CODAS

Metode CODAS: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan

Diterbitkan 25 September 2026

Tutorial ini membahas metode CODAS (Combinative Distance-based Assessment) dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.

CODAS membandingkan alternatif berdasarkan jaraknya dari solusi ideal negatif. Jarak utama yang digunakan adalah Euclidean Distance, sedangkan Taxicab Distance digunakan sebagai pembeda tambahan apabila perbedaan Euclidean memenuhi nilai threshold tertentu.

Daftar Isi

Pengertian Metode CODAS

CODAS adalah singkatan dari Combinative Distance-based Assessment. Metode ini merupakan metode Multi-Criteria Decision Making (MCDM) yang mengevaluasi alternatif berdasarkan jaraknya terhadap solusi ideal negatif.

Alternatif yang memiliki jarak lebih besar dari solusi ideal negatif dianggap lebih baik karena posisinya semakin jauh dari kondisi terburuk.

CODAS menggunakan dua jenis jarak: Euclidean Distance sebagai ukuran utama dan Taxicab Distance sebagai ukuran tambahan.

Rumus Metode CODAS

Normalisasi Benefit

$$ n_{ij} = \frac{x_{ij}} {\max_i x_{ij}} $$

Normalisasi Cost

$$ n_{ij} = \frac{\min_i x_{ij}} {x_{ij}} $$

Normalisasi Terbobot

$$ r_{ij} = w_j n_{ij} $$

Solusi Ideal Negatif

$$ ns_j = \min_i(r_{ij}) $$

Euclidean Distance

$$ E_i = \sqrt{ \sum_{j=1}^{n} (r_{ij}-ns_j)^2 } $$

Taxicab Distance

$$ T_i = \sum_{j=1}^{n} |r_{ij}-ns_j| $$

Threshold Function

$$ \psi(x) = \begin{cases} 1, & |x|\geq\tau\\ 0, & |x|<\tau \end{cases} $$

Relative Assessment

$$ h_{ik} = (E_i-E_k) + \psi(E_i-E_k) (T_i-T_k) $$

Assessment Score

$$ H_i = \sum_{k=1}^{m}h_{ik} $$

#01 Menentukan Kriteria dan Bobot

Contoh menggunakan empat kriteria dengan total bobot 1.

Kode Kriteria Atribut Bobot
C1 Harga Cost 0.3
C2 RAM Benefit 0.25
C3 Storage Benefit 0.2
C4 Baterai Benefit 0.25
Total Bobot 1

Harga merupakan kriteria cost, sedangkan RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.

#02 Menentukan Data Alternatif

Alternatif Nama C1 - Harga C2 - RAM C3 - Storage C4 - Baterai
A1 Laptop A 8 8 512 8
A2 Laptop B 9 16 512 9
A3 Laptop C 7.5 8 1024 7
A4 Laptop D 10 16 1024 10

#03 Normalisasi Matriks Keputusan

Untuk benefit digunakan nilai maksimum sebagai pembagi. Untuk cost digunakan nilai minimum sebagai pembilang.

Contoh Cost: A1 pada C1

$$ n_{11} = \frac{ 7.5 }{ 8 } = 0.9375 $$

Contoh Benefit: A1 pada C2

$$ n_{12} = \frac{ 8 }{ 16 } = 0.5 $$
Alternatif C1 C2 C3 C4
A1 - Laptop A 0.9375 0.5 0.5 0.8
A2 - Laptop B 0.833333 1 0.5 0.9
A3 - Laptop C 1 0.5 1 0.7
A4 - Laptop D 0.75 1 1 1

#04 Menghitung Matriks Normalisasi Terbobot

Setiap nilai normalisasi dikalikan dengan bobot kriterianya.

Contoh A1 pada C1

$$ r_{11} = 0.9375 \times 0.3 = 0.28125 $$

Contoh A1 pada C2

$$ r_{12} = 0.5 \times 0.25 = 0.125 $$
Alternatif C1 C2 C3 C4
A1 - Laptop A 0.28125 0.125 0.1 0.2
A2 - Laptop B 0.25 0.25 0.1 0.225
A3 - Laptop C 0.3 0.125 0.2 0.175
A4 - Laptop D 0.225 0.25 0.2 0.25

#05 Menentukan Solusi Ideal Negatif

Karena seluruh nilai telah dinormalisasi sehingga nilai lebih besar menunjukkan kondisi yang lebih baik, solusi ideal negatif diperoleh dari nilai minimum pada setiap kolom matriks terbobot.

