Metode CODAS: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan

Tutorial ini membahas metode CODAS (Combinative Distance-based Assessment) dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.

CODAS membandingkan alternatif berdasarkan jaraknya dari solusi ideal negatif. Jarak utama yang digunakan adalah Euclidean Distance, sedangkan Taxicab Distance digunakan sebagai pembeda tambahan apabila perbedaan Euclidean memenuhi nilai threshold tertentu.

---

Daftar Isi

• Pengertian Metode CODAS
• Rumus Metode CODAS
• #01 Menentukan Kriteria dan Bobot
• #02 Menentukan Data Alternatif
• #03 Normalisasi Matriks Keputusan
• #04 Menghitung Matriks Normalisasi Terbobot
• #05 Menentukan Solusi Ideal Negatif
• #06 Menghitung Euclidean Distance
• #07 Menghitung Taxicab Distance
• #08 Menentukan Threshold Function
• #09 Menghitung Relative Assessment Matrix
• #10 Menghitung Nilai Akhir Hi
• #11 Perangkingan Alternatif
• Ringkasan
• FAQ CODAS
• Referensi
• Source Code CODAS

---

Pengertian Metode CODAS

CODAS adalah singkatan dari Combinative Distance-based Assessment. Metode ini merupakan metode Multi-Criteria Decision Making (MCDM) yang mengevaluasi alternatif berdasarkan jaraknya terhadap solusi ideal negatif.

Alternatif yang memiliki jarak lebih besar dari solusi ideal negatif dianggap lebih baik karena posisinya semakin jauh dari kondisi terburuk.

CODAS menggunakan dua jenis jarak: Euclidean Distance sebagai ukuran utama dan Taxicab Distance sebagai ukuran tambahan.

Rumus Metode CODAS

Normalisasi Benefit

$$ n_{ij} = \frac{x_{ij}} {\max_i x_{ij}} $$

Normalisasi Cost

$$ n_{ij} = \frac{\min_i x_{ij}} {x_{ij}} $$

Normalisasi Terbobot

$$ r_{ij} = w_j n_{ij} $$

Solusi Ideal Negatif

$$ ns_j = \min_i(r_{ij}) $$

Euclidean Distance

$$ E_i = \sqrt{ \sum_{j=1}^{n} (r_{ij}-ns_j)^2 } $$

Taxicab Distance

$$ T_i = \sum_{j=1}^{n} |r_{ij}-ns_j| $$

Threshold Function

$$ \psi(x) = \begin{cases} 1, & |x|\geq\tau\\ 0, & |x|<\tau \end{cases} $$

Relative Assessment

$$ h_{ik} = (E_i-E_k) + \psi(E_i-E_k) (T_i-T_k) $$

Assessment Score

$$ H_i = \sum_{k=1}^{m}h_{ik} $$

#01 Menentukan Kriteria dan Bobot

Contoh menggunakan empat kriteria dengan total bobot 1.

Harga merupakan kriteria cost, sedangkan RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.

#02 Menentukan Data Alternatif

#03 Normalisasi Matriks Keputusan

Untuk benefit digunakan nilai maksimum sebagai pembagi. Untuk cost digunakan nilai minimum sebagai pembilang.

Contoh Cost: A1 pada C1

$$ n_{11} = \frac{ 7.5 }{ 8 } = 0.9375 $$

Contoh Benefit: A1 pada C2

$$ n_{12} = \frac{ 8 }{ 16 } = 0.5 $$

#04 Menghitung Matriks Normalisasi Terbobot

Setiap nilai normalisasi dikalikan dengan bobot kriterianya.

Contoh A1 pada C1

$$ r_{11} = 0.9375 \times 0.3 = 0.28125 $$

Contoh A1 pada C2

$$ r_{12} = 0.5 \times 0.25 = 0.125 $$

#05 Menentukan Solusi Ideal Negatif

Karena seluruh nilai telah dinormalisasi sehingga nilai lebih besar menunjukkan kondisi yang lebih baik, solusi ideal negatif diperoleh dari nilai minimum pada setiap kolom matriks terbobot.

Contoh C1

$$ ns_1 = \min( 0.28125, 0.25, 0.3, 0.225 ) = 0.225 $$

#06 Menghitung Euclidean Distance

Euclidean Distance mengukur jarak geometris setiap alternatif terhadap solusi ideal negatif.

Contoh A1

$$ E_1 = \sqrt{ (0.05625)^2 + (0)^2 + (0)^2 + (0.025)^2 } = 0.061555 $$

Contoh A2

$$ E_2 = 0.136931 $$

#07 Menghitung Taxicab Distance

Taxicab Distance menjumlahkan nilai absolut selisih setiap kriteria terhadap solusi ideal negatif.

