Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)

The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) adalah metode analisis keputusan multi-kriteria, yang pada awalnya dikembangkan oleh Ching-Lai Hwang dan Yoon pada tahun 1981 dengan perkembangan lebih lanjut oleh Yoon pada tahun 1987, dan Hwang, Lai dan Liu pada tahun 1993. TOPSIS didasarkan pada konsep bahwa alternatif yang dipilih harus memiliki jarak geometris terpendek dari solusi ideal positif (SIP) dan jarak geometris terpanjang dari solusi ideal negatif (SIN).

Daftar Isi

• Metode TOPSIS
  • Langkah 1: Matriks Evaluasi
  • Langkah 2: Normalisasi
  • Langkah 3: Normalisasi Terbobot
  • Langkah 4: Solusi Ideal
  • Langkah 5: Jarak Solusi Ideal
  • Langkah 6: Nilai Preferensi
  • Langkah 7: Perangkingan
• Contoh Kasus Perihtungan TOPSIS
  • Langkah 1: Matriks Evaluasi
  • Langkah 2: Normalisasi
  • Langkah 3: Normalisasi Terbobot
  • Langkah 4: Solusi Ideal
  • Langkah 5: Jarak Solusi Ideal
  • Langkah 6: Nilai Preferensi
  • Langkah 7: Perangkingan
• Perhitungan TOPSIS dengan Excel
• Database TOPSIS
  • Tabel Alternatif
  • Tabel Kriteria
  • Tabel Nilai
  • Entity Relationship Diagram
• Source Code TOPSIS

Metode TOPSIS

Langkah 1: Matriks Evaluasi

Buat matriks evaluasi yang terdiri dari m alternatif dan n kriteria, dengan perpotongan setiap alternatif dan kriteria yang diberikan sebagai \(x_{ij}\), oleh karena itu kita memiliki matriks \((x_{ij})_{mxn}\).

Langkah 2: Normalisasi

Matriks \((x_{ij})_{mxn}\) kemudian dinormalisasikan menjadi matriks

\(R=(r_{ij})_{mxn}\) menggunakan metode normalisasi

\( r_{ij} =\frac{x_{ij}}{\sum_{k=1}^{m}}x^2_{kj}, \: \: \: i=1, 2, 3, m, \: \: \: j=1,2,3,n \)

Langkah 3: Normalisasi Terbobot

Hitung matriks keputusan ternormalisasi berbobot

\( t_{ij}=r_{ij}.w_j, \: \: \: 1, 2, ..., m, \: \: \: 1, 2, ..., n \)

Dimana \( W_j=\sum_{k=1}^{n}W_k, j=1,2,...,n \) sehingga \( \sum_{i=1}^{n}w_i=1 \) dan \( W_j \) adalah bobot asli yang diberikan terhadap kriteria \( v_j, j=1,2,...,n \)

Langkah 4: Solusi Ideal

Menentukan alternatif terburuk \( A_w \) dan alternatif terbaik \( A_b \):

$$ A_w=\left \{ \left \langle max(t_{ij}|i=1,2,..,m)|j\in J_- \right \rangle, \left \langle min(t_{ij}|i=1,2,..,m)|j\in J_+ \right \rangle \right \} \equiv \left \{ t_{wj}|j=1,2,...,n \right \} $$

$$ A_b=\left \{ \left \langle min(t_{ij}|i=1,2,..,m)|j\in J_- \right \rangle, \left \langle max(t_{ij}|i=1,2,..,m)|j\in J_+ \right \rangle \right \} \equiv \left \{ t_{bj}|j=1,2,...,n \right \} $$

dimana,

\( J_+= \left \{j=1,2,...,n \right \} \) untuk kriteria benefit

\( J_-= \left \{j=1,2,...,n \right \} \) untuk kriteria cost

Langkah 5: Jarak Solusi Ideal

Hitung jarak L² antara alternatif target \( i \) dan kondisi terburuk \( A_w \)

$$ d_{iw}=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{wj})^2}, \: \: \: i=1,2,...,m, $$

dan jarak antara alternatif target \( i \) dan kondisi terbaik \( A_b \)

$$ d_{ib}=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{wb})^2}, \: \: \: i=1,2,...,m, $$

di mana \( d_{iw} \) dan \( d_{ib} \) adalah jarak normal L² dari alternatif target \( i \) ke yang terburuk dan terbaik kondisi masing-masing.

