Double Exponential Smoothing

Double Exponential Smoothing (Holt): Contoh Forecasting

Diterbitkan 24 September 2026

Metode Double Exponential Smoothing

Tutorial ini membahas Double Exponential Smoothing metode Holt untuk forecasting data yang memiliki pola tren. Contoh yang digunakan adalah peramalan penjualan bulanan dengan kecenderungan meningkat.

Berbeda dengan Single Exponential Smoothing yang hanya memodelkan level, metode Holt menggunakan dua komponen, yaitu level dan trend. Karena itu, metode ini lebih sesuai untuk data yang menunjukkan kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu.

Untuk membandingkan metode forecasting lain, lihat juga Moving Average, Weighted Moving Average, dan Triple Exponential Smoothing.

Daftar Isi

Pengertian Double Exponential Smoothing Holt

Holt's Linear Trend adalah metode exponential smoothing yang digunakan untuk meramalkan data deret waktu yang memiliki pola tren. Metode ini memperbarui dua komponen pada setiap periode:

  • level;
  • trend.

Dalam tutorial ini digunakan istilah Double Exponential Smoothing metode Holt. Formulasi yang dipakai menggunakan dua parameter, yaitu \(\alpha\) untuk level dan \(\beta\) untuk trend.

Rumus Level, Trend, dan Forecast

Level

$$ L_t = \alpha A_t + (1-\alpha)(L_{t-1}+T_{t-1}) $$

Trend

$$ T_t = \beta(L_t-L_{t-1}) + (1-\beta)T_{t-1} $$

Forecast Satu Periode

$$ F_t=L_{t-1}+T_{t-1} $$

Forecast m Periode ke Depan

$$ F_{t+m}=L_t+mT_t $$

Keterangan:

  • \(A_t\): data aktual periode ke-\(t\);
  • \(L_t\): level periode ke-\(t\);
  • \(T_t\): trend periode ke-\(t\);
  • \(\alpha\): konstanta smoothing level;
  • \(\beta\): konstanta smoothing trend.

#01 Data Aktual

Contoh menggunakan 10 data penjualan bulanan.

Periode Aktual
Januari 120
Februari 126
Maret 131
April 137
Mei 142
Juni 149
Juli 154
Agustus 160
September 166
Oktober 173

Data tersebut menunjukkan kecenderungan meningkat sehingga dapat digunakan sebagai contoh perhitungan Holt's Linear Trend.

#02 Menentukan Alpha dan Beta

Pada contoh ini digunakan:

$$ \alpha=0.4 $$

dan:

$$ \beta=0.3 $$

Sehingga:

$$ 1-\alpha=0.6 $$
$$ 1-\beta=0.7 $$

Nilai alpha dan beta pada contoh ditetapkan agar proses manual mudah diikuti. Pada implementasi nyata, beberapa kombinasi parameter dapat diuji dan dibandingkan berdasarkan error forecasting.

#03 Menentukan Level dan Trend Awal

Level Awal

Level awal menggunakan data aktual pertama:

$$ L_1=A_1=120 $$

Trend Awal

Trend awal dihitung dari selisih dua data pertama:

$$ T_1=A_2-A_1 $$
$$ T_1=126-120=6 $$

Jadi nilai awal:

Level awal = 120
Trend awal = 6

#04 Menghitung Level, Trend, dan Forecast

Contoh Perhitungan Februari

Forecast Februari:

$$ F_{Feb}=L_{Jan}+T_{Jan} $$
$$ F_{Feb}=120+6=126 $$

Level Februari:

$$ L_{Feb} = (0.4\times126) + (0.6\times(120+6)) $$
$$ L_{Feb}=126 $$

Trend Februari:

$$ T_{Feb} = (0.3\times(126-120)) + (0.7\times6) $$
$$ T_{Feb}=6 $$

Contoh Perhitungan Maret

Forecast Maret:

$$ F_{Mar} = 126+6 = 132 $$

Setelah forecast Maret diperoleh, level dan trend Maret dihitung menggunakan rumus yang sama.

Hasil seluruh periode:

Periode Aktual Forecast Level Trend
Januari 120 - 120.0000 6.0000
Februari 126 126.0000 126.0000 6.0000
Maret 131 132.0000 131.6000 5.8800
April 137 137.4800 137.2880 5.8224
Mei 142 143.1104 142.6662 5.6892
Juni 149 148.3554 148.6132 5.7665
Juli 154 154.3797 154.2278 5.7209
Agustus 160 159.9488 159.9693 5.7271
September 166 165.6964 165.8178 5.7635
Oktober 173 171.5813 172.1488 5.9338

