Metode ARAS: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan

Tutorial ini membahas metode ARAS (Additive Ratio Assessment) dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.

Perhitungan dilakukan mulai dari membentuk matriks keputusan, menentukan alternatif optimal \(A_0\), melakukan normalisasi kriteria benefit dan cost, menerapkan bobot, menghitung nilai optimalitas \(S_i\), derajat utilitas \(K_i\), hingga memperoleh ranking alternatif.

---

Daftar Isi

• Pengertian Metode ARAS
• Rumus Metode ARAS
• #01 Menentukan Kriteria dan Bobot
• #02 Menentukan Data Alternatif
• #03 Menentukan Alternatif Optimal A0
• #04 Membentuk Matriks Keputusan
• #05 Normalisasi Matriks Keputusan
• #06 Menghitung Matriks Normalisasi Terbobot
• #07 Menghitung Nilai Optimalitas Si
• #08 Menghitung Derajat Utilitas Ki
• #09 Perangkingan Alternatif
• Ringkasan
• FAQ ARAS
• Referensi
• Source Code ARAS

---

Pengertian Metode ARAS

ARAS atau Additive Ratio Assessment adalah salah satu metode Multi-Criteria Decision Making (MCDM) yang digunakan untuk memilih alternatif berdasarkan sejumlah kriteria dan bobot.

Salah satu karakteristik ARAS adalah penggunaan alternatif optimal \(A_0\) sebagai pembanding. Nilai setiap alternatif kemudian dibandingkan terhadap nilai optimal melalui derajat utilitas.

Rumus Metode ARAS

Normalisasi Kriteria Benefit

$$ \bar{x}_{ij} = \frac{x_{ij}} {\sum_{i=0}^{m}x_{ij}} $$

Normalisasi Kriteria Cost

Nilai cost terlebih dahulu dibalik:

$$ x_{ij}^{*} = \frac{1}{x_{ij}} $$

kemudian dinormalisasi:

$$ \bar{x}_{ij} = \frac{x_{ij}^{*}} {\sum_{i=0}^{m}x_{ij}^{*}} $$

Normalisasi Terbobot

$$ \hat{x}_{ij} = \bar{x}_{ij}w_j $$

Nilai Optimalitas

$$ S_i = \sum_{j=1}^{n}\hat{x}_{ij} $$

Derajat Utilitas

$$ K_i = \frac{S_i}{S_0} $$

Semakin besar nilai \(K_i\), semakin tinggi prioritas alternatif.

#01 Menentukan Kriteria dan Bobot

Contoh menggunakan empat kriteria dengan total bobot sebesar 1.

#02 Menentukan Data Alternatif

Empat laptop akan dibandingkan berdasarkan seluruh kriteria.

#03 Menentukan Alternatif Optimal A0

ARAS menggunakan alternatif optimal \(A_0\). Untuk kriteria benefit digunakan nilai terbesar, sedangkan untuk kriteria cost digunakan nilai terkecil.

Contoh Menentukan Nilai Optimal C1

C1 adalah Harga dengan atribut cost. Nilai harga seluruh alternatif:

8, 9, 7.5, 10

Karena cost, nilai optimal adalah nilai minimum:

$$ x_{01} = \min( 8, 9, 7.5, 10 ) = 7.5 $$

Contoh Menentukan Nilai Optimal C2

C2 adalah RAM dengan atribut benefit, sehingga:

$$ x_{02} = \max( 8, 16, 8, 16 ) = 16 $$

#04 Membentuk Matriks Keputusan

Alternatif optimal A0 kemudian digabungkan dengan alternatif A1 sampai A4 untuk membentuk matriks keputusan ARAS.

#05 Normalisasi Matriks Keputusan

Contoh Normalisasi Cost C1

Karena C1 adalah cost, setiap nilai terlebih dahulu dibalik. Contoh untuk A0:

$$ x_{01}^{*} = \frac{1}{7.5} = 0.133333 $$

Hasil reciprocal seluruh alternatif:

A0=0.133333, A1=0.125, A2=0.111111, A3=0.133333, A4=0.1

Jumlah reciprocal C1:

$$ \sum x_{i1}^{*} = 0.602778 $$

Normalisasi A0 pada C1:

$$ \bar{x}_{01} = \frac{ 0.133333 }{ 0.602778 } = 0.221198 $$

Contoh Normalisasi Benefit C2

C2 adalah benefit. Jumlah seluruh nilai C2 termasuk A0:

$$ \sum x_{i2} = 64 $$

Normalisasi A0:

$$ \bar{x}_{02} = \frac{ 16 }{ 64 } = 0.25 $$

Dengan cara yang sama, seluruh nilai dinormalisasi.