Langkah 6: Nilai Preferensi

Hitung kesamaan dengan kondisi terburuk:

\( s_{iw}=d_{iw}/(d_{iw}+d_{ib}), \: \: \: 0 \leq s_{iw} \leq 1, \: \: \: i=1,2,...,m. \)

\( s_{iw}=1 \) jika dan hanya jika solusi alternatif memiliki kondisi terbaik; dan

\( s_{iw}=0 \) jika dan hanya jika solusi alternatif memiliki kondisi terburuk.

Langkah 7: Perangkingan

Beri peringkat berdasarkan \( s_{iw} (i=1,2,...,m) \).

Contoh Kasus Perhitungan TOPSIS

#01 Matriks Evaluasi

Berikut adalah contoh data penilaian alternatif untuk masing-masing kriteria.

Data kriteria ada empat sebagai berikut.

#02 Normalisasi

Tahap pertama normalisasi adalah mengkuadratkan masing-masing nilai matriks \( x_{ij} \)

Tahap kedua normalisasi adalah mencari akar dari total nilai kuadrat setiap kriteria.

Tahap ketiga normalisasi adalah membagi setiap elemen matriks \( x_{ij} \) dengan hasil tabel di atas.

#03 Normalisasi Terbobot

Tahap pertama dalam menghitung normalisasi terbobot adalah dengan membagi masing-masing bobot kriteria dengan total bobot kriteria

Tahap kedua adalah mengalikan matriks normalisasi dengan bobot normal di atas.

#04 Solusi Ideal

Perhitungan solusi ideal sesuai dengan atribut masing-masing kriteria yaitu:

1. Kriteria Tanggungan (benefit)
   Solusi Ideal Positif = max(0.1721, 0.1721, 0.0344, 0.1032, 0.1376) = 0.1721
   Solusi Ideal Negatif = min(0.1721, 0.1721, 0.0344, 0.1032, 0.1376) = 0.0344
2. Kriteria IPK (benefit)
   Solusi Ideal Positif = max(0.0707, 0.1179, 0.0471, 0.0707, 0.1179) = 0.1179
   Solusi Ideal Negatif = min(0.0707, 0.1179, 0.0471, 0.0707, 0.1179) = 0.0471
3. Kriteria Semester (benefit)
   Solusi Ideal Positif = max(0.0986, 0.0986, 0.0986, 0.0329, 0.0986) = 0.0986
   Solusi Ideal Negatif = min(0.0986, 0.0986, 0.0986, 0.0329, 0.0986) = 0.0329
4. Kriteria Penghasilan Orang Tua (cost)
   Solusi Ideal Positif = min(0.0915, 0.2287, 0.0457, 0.1372, 0.0915) = 0.0457
   Solusi Ideal Negatif = max(0.0915, 0.2287, 0.0457, 0.1372, 0.0915) = 0.2287

#05 Jarak Solusi Ideal

Tahap pertama dalam menghitung jarak solusi ideal adalah dengan mengkuadratkan selisih matriks normalisasi terbobot dengan solusi ideal positif dan negatif:

Jarak Solusi Ideal Positif

Jarak Solusi Ideal Negatif

Tahap kedua adalah dalam menghitung jarak solusi ideal adalah mengakarkan total nilai tabel di atas (positif dan nehatif) untuk setiap alternatif. Hasil dan perhitungannya bisa dilihat di tabel berikut:

#06 Nilai Preferensi

Perhitungan nilai preferensi berdasarkan jarak solusi ideal positif dan negatif, yaitu:

#07 Perangkingan

Perangkingan berdasarkan nilai preferensi yang terbesar.

Berdasarkan perhitungan metode TOPSIS di atas, maka alternatif yang terpilih adalah Christina dengan total nilai 0.7749

Perhitungan TOPSIS dengan Microsoft Excel

Buat data matriks evaluasi di sel A2:E7.

Buat rumus =B3^2 di sel B11 untuk mengkuadratkan matriks evaluasi.