#05 Menghitung Error

Error:

$$ e_t=A_t-F_t $$

Contoh Error Februari

$$ e_{Feb} = 126-126 = 0 $$

Absolute Error:

$$ |e_{Feb}|=0 $$

Squared Error:

$$ e_{Feb}^2=0 $$

APE:

$$ APE_{Feb} = \frac{0}{126} \times100\% = 0\% $$

Hasil error setiap periode:

| Periode | Aktual | Forecast | Error | |Error| | Error² | APE | | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | | Januari | 120 | - | - | - | - | - | | Februari | 126 | 126.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000% | | Maret | 131 | 132.0000 | -1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.7634% | | April | 137 | 137.4800 | -0.4800 | 0.4800 | 0.2304 | 0.3504% | | Mei | 142 | 143.1104 | -1.1104 | 1.1104 | 1.2330 | 0.7820% | | Juni | 149 | 148.3554 | 0.6446 | 0.6446 | 0.4155 | 0.4326% | | Juli | 154 | 154.3797 | -0.3797 | 0.3797 | 0.1442 | 0.2466% | | Agustus | 160 | 159.9488 | 0.0512 | 0.0512 | 0.0026 | 0.0320% | | September | 166 | 165.6964 | 0.3036 | 0.3036 | 0.0922 | 0.1829% | | Oktober | 173 | 171.5813 | 1.4187 | 1.4187 | 2.0126 | 0.8200% |

#06 Menghitung MAE, MSE, dan MAPE

Jumlah periode yang memiliki forecast historis adalah:

$$ n=9 $$

MAE

$$ MAE= \frac{\sum|A_t-F_t|}{n} $$

Hasil:

$$ \boxed{MAE=0.5987} $$

MSE

$$ MSE= \frac{\sum(A_t-F_t)^2}{n} $$

Hasil:

$$ \boxed{MSE=0.5701} $$

MAPE

$$ MAPE= \frac{1}{n} \sum \left| \frac{A_t-F_t}{A_t} \right| \times100\% $$

Hasil:

$$ \boxed{MAPE=0.4011\%} $$

Ringkasan evaluasi:

Metrik Nilai
MAE 0.5987
MSE 0.5701
MAPE 0.4011%

#07 Forecast Periode Berikutnya

Setelah level dan trend Oktober diperoleh:

Level Oktober = 172.1488
Trend Oktober = 5.9338

Forecast beberapa periode ke depan menggunakan:

$$ F_{t+m}=L_t+mT_t $$

Forecast 1 Periode ke Depan

$$ F_{t+1} = 172.1488 + (1\times5.9338) = 178.0826 $$

Forecast 2 Periode ke Depan

$$ F_{t+2} = 172.1488 + (2\times5.9338) = 184.0163 $$

Forecast 3 Periode ke Depan

$$ F_{t+3} = 172.1488 + (3\times5.9338) = 189.9501 $$
Periode Mendatang Forecast
November 178.08
Desember 184.02
Januari Tahun Berikutnya 189.95

Ringkasan

Double Exponential Smoothing metode Holt memodelkan dua komponen, yaitu level dan trend.

Pada contoh ini digunakan:

alpha = 0.4
beta  = 0.3

Forecast satu periode setelah Oktober:

178.08

Error model:

MAE  = 0.5987
MSE  = 0.5701
MAPE = 0.4011%

Jika data tidak memiliki tren, Anda dapat membandingkannya dengan Single Exponential Smoothing. Jika data juga memiliki pola musiman, lihat Triple Exponential Smoothing.

FAQ Holt

Apa perbedaan Single Exponential Smoothing dan Holt?

Single Exponential Smoothing hanya memperbarui komponen level, sedangkan Holt memperbarui level dan trend.

Apa fungsi alpha?

Alpha mengatur seberapa besar pengaruh data aktual terbaru terhadap komponen level.

Apa fungsi beta?

Beta mengatur seberapa besar perubahan level terbaru memengaruhi komponen trend.

Bagaimana memilih alpha dan beta?

Beberapa kombinasi alpha dan beta dapat diuji kemudian dibandingkan berdasarkan MAE, MSE, MAPE, atau metrik evaluasi lain.

Kapan Holt cocok digunakan?

Holt cocok digunakan untuk deret waktu yang memiliki pola tren tetapi tidak memiliki pola musiman yang kuat.

Bagaimana jika data memiliki musim?

Untuk data yang memiliki level, trend, dan seasonality, lihat Triple Exponential Smoothing.

Referensi

  1. Holt, C. C. (1957). Forecasting Seasonals and Trends by Exponentially Weighted Moving Averages. Office of Naval Research.
  2. Hyndman, R. J. & Athanasopoulos, G. Forecasting: Principles and Practice. OTexts.

Source Code

Berikut source code yang menggunakan Double Exponential Smoothing metode Holt.

Ada yang Ditanyakan?

Jika masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang metode di atas, silakan hubungi kami melalui halaman Kontak.

Perhitungan Excel tersedia melalui halaman Download, sedangkan aplikasi terkait dapat dilihat pada halaman Daftar Source Code.

Donasi digunakan untuk biaya server dan mendukung pembuatan tutorial metode atau algoritma lainnya.

Lihat semua

Komentar

Belum ada komentar.

Tulis Komentar

Komentar pengunjung diperiksa sebelum ditampilkan.

Pencarian

Produk populer

Source Code Sistem Pakar Metode Certainty Factor C Sharp (C#) Source Code Sistem Pakar Metode Certainty Factor C Sharp (C#)
Source Code Sistem Informasi Umrah Haji PHP Source Code Sistem Informasi Umrah Haji PHP
Source Code SPK Metode AHP Codeigniter + Crisp Source Code SPK Metode AHP Codeigniter + Crisp
Source Code SPK Rekomendasi Metode AHP PHP Source Code SPK Rekomendasi Metode AHP PHP
Source Code SPK Metode Fuzzy AHP PHP Source Code SPK Metode Fuzzy AHP PHP