Metode COPRAS: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan

Tutorial ini membahas metode COPRAS (Complex Proportional Assessment) dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.

Perhitungan dilakukan mulai dari membentuk matriks keputusan, normalisasi setiap kriteria, pembobotan, menghitung jumlah kriteria benefit dan cost, menentukan nilai signifikansi relatif \(Q_i\), menghitung tingkat utilitas \(U_i\), hingga memperoleh ranking alternatif.

---

Daftar Isi

• Pengertian Metode COPRAS
• Rumus Metode COPRAS
• #01 Menentukan Kriteria dan Bobot
• #02 Menentukan Data Alternatif
• #03 Membentuk Matriks Keputusan
• #04 Normalisasi Matriks Keputusan
• #05 Menghitung Normalisasi Terbobot
• #06 Menghitung S+ dan S-
• #07 Menghitung Signifikansi Relatif Qi
• #08 Menghitung Tingkat Utilitas Ui
• #09 Perangkingan Alternatif
• Ringkasan
• FAQ COPRAS
• Referensi
• Source Code COPRAS

---

Pengertian Metode COPRAS

COPRAS adalah singkatan dari Complex Proportional Assessment. Metode ini digunakan dalam pengambilan keputusan multikriteria untuk membandingkan alternatif berdasarkan kriteria benefit dan cost.

COPRAS memisahkan kontribusi kriteria yang ingin dimaksimalkan dan kriteria yang ingin diminimalkan. Selanjutnya dihitung nilai signifikansi relatif \(Q_i\) dan tingkat utilitas \(U_i\) untuk menentukan urutan alternatif.

Semakin besar nilai \(Q_i\) dan \(U_i\), semakin tinggi prioritas alternatif.

Rumus Metode COPRAS

Normalisasi

$$ r_{ij} = \frac{x_{ij}} {\sum_{i=1}^{m}x_{ij}} $$

Normalisasi Terbobot

$$ d_{ij} = r_{ij}w_j $$

Jumlah Benefit

$$ S_i^{+} = \sum d_{ij} \quad \text{untuk kriteria benefit} $$

Jumlah Cost

$$ S_i^{-} = \sum d_{ij} \quad \text{untuk kriteria cost} $$

Signifikansi Relatif

$$ Q_i = S_i^{+} + \frac{ S_{\min}^{-} \sum_{i=1}^{m}S_i^{-} }{ S_i^{-} \sum_{i=1}^{m} \left( \frac{S_{\min}^{-}}{S_i^{-}} \right) } $$

Tingkat Utilitas

$$ U_i = \frac{Q_i}{Q_{\max}} \times100\% $$

#01 Menentukan Kriteria dan Bobot

Harga merupakan kriteria cost, sedangkan RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.

#02 Menentukan Data Alternatif

#03 Membentuk Matriks Keputusan

Matriks keputusan berdasarkan data alternatif:

$$ X = \begin{bmatrix} 8 & 8 & 512 & 8 \\ 9 & 16 & 512 & 9 \\ 7.5 & 8 & 1024 & 7 \\ 10 & 16 & 1024 & 10 \end{bmatrix} $$

Sebelum melakukan normalisasi, jumlahkan nilai setiap kriteria.

Contoh Jumlah C1

$$ \sum C1 = 8+9+7.5+10 = 34.5 $$

Contoh Jumlah C2

$$ \sum C2 = 8+16+8+16 = 48 $$

#04 Normalisasi Matriks Keputusan

Normalisasi COPRAS dilakukan dengan membagi nilai setiap alternatif dengan jumlah nilai pada kriteria yang sama.

Contoh Normalisasi A1 pada C1

$$ r_{11} = \frac{ 8 }{ 34.5 } = 0.231884 $$

Contoh Normalisasi A1 pada C2

$$ r_{12} = \frac{ 8 }{ 48 } = 0.166667 $$

#05 Menghitung Normalisasi Terbobot

Setiap nilai normalisasi dikalikan dengan bobot kriterianya.

Contoh A1 pada C1

$$ d_{11} = 0.231884 \times 0.3 = 0.069565 $$

Contoh A1 pada C2

$$ d_{12} = 0.166667 \times 0.25 = 0.041667 $$

#06 Menghitung S+ dan S-

Nilai \(S_i^{+}\) diperoleh dari penjumlahan seluruh kriteria benefit. Nilai \(S_i^{-}\) diperoleh dari penjumlahan seluruh kriteria cost.