Buat rumus =B3/SQRT(SUM(B$11:B$15)) di sel B19 untuk mencari normalisasi

Isikan bobot kriteria di sel B27:E27. Buat rumus =B19*B$27/SUM($B$27:$E$27) di sel B28 untuk mencari normalisasi terbobot.

Max di cell B33 isi dengan rumus =MAX(B28:B32). Min di cell B34 isi dengan rumus =MIN(B28:B32)

Isikan atribut kriteria di sel B38:E38. Buat rumus =IF(B38="benefit";B33;B34) di sel B39 untuk mencari solusi ideal positif. Buat rumus =IF(B38="cost";B33;B34) di sel B40 untuk mencari solusi ideal negatif.

Buat rumus =(B28-B$39)^2 di sel B44 untuk menghitung matriks solusi ideal positif.

Buat rumus =(B28-B$40)^2 di sel B52 untuk menghitung matriks solusi ideal negatif.

Buat rumus =SQRT(SUM(B44:E44)) di sel B60 untuk menghitung total jarak positif. Buat rumus =SQRT(SUM(B52:E52)) di sel C60 untuk menghitung total jarak negatif. Buat rumus =C60/(B60+C60) di sel D60 untuk menghitung nilai preferensi. Buat rumus =RANK(D60;$D$60:$D$64) di sel E60 untuk menentukan peringkat.

Database TOPSIS

Kita perlu tiga tabel untuk membuat database TOPSIS yaitu: Alternatif, Kriteria, dan Nilai.

Tabel Alternatif tb_alternatif

Struktur tabel:

Sintaks SQL:

CREATE TABLE tb_alternatif (
  kode_alternatif varchar(16) NOT NULL,
  nama_alternatif varchar(255) DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (kode_alternatif)
)

Tabel Kriteria tb_kriteria

Struktur tabel:

Sintaks SQL:

CREATE TABLE tb_kriteria (
  kode_kriteria varchar(16) NOT NULL,
  nama_kriteria varchar(255) DEFAULT NULL,
  atribut varchar(16) DEFAULT NULL,
  bobot double DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (kode_kriteria)
)

Tabel Nilai tb_rel_alternatif

Struktur tabel:

Sintaks SQL:

CREATE TABLE tb_rel_alternatif (
  kode_alternatif varchar(16) DEFAULT NULL,
  kode_kriteria varchar(16) DEFAULT NULL,
  nilai double DEFAULT NULL
)

Entity Relationship Diagram

tb_alternatif berelasi one to many ke tb_rel_alternatif, begitu juga tb_kriteria berelasi one to many ke tb_rel_alternatif.

Source Code Metode TOPSIS

Berikut adalah beberapa source-code yang menggunakan metode TOPSIS baik berbasis web maupun desktop.

• Source Code SPK Metode TOPSIS Periode Codeigniter
• Source Code SPK Metode TOPSIS PHP
• Source Code SPK Metode AHP TOPSIS PHP
• Source Code SPK Metode TOPSIS Codeigniter
• Source Code SPK Metode TOPSIS VB.Net
• Source Code SPK Metode TOPSIS Laravel
• Source Code SPK Metode TOPSIS C Sharp (C#)
• Source Code SPK Metode Fuzzy AHP TOPSIS PHP
• Source Code SPK Metode AHP TOPSIS C#
• Source Code SPK Metode Gabungan SAW TOPSIS PHP
• Source Code SPK Metode AHP TOPSIS Laravel
• Source Code SPK Metode Fuzzy C Means TOPSIS PHP
• Source Code Penjurusan Metode TOPSIS PHP
• Source Code Rekomendasi Metode TOPSIS PHP
• Source Code SPK Metode TOPSIS Periode PHP
• Source Code SPK Metode TOPSIS GIS PHP
• Source Code SPK Metode Fuzzy TOPSIS PHP
• Source Code SPK Metode AHP TOPSIS CodeIgniter
• Source Code SPK Metode AHP MOORA TOPSIS PHP
• Source Code Penjurusan Metode Profile Matching TOPSIS Laravel

Referensi

1. https://en.wikipedia.org/wiki/TOPSIS

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).