• Bobot normal C₂: 2/9 = 0.22
• Bobot normal C₃: 3/9 = 0.33
• Bobot normal C₄: 1/9 = 0.11
• Bobot normal C₅: 2/9 = 0.22

Perhitungan normalisasi terbobot sebagai berikut.

Hasil normalisasi terbobot.

Nilai S merupakan total masing-masing alternatif untuk setiap kriteria. Misal S_A1 = 0.11111111111111+0.11111111111111+0.33333333333333+0.11111111111111+0.22222222222222 = 0.89

Nilai R merupakan nilai maksimum masing-masing alternatif untuk setiap kriteria. Misal R_A1 = max(0.11111111111111+0.11111111111111+0.33333333333333+0.11111111111111+0.22222222222222) = 0.33

#07 Menghitung Nilai Q

Menghitung nilai Q menggunakan rumus berikut:

$$ Q_i=v\left[\frac{S_i-S^{-}}{S^{+}-S^{-}}\right]+(1-v)\left[\frac{R_i-R^{-}}{R^{+}-R^{-}}\right] $$

Berikut langkah perhitungan nilai Q dengan nilai v = 0.5.

Kode	Perhitungan	Nilai Q	Rank
A1	0.5 * (0.89 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.33 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0.9	7
A2	0.5 * (0.72 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.33 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0.75	3
A3	0.5 * (0.94 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.33 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0.95	9
A4	0.5 * (0.94 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.33 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0.95	8
A5	0.5 * (0.78 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.33 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0.8	4
A6	0.5 * (0.44 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.22 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0	1
A7	0.5 * (0.81 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.33 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0.83	6
A8	0.5 * (1 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.33 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	1	10
A9	0.5 * (0.78 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.33 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0.8	5
A10	0.5 * (0.78 - 0.44)/(1 - 0.44) + (1 - 0.5) * (0.22 - 0.22)/(0.33 - 0.22)	0.3	2

---

Source Code Metode Fuzzy

Berikut adalah beberapa source-code yang menggunakan metode SAW baik berbasis web maupun desktop.

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).