Contoh A1

$$ T_1 = 0.05625 + 0 + 0 + 0.025 = 0.08125 $$

Contoh A2

$$ T_2 = 0.2 $$

#08 Menentukan Threshold Function

Pada tutorial ini digunakan nilai threshold:

$$ \tau = 0.02 $$

Fungsi threshold:

$$ \psi(x) = \begin{cases} 1, & |x|\geq0.02\\ 0, & |x|<0.02 \end{cases} $$

Jika selisih Euclidean cukup besar, Taxicab Distance ikut digunakan pada perbandingan. Jika selisih Euclidean lebih kecil dari threshold, hanya selisih Euclidean yang digunakan.

Contoh A1 dibanding A2

$$ |E_1-E_2| = | 0.061555 - 0.136931 | = 0.075375 $$

Karena nilai tersebut lebih besar atau sama dengan \(\tau=0.02\), maka:

$$ \psi(E_1-E_2) = 1 $$

#09 Menghitung Relative Assessment Matrix

Setiap alternatif dibandingkan dengan alternatif lain menggunakan Euclidean Distance dan, jika memenuhi threshold, Taxicab Distance.

Contoh h(A1,A2)

$$ h_{12} = ( 0.061555 - 0.136931 ) + 1 ( 0.08125 - 0.2 ) $$

$$ h_{12} = -0.194125 $$

Contoh h(A4,A1)

$$ h_{41} = ( 0.176777 - 0.061555 ) + 1 ( 0.3 - 0.08125 ) = 0.333971 $$

#10 Menghitung Nilai Akhir Hi

Nilai akhir CODAS diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai relative assessment pada setiap baris.

Contoh A1

$$ H_1 = -0.194125 + -0.157195 + -0.333971 = -0.685291 $$

Contoh A2

$$ H_2 = 0.194125 + 0.011931 + -0.139846 = 0.06621 $$

#11 Perangkingan Alternatif

Alternatif diurutkan berdasarkan nilai \(H_i\) dari terbesar ke terkecil.

Berdasarkan data, bobot, dan threshold \(\tau=0.02\) pada contoh ini, alternatif dengan nilai CODAS terbesar adalah A4 - Laptop D dengan nilai 0.650594.

Hasil ranking dapat berubah jika data alternatif, bobot kriteria, atau nilai threshold yang digunakan berubah.

Ringkasan

CODAS mengevaluasi alternatif berdasarkan jaraknya dari solusi ideal negatif. Setelah normalisasi dan pembobotan, solusi ideal negatif ditentukan dari nilai minimum setiap kriteria pada matriks terbobot.

Euclidean Distance digunakan sebagai ukuran utama. Taxicab Distance digunakan sebagai pembeda tambahan melalui threshold function.

Hasil perbandingan antarpasangan dijumlahkan menjadi nilai \(H_i\). Alternatif dengan nilai \(H_i\) terbesar memperoleh ranking tertinggi. Pada contoh pemilihan laptop ini, ranking pertama adalah A4 - Laptop D.

FAQ Metode CODAS

Apa kepanjangan CODAS?

CODAS adalah Combinative Distance-based Assessment.

Apa yang dimaksud solusi ideal negatif?

Solusi ideal negatif adalah kombinasi nilai terburuk pada matriks normalisasi terbobot.

Mengapa CODAS menggunakan solusi ideal negatif?

CODAS menilai kualitas alternatif berdasarkan seberapa jauh alternatif tersebut berada dari kondisi terburuk.

Apa itu Euclidean Distance?

Euclidean Distance adalah jarak geometris antara alternatif dan solusi ideal negatif.

Apa itu Taxicab Distance?

Taxicab Distance adalah jumlah nilai absolut selisih antara alternatif dan solusi ideal negatif pada seluruh kriteria.

Apa fungsi threshold tau?

Threshold digunakan untuk menentukan kapan Taxicab Distance ikut dipertimbangkan dalam perbandingan dua alternatif.

Berapa nilai tau yang digunakan?

Tutorial ini menggunakan \(\tau=0.02\) sebagai nilai contoh. Pada penelitian, nilai threshold perlu dinyatakan secara eksplisit dan dapat disesuaikan dengan rancangan metode yang digunakan.

Bagaimana menentukan alternatif terbaik?

Alternatif dengan nilai assessment score \(H_i\) terbesar ditempatkan pada ranking tertinggi.

Apa perbedaan CODAS dan TOPSIS?

TOPSIS menggunakan kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif dan negatif. CODAS berfokus pada jarak terhadap solusi ideal negatif serta menggabungkan Euclidean dan Taxicab Distance.

Apa perbedaan CODAS dan MABAC?

MABAC membandingkan alternatif dengan Border Approximation Area. CODAS membandingkan alternatif berdasarkan jarak terhadap solusi ideal negatif.

---

Referensi

1. Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E. K., Turskis, Z. & Antucheviciene, J. (2016). A New Combinative Distance-Based Assessment (CODAS) Method for Multi-Criteria Decision-Making. Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research.
2. Keshavarz Ghorabaee, M. et al. Referensi pengembangan dan penerapan CODAS untuk berbagai masalah pengambilan keputusan multikriteria.

---

Source Code Metode CODAS

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode CODAS untuk sistem pendukung keputusan.

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).