Metode ANP: Contoh Perhitungan Manual Lengkap dan Perangkingan

Tutorial ini membahas metode ANP (Analytic Network Process) secara lengkap dengan contoh perhitungan manual. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan Harga, RAM, Storage, dan Baterai.

Berbeda dengan AHP yang menggunakan struktur hierarki, ANP dapat memodelkan ketergantungan dan feedback antar elemen. Karena itu, perhitungan ANP tidak berhenti pada priority vector, tetapi dilanjutkan dengan unweighted supermatrix, weighted supermatrix, dan limit supermatrix.

---

Daftar Isi

• Pengertian Metode ANP
• Perbedaan AHP dan ANP
• Struktur Network ANP
• Rumus Dasar ANP
• #01 Menentukan Kriteria dan Alternatif
• #02 Menghitung Inner Dependence Kriteria
• #03 Menguji Konsistensi Pairwise Comparison
• #04 Menghitung Prioritas Alternatif
• #05 Menghitung Feedback Alternatif ke Kriteria
• #06 Membentuk Unweighted Supermatrix
• #07 Menentukan Bobot Cluster
• #08 Membentuk Weighted Supermatrix
• #09 Menghitung Limit Supermatrix
• #10 Menghitung Prioritas Akhir Alternatif
• #11 Perangkingan ANP
• Ringkasan
• FAQ ANP
• Referensi
• Source Code ANP

---

Pengertian Metode ANP

ANP adalah singkatan dari Analytic Network Process. Metode ini merupakan pengembangan dari AHP untuk masalah keputusan yang elemen-elemennya tidak selalu tersusun secara hierarkis.

Dalam ANP, suatu kriteria dapat memengaruhi kriteria lain, alternatif dapat dipengaruhi oleh kriteria, dan pada model tertentu alternatif juga dapat memberikan feedback terhadap kriteria.

Hubungan tersebut direpresentasikan dalam sebuah network yang terdiri dari cluster dan node. Prioritas lokal dari berbagai hubungan kemudian digabungkan ke dalam supermatrix.

Perbedaan AHP dan ANP

Jika masalah keputusan benar-benar berbentuk hierarki tanpa ketergantungan antarkriteria, AHP biasanya lebih sederhana. ANP digunakan ketika hubungan antarelemen perlu ikut diperhitungkan.

Struktur Network ANP

Contoh ini memiliki dua cluster:

1. Cluster Kriteria: C1 Harga, C2 RAM, C3 Storage, dan C4 Baterai.
2. Cluster Alternatif: A1 Laptop A, A2 Laptop B, A3 Laptop C, dan A4 Laptop D.

Hubungan yang dimodelkan:

• kriteria saling memengaruhi;
• kriteria memengaruhi alternatif;
• alternatif memberikan feedback terhadap kriteria.

Struktur network pada penelitian nyata harus disusun berdasarkan hubungan kausal atau dependency yang memang relevan dengan kasus, bukan sekadar untuk membuat network lebih kompleks.

Rumus Dasar ANP

Normalisasi Pairwise Comparison

$$ n_{ij} = \frac{a_{ij}} {\sum_{i=1}^{n}a_{ij}} $$

Priority Vector

$$ w_i = \frac{ \sum_{j=1}^{n}n_{ij} }{n} $$

Consistency Index

$$ CI = \frac{ \lambda_{max}-n }{ n-1 } $$

Consistency Ratio

$$ CR = \frac{CI}{RI} $$

Weighted Supermatrix

Secara konseptual:

$$ W^{weighted} = W^{unweighted} \times W^{cluster} $$

Pembobotan dilakukan per block/cluster sehingga setiap kolom weighted supermatrix menjadi stochastic atau berjumlah 1.

Limit Supermatrix

$$ W^{limit} = \lim_{k\to\infty} (W^{weighted})^k $$

Nilai pada limit supermatrix digunakan untuk memperoleh prioritas jangka panjang setiap node.

#01 Menentukan Kriteria dan Alternatif

#02 Menghitung Inner Dependence Kriteria

Karena ANP memperbolehkan ketergantungan di dalam satu cluster, kriteria dibandingkan berdasarkan pengaruhnya terhadap kriteria kontrol tertentu.

Sebagai contoh, ketika C1 menjadi kriteria kontrol, digunakan local priority:

$$ C1=0.50,\quad C2=0.25,\quad C3=0.125,\quad C4=0.125 $$

Dari rasio local priority tersebut diperoleh matriks perbandingan berpasangan berikut.

Contoh C1 terhadap C2

$$ a_{12} = \frac{0.50}{0.25} = 2 $$

Contoh C3 terhadap C1

$$ a_{31} = \frac{0.125}{0.50} = 0.25 $$

Proses yang sama dilakukan dengan C2, C3, dan C4 sebagai control node.

#03 Menguji Konsistensi Pairwise Comparison

Sama seperti AHP, pairwise comparison pada ANP perlu diuji konsistensinya.