Contoh C1

$$ ns_1 = \min( 0.28125, 0.25, 0.3, 0.225 ) = 0.225 $$
Kriteria Nilai Ideal Negatif
C1 - Harga 0.225
C2 - RAM 0.125
C3 - Storage 0.1
C4 - Baterai 0.175

#06 Menghitung Euclidean Distance

Euclidean Distance mengukur jarak geometris setiap alternatif terhadap solusi ideal negatif.

Contoh A1

$$ E_1 = \sqrt{ (0.05625)^2 + (0)^2 + (0)^2 + (0.025)^2 } = 0.061555 $$

Contoh A2

$$ E_2 = 0.136931 $$
Alternatif Nama Euclidean Distance
A1 Laptop A 0.061555
A2 Laptop B 0.136931
A3 Laptop C 0.125
A4 Laptop D 0.176777

#07 Menghitung Taxicab Distance

Taxicab Distance menjumlahkan nilai absolut selisih setiap kriteria terhadap solusi ideal negatif.

Contoh A1

$$ T_1 = 0.05625 + 0 + 0 + 0.025 = 0.08125 $$

Contoh A2

$$ T_2 = 0.2 $$
Alternatif Nama E T
A1 Laptop A 0.061555 0.08125
A2 Laptop B 0.136931 0.2
A3 Laptop C 0.125 0.175
A4 Laptop D 0.176777 0.3

#08 Menentukan Threshold Function

Pada tutorial ini digunakan nilai threshold:

$$ \tau = 0.02 $$

Fungsi threshold:

$$ \psi(x) = \begin{cases} 1, & |x|\geq0.02\\ 0, & |x|<0.02 \end{cases} $$

Jika selisih Euclidean cukup besar, Taxicab Distance ikut digunakan pada perbandingan. Jika selisih Euclidean lebih kecil dari threshold, hanya selisih Euclidean yang digunakan.

Contoh A1 dibanding A2

$$ |E_1-E_2| = | 0.061555 - 0.136931 | = 0.075375 $$

Karena nilai tersebut lebih besar atau sama dengan \(\tau=0.02\), maka:

$$ \psi(E_1-E_2) = 1 $$

#09 Menghitung Relative Assessment Matrix

Setiap alternatif dibandingkan dengan alternatif lain menggunakan Euclidean Distance dan, jika memenuhi threshold, Taxicab Distance.

Contoh h(A1,A2)

$$ h_{12} = ( 0.061555 - 0.136931 ) + 1 ( 0.08125 - 0.2 ) $$
$$ h_{12} = -0.194125 $$

Contoh h(A4,A1)

$$ h_{41} = ( 0.176777 - 0.061555 ) + 1 ( 0.3 - 0.08125 ) = 0.333971 $$
Alternatif A1 A2 A3 A4
A1 - -0.194125 -0.157195 -0.333971
A2 0.194125 - 0.011931 -0.139846
A3 0.157195 -0.011931 - -0.176777
A4 0.333971 0.139846 0.176777 -

#10 Menghitung Nilai Akhir Hi

Nilai akhir CODAS diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai relative assessment pada setiap baris.

Contoh A1

$$ H_1 = -0.194125 + -0.157195 + -0.333971 = -0.685291 $$

Contoh A2

$$ H_2 = 0.194125 + 0.011931 + -0.139846 = 0.06621 $$
Alternatif Nama E T H
A1 Laptop A 0.061555 0.08125 -0.685291
A2 Laptop B 0.136931 0.2 0.06621
A3 Laptop C 0.125 0.175 -0.031513
A4 Laptop D 0.176777 0.3 0.650594

#11 Perangkingan Alternatif

Alternatif diurutkan berdasarkan nilai \(H_i\) dari terbesar ke terkecil.

Rank Alternatif Nama Euclidean Taxicab H
1 A4 Laptop D 0.176777 0.3 0.650594
2 A2 Laptop B 0.136931 0.2 0.06621
3 A3 Laptop C 0.125 0.175 -0.031513
4 A1 Laptop A 0.061555 0.08125 -0.685291

Berdasarkan data, bobot, dan threshold \(\tau=0.02\) pada contoh ini, alternatif dengan nilai CODAS terbesar adalah A4 - Laptop D dengan nilai 0.650594.