#06 Menghitung Matriks Normalisasi Terbobot

Setiap nilai normalisasi dikalikan dengan bobot kriterianya.

Contoh A1 pada C1

$$ \hat{x}_{11} = 0.207373 \times 0.3 = 0.062212 $$

Contoh A1 pada C2

$$ \hat{x}_{12} = 0.125 \times 0.25 = 0.03125 $$

#07 Menghitung Nilai Optimalitas Si

Nilai optimalitas diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai terbobot pada setiap alternatif.

Contoh Nilai S1

$$ S_1 = 0.062212 + 0.03125 + 0.025 + 0.045455 = 0.163917 $$

#08 Menghitung Derajat Utilitas Ki

Nilai \(S_i\) dibandingkan terhadap nilai optimal \(S_0\).

Contoh K1

$$ K_1 = \frac{ 0.163917 }{ 0.235678 } = 0.695512 $$

Jika dinyatakan dalam persen:

$$ K_1 = 69.55\% $$

#09 Perangkingan Alternatif

Alternatif diurutkan berdasarkan nilai \(K_i\) dari terbesar ke terkecil. Nilai yang lebih besar menunjukkan alternatif yang lebih dekat dengan kondisi optimal menurut kriteria dan bobot yang digunakan.

Berdasarkan perhitungan contoh ini, alternatif dengan ranking pertama adalah A4 - Laptop D dengan nilai utilitas 92.96%.

Hasil tersebut berlaku untuk data dan bobot pada contoh ini. Jika nilai kriteria atau bobot berubah, hasil perangkingan juga dapat berubah.

Ringkasan

Metode ARAS melakukan perangkingan dengan membandingkan setiap alternatif terhadap alternatif optimal \(A_0\). Tahapan utamanya adalah membentuk matriks keputusan, melakukan normalisasi sesuai atribut benefit atau cost, menerapkan bobot, menghitung nilai optimalitas \(S_i\), dan menentukan derajat utilitas \(K_i\).

Pada contoh pemilihan laptop ini, ranking pertama diperoleh A4 - Laptop D.

FAQ Metode ARAS

Apa kepanjangan ARAS?

ARAS adalah Additive Ratio Assessment, yaitu metode pengambilan keputusan multikriteria yang membandingkan utilitas alternatif terhadap alternatif optimal.

Apa fungsi alternatif A0?

A0 berfungsi sebagai alternatif optimal yang menjadi pembanding untuk menghitung derajat utilitas setiap alternatif.

Bagaimana normalisasi kriteria cost?

Nilai cost terlebih dahulu diubah menjadi kebalikan \(1/x\), kemudian nilai tersebut dibagi dengan jumlah seluruh nilai kebalikan pada kriteria yang sama.

Bagaimana normalisasi kriteria benefit?

Nilai benefit dibagi dengan jumlah seluruh nilai pada kriteria tersebut, termasuk nilai alternatif optimal A0.

Apa arti nilai Si pada ARAS?

Nilai Si adalah jumlah seluruh nilai normalisasi terbobot untuk alternatif ke-i.

Apa arti nilai Ki?

Ki adalah derajat utilitas yang diperoleh dari pembagian Si terhadap S0. Semakin besar Ki, semakin tinggi prioritas alternatif.

Apakah bobot ARAS harus berjumlah 1?

Pada perhitungan yang umum digunakan, bobot dinormalisasi sehingga total seluruh bobot sama dengan 1.

---

Referensi

1. Zavadskas, E. K. & Turskis, Z. (2010). A New Additive Ratio Assessment (ARAS) Method in Multicriteria Decision-Making. Technological and Economic Development of Economy.
2. Turskis, Z. & Zavadskas, E. K. Referensi mengenai penerapan metode ARAS pada pengambilan keputusan multikriteria.

---

Source Code Metode ARAS

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode ARAS untuk sistem pendukung keputusan.

• Source Code SPK Metode ARAS PHP
• Source Code SPK Metode ARAS VB.Net
• Source Code SPK Metode ROC ARAS VB

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).