Contoh Control Node C1

$$ \lambda_{max} = 4 $$

$$ CI = \frac{ 4 - 4 }{ 4-1 } = 0 $$

Dengan \(RI=0.9\):

$$ CR = \frac{ 0 }{ 0.9 } = 0 $$

#04 Menghitung Prioritas Alternatif

Berikutnya dihitung local priority alternatif pada setiap kriteria. Karena data contoh berupa angka objektif, pairwise comparison dibentuk dari rasio nilai.

Untuk benefit:

$$ a_{ik} = \frac{x_i}{x_k} $$

Untuk cost:

$$ a_{ik} = \frac{x_k}{x_i} $$

Contoh Harga: A1 terhadap A2

Harga merupakan cost:

$$ a_{12} = \frac{ 9 }{ 8 } = 1.125 $$

Contoh RAM: A2 terhadap A1

RAM merupakan benefit:

$$ a_{21} = \frac{ 16 }{ 8 } = 2 $$

Karena matriks alternatif dibentuk dari rasio data, matriksnya konsisten secara matematis.

#05 Menghitung Feedback Alternatif ke Kriteria

Agar contoh benar-benar membentuk network dua arah, alternatif memberikan feedback ke cluster kriteria.

Pada contoh numerik ini, nilai setiap alternatif terlebih dahulu diubah menjadi skor berorientasi benefit:

Untuk benefit:

$$ s_{ij} = \frac{x_{ij}}{x_j^{max}} $$

Untuk cost:

$$ s_{ij} = \frac{x_j^{min}}{x_{ij}} $$

Setelah itu skor pada satu alternatif dinormalisasi agar total feedback priority = 1.

Contoh Feedback A1

Skor C1 untuk A1:

$$ s_{A1,C1} = \frac{ 7.5 }{ 8 } = 0.9375 $$

Skor C2 untuk A1:

$$ s_{A1,C2} = \frac{ 8 }{ 16 } = 0.5 $$

Jumlah skor A1:

$$ \sum s_{A1,j} = 2.7375 $$

Maka feedback priority A1 ke C1:

$$ p(C1|A1) = \frac{ 0.9375 }{ 2.7375 } = 0.342466 $$

Pada penelitian nyata, feedback tidak wajib selalu dibuat seperti ini. Jika feedback diperoleh dari pakar, local priority sebaiknya dihitung menggunakan pairwise comparison sesuai hubungan network sebenarnya.

#06 Membentuk Unweighted Supermatrix

Semua local priority dimasukkan ke dalam satu supermatrix. Susunan node pada contoh:

$$ C1,\ C2,\ C3,\ C4,\ A1,\ A2,\ A3,\ A4 $$

Contoh Kolom C1

Pada kolom C1 terdapat dua block aktif:

• local priority inner dependence kriteria terhadap C1;
• local priority alternatif terhadap C1.

Jumlah block kriteria:

$$ \sum W_{criteria,C1} = 1 $$

Jumlah block alternatif:

$$ \sum W_{alternative,C1} = 1 $$

Karena terdapat dua cluster aktif, jumlah kolom C1 pada unweighted supermatrix adalah:

$$ 2 $$

#07 Menentukan Bobot Cluster

Unweighted supermatrix belum tentu stochastic karena satu kolom dapat berisi local priority dari beberapa cluster. Karena itu diperlukan bobot cluster.

Pada kolom yang sumbernya adalah kriteria, cluster dibandingkan:

Dengan demikian:

$$ w_{Kriteria} = \frac{1}{3} = 0.333333 $$

$$ w_{Alternatif} = \frac{2}{3} = 0.666667 $$

Pada kolom yang sumbernya adalah alternatif, hanya cluster Kriteria yang aktif sehingga bobot cluster Kriteria = 1.

#08 Membentuk Weighted Supermatrix

Setiap block pada unweighted supermatrix dikalikan dengan bobot cluster terkait.

Contoh C1 terhadap C1

Nilai unweighted:

$$ W_{C1,C1} = 0.5 $$

Karena C1 berada di cluster Kriteria:

$$ W^{weighted}_{C1,C1} = 0.5 \times 0.333333 = 0.166667 $$

Contoh A3 terhadap C1

$$ W^{weighted}_{A3,C1} = 0.284024 \times 0.666667 = 0.189349 $$

Setelah pembobotan cluster, setiap kolom harus berjumlah 1.

#09 Menghitung Limit Supermatrix

Weighted supermatrix dipangkatkan berulang kali sampai nilai antarkolom konvergen.

$$ W^{limit} = \lim_{k\to\infty} (W^{weighted})^k $$

Pada implementasi artikel ini, iterasi berhenti pada iterasi ke- 67 dengan selisih maksimum antarmatriks sekitar 0.00000000000070.

Contoh Nilai Limit A4

Mengambil kolom referensi C1:

$$ W^{limit}_{A4} = 0.11552371 $$

Jika weighted supermatrix bersifat stochastic, irreducible, dan konvergen, kolom-kolom limit supermatrix akan menjadi sama atau sangat dekat.

#10 Menghitung Prioritas Akhir Alternatif

Nilai limit alternatif masih merupakan bagian dari seluruh node. Agar mudah dibaca sebagai prioritas alternatif, nilai pada cluster Alternatif dinormalisasi kembali sehingga totalnya menjadi 1.