Hasil ranking dapat berubah jika data alternatif, bobot kriteria, atau nilai threshold yang digunakan berubah.

Ringkasan

CODAS mengevaluasi alternatif berdasarkan jaraknya dari solusi ideal negatif. Setelah normalisasi dan pembobotan, solusi ideal negatif ditentukan dari nilai minimum setiap kriteria pada matriks terbobot.

Euclidean Distance digunakan sebagai ukuran utama. Taxicab Distance digunakan sebagai pembeda tambahan melalui threshold function.

Hasil perbandingan antarpasangan dijumlahkan menjadi nilai \(H_i\). Alternatif dengan nilai \(H_i\) terbesar memperoleh ranking tertinggi. Pada contoh pemilihan laptop ini, ranking pertama adalah A4 - Laptop D.

FAQ Metode CODAS

Apa kepanjangan CODAS?

CODAS adalah Combinative Distance-based Assessment.

Apa yang dimaksud solusi ideal negatif?

Solusi ideal negatif adalah kombinasi nilai terburuk pada matriks normalisasi terbobot.

Mengapa CODAS menggunakan solusi ideal negatif?

CODAS menilai kualitas alternatif berdasarkan seberapa jauh alternatif tersebut berada dari kondisi terburuk.

Apa itu Euclidean Distance?

Euclidean Distance adalah jarak geometris antara alternatif dan solusi ideal negatif.

Apa itu Taxicab Distance?

Taxicab Distance adalah jumlah nilai absolut selisih antara alternatif dan solusi ideal negatif pada seluruh kriteria.

Apa fungsi threshold tau?

Threshold digunakan untuk menentukan kapan Taxicab Distance ikut dipertimbangkan dalam perbandingan dua alternatif.

Berapa nilai tau yang digunakan?

Tutorial ini menggunakan \(\tau=0.02\) sebagai nilai contoh. Pada penelitian, nilai threshold perlu dinyatakan secara eksplisit dan dapat disesuaikan dengan rancangan metode yang digunakan.

Bagaimana menentukan alternatif terbaik?

Alternatif dengan nilai assessment score \(H_i\) terbesar ditempatkan pada ranking tertinggi.

Apa perbedaan CODAS dan TOPSIS?

TOPSIS menggunakan kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif dan negatif. CODAS berfokus pada jarak terhadap solusi ideal negatif serta menggabungkan Euclidean dan Taxicab Distance.

Apa perbedaan CODAS dan MABAC?

MABAC membandingkan alternatif dengan Border Approximation Area. CODAS membandingkan alternatif berdasarkan jarak terhadap solusi ideal negatif.

Referensi

  1. Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E. K., Turskis, Z. & Antucheviciene, J. (2016). A New Combinative Distance-Based Assessment (CODAS) Method for Multi-Criteria Decision-Making. Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research.
  2. Keshavarz Ghorabaee, M. et al. Referensi pengembangan dan penerapan CODAS untuk berbagai masalah pengambilan keputusan multikriteria.

Source Code Metode CODAS

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode CODAS untuk sistem pendukung keputusan.

Ada yang Ditanyakan?

Jika masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang metode di atas, silakan hubungi kami melalui halaman Kontak.

Perhitungan Excel tersedia melalui halaman Download, sedangkan aplikasi terkait dapat dilihat pada halaman Daftar Source Code.

Donasi digunakan untuk biaya server dan mendukung pembuatan tutorial metode atau algoritma lainnya.

Komentar

Belum ada komentar.

Tulis Komentar

Komentar pengunjung diperiksa sebelum ditampilkan.

Pencarian

Produk populer

Source Code Sistem Pakar Metode Certainty Factor C Sharp (C#) Source Code Sistem Pakar Metode Certainty Factor C Sharp (C#)
Source Code Sistem Informasi Umrah Haji PHP Source Code Sistem Informasi Umrah Haji PHP
Source Code SPK Metode AHP Codeigniter + Crisp Source Code SPK Metode AHP Codeigniter + Crisp
Source Code SPK Rekomendasi Metode AHP PHP Source Code SPK Rekomendasi Metode AHP PHP
Source Code SPK Metode Fuzzy AHP PHP Source Code SPK Metode Fuzzy AHP PHP