Contoh A1

Kriteria benefit pada contoh ini adalah C2, C3, dan C4:

$$ S_1^{+} = 0.041667 + 0.033333 + 0.058824 = 0.133824 $$

Karena hanya C1 yang merupakan cost:

$$ S_1^{-} = 0.069565 $$

Contoh A2

$$ S_2^{+} = 0.182843 \qquad S_2^{-} = 0.078261 $$

Nilai cost minimum:

$$ S_{\min}^{-} = 0.065217 $$

Jumlah seluruh nilai cost:

$$ \sum S_i^{-} = 0.3 $$

#07 Menghitung Signifikansi Relatif Qi

Sebelum menghitung \(Q_i\), diperlukan:

$$ \sum \left( \frac{S_{\min}^{-}}{S_i^{-}} \right) = 3.520833 $$

Contoh Perhitungan Q1

$$ Q_1 = 0.133824 + \frac{ 0.065217 \times 0.3 }{ 0.069565 \times 3.520833 } $$

$$ Q_1 = 0.213705 $$

Contoh Perhitungan Q2

$$ Q_2 = 0.182843 + \frac{ 0.065217 \times 0.3 }{ 0.078261 \times 3.520833 } = 0.253849 $$

#08 Menghitung Tingkat Utilitas Ui

Tingkat utilitas diperoleh dengan membandingkan nilai Q setiap alternatif terhadap nilai Q terbesar.

$$ Q_{\max} = 0.287435 $$

Contoh Perhitungan U1

$$ U_1 = \frac{ 0.213705 }{ 0.287435 } \times100\% = 74.35\% $$

Contoh Perhitungan U2

$$ U_2 = \frac{ 0.253849 }{ 0.287435 } \times100\% = 88.32\% $$

#09 Perangkingan Alternatif

Alternatif diurutkan berdasarkan nilai Q dari terbesar ke terkecil. Nilai utilitas terbesar adalah 100%.

Berdasarkan data dan bobot pada contoh ini, alternatif dengan ranking pertama adalah A4 - Laptop D dengan nilai Q 0.287435 dan tingkat utilitas 100%.

Hasil perangkingan dapat berubah apabila data alternatif, bobot kriteria, atau klasifikasi benefit dan cost diubah.

Ringkasan

COPRAS melakukan normalisasi dengan membagi setiap nilai terhadap jumlah nilai pada kriteria yang sama. Nilai hasil normalisasi kemudian dikalikan dengan bobot.

Nilai benefit dan cost dipisahkan menjadi \(S_i^{+}\) dan \(S_i^{-}\). Selanjutnya dihitung signifikansi relatif \(Q_i\) dan tingkat utilitas \(U_i\). Alternatif dengan Q dan utilitas terbesar memperoleh ranking tertinggi.

Pada contoh pemilihan laptop ini, ranking pertama adalah A4 - Laptop D.

FAQ Metode COPRAS

Apa kepanjangan COPRAS?

COPRAS adalah Complex Proportional Assessment.

Apa fungsi normalisasi pada COPRAS?

Normalisasi mengubah nilai kriteria dengan skala berbeda menjadi nilai proporsional yang dapat dibandingkan.

Apa yang dimaksud S+?

S+ adalah jumlah nilai normalisasi terbobot dari seluruh kriteria benefit.

Apa yang dimaksud S-?

S- adalah jumlah nilai normalisasi terbobot dari seluruh kriteria cost.

Apa arti nilai Q pada COPRAS?

Q adalah nilai signifikansi relatif suatu alternatif yang mempertimbangkan kontribusi benefit dan cost.

Apa arti nilai utilitas U?

Utilitas menunjukkan tingkat pencapaian alternatif relatif terhadap alternatif dengan nilai Q terbesar. Alternatif terbaik memperoleh 100%.

Bagaimana menentukan alternatif terbaik?

Alternatif dengan nilai Q dan tingkat utilitas terbesar ditempatkan pada ranking tertinggi.

Apa perbedaan COPRAS dan SAW?

SAW menjumlahkan nilai normalisasi terbobot secara langsung, sedangkan COPRAS memisahkan komponen benefit dan cost, kemudian menghitung signifikansi relatif serta tingkat utilitas.

Apa perbedaan COPRAS dan VIKOR?

COPRAS menggunakan signifikansi relatif dan utilitas, sedangkan VIKOR menggunakan nilai S, R, dan Q untuk mencari solusi kompromi.

---

Referensi

1. Zavadskas, E. K., Kaklauskas, A. & Sarka, V. (1994). The New Method of Multicriteria Complex Proportional Assessment of Projects. Technological and Economic Development of Economy.
2. Podvezko, V. (2011). The Comparative Analysis of MCDA Methods SAW and COPRAS. Inzinerine Ekonomika - Engineering Economics.

---

Source Code Metode COPRAS

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode COPRAS untuk sistem pendukung keputusan.

• Source Code SPK Metode COPRAS PHP

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).