Jumlah Nilai Limit Alternatif

$$ \sum W^{limit}_{alternatif} = 0.4 $$

Contoh A1

$$ P(A1) = \frac{ 0.08499975 }{ 0.4 } = 0.21249938 $$

Contoh A4

$$ P(A4) = \frac{ 0.11552371 }{ 0.4 } = 0.28880928 $$

#11 Perangkingan ANP

Alternatif diurutkan berdasarkan prioritas akhir dari terbesar ke terkecil.

Berdasarkan network, local priority, bobot cluster, dan feedback pada contoh ini, alternatif dengan prioritas ANP terbesar adalah A4 - Laptop D dengan prioritas 0.28880928 atau sekitar 28.88%.

Hasil ANP sangat dipengaruhi oleh struktur network, pairwise comparison, dependency, feedback, dan bobot cluster. Karena itu, model hubungan pada penelitian harus dijelaskan secara eksplisit dan dapat dipertanggungjawabkan.

Ringkasan

ANP merupakan pengembangan AHP yang memungkinkan adanya ketergantungan dan feedback antarelemen. Pairwise comparison tetap digunakan untuk menghasilkan local priority dan tetap perlu diuji konsistensinya.

Seluruh local priority kemudian disusun menjadi unweighted supermatrix. Setelah dibobotkan menggunakan cluster weight, diperoleh weighted supermatrix yang setiap kolomnya berjumlah 1.

Weighted supermatrix dipangkatkan hingga konvergen untuk menghasilkan limit supermatrix. Nilai alternatif pada limit supermatrix kemudian dinormalisasi di dalam cluster Alternatif untuk memperoleh prioritas akhir.

Pada contoh ini, alternatif dengan prioritas terbesar adalah A4 - Laptop D.

FAQ Metode ANP

Apa kepanjangan ANP?

ANP adalah Analytic Network Process.

Apa perbedaan utama AHP dan ANP?

AHP menggunakan struktur hierarki, sedangkan ANP menggunakan network yang dapat memuat ketergantungan dan feedback.

Apakah ANP tetap menggunakan pairwise comparison?

Ya. Local priority dalam ANP tetap dapat diperoleh melalui pairwise comparison seperti pada AHP.

Apakah Consistency Ratio digunakan pada ANP?

Ya. Pairwise comparison ANP perlu diuji konsistensinya. Aturan praktis yang umum digunakan adalah CR tidak lebih dari 0.10.

Apa itu cluster dalam ANP?

Cluster adalah kelompok node yang memiliki karakteristik atau fungsi yang berkaitan, misalnya cluster kriteria dan cluster alternatif.

Apa itu node dalam ANP?

Node adalah elemen di dalam cluster, seperti Harga, RAM, Storage, Baterai, atau alternatif keputusan.

Apa itu inner dependence?

Inner dependence adalah ketergantungan antar-node yang berada dalam cluster yang sama.

Apa itu outer dependence?

Outer dependence adalah pengaruh antara node yang berasal dari cluster berbeda.

Apa itu feedback dalam ANP?

Feedback berarti pengaruh dapat berjalan kembali dari elemen yang sebelumnya menerima pengaruh ke elemen lain dalam network.

Apa itu unweighted supermatrix?

Unweighted supermatrix adalah matriks yang berisi seluruh local priority sebelum mempertimbangkan bobot cluster.

Apa itu weighted supermatrix?

Weighted supermatrix adalah unweighted supermatrix yang block-nya telah dikalikan dengan bobot cluster sehingga setiap kolom menjadi stochastic atau berjumlah 1.

Apa itu limit supermatrix?

Limit supermatrix adalah hasil pemangkatan weighted supermatrix secara berulang hingga nilai prioritas konvergen.

Bagaimana menentukan alternatif terbaik dalam ANP?

Prioritas alternatif diambil dari limit supermatrix, kemudian dapat dinormalisasi pada cluster alternatif. Nilai prioritas terbesar ditempatkan pada ranking tertinggi.

Apakah semua masalah AHP harus diubah menjadi ANP?

Tidak. Jika hubungan antar elemen memang hierarkis dan relatif independen, AHP lebih sederhana. ANP digunakan ketika dependency dan feedback merupakan bagian penting dari masalah.

Apakah struktur network memengaruhi hasil?

Ya. Perubahan hubungan antar-node dapat mengubah block supermatrix, bobot cluster, limit supermatrix, dan ranking akhir.

---

Referensi

1. Saaty, T. L. (1996). Decision Making with Dependence and Feedback: The Analytic Network Process. RWS Publications.
2. Saaty, T. L. (2005). The Analytic Network Process, dalam Decision Making with the Analytic Network Process. Springer.
3. Saaty, T. L. & Vargas, L. G. Decision Making with the Analytic Network Process: Economic, Political, Social and Technological Applications with Benefits, Opportunities, Costs and Risks. Springer.

---

Source Code Metode ANP

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode ANP untuk sistem pendukung keputusan.

• Source Code SPK Metode ANP PHP + Sub Kriteria
• Source Code SPK Metode ANP PHP

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).