Metode ELECTRE: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan
Tutorial ini membahas metode ELECTRE dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.
Perhitungan dilakukan mulai dari normalisasi matriks keputusan, pembobotan, pembentukan himpunan concordance dan discordance, menghitung indeks concordance dan discordance, menentukan threshold, membentuk matriks dominan, hingga memperoleh relasi outranking antaralternatif.
Daftar Isi
- Pengertian Metode ELECTRE
- Rumus Dasar ELECTRE
- #01 Menentukan Kriteria dan Bobot
- #02 Menentukan Data Alternatif
- #03 Normalisasi Matriks Keputusan
- #04 Menghitung Matriks Normalisasi Terbobot
- #05 Membentuk Himpunan Concordance dan Discordance
- #06 Menghitung Indeks Concordance
- #07 Menghitung Indeks Discordance
- #08 Menghitung Threshold
- #09 Membentuk Matriks Dominan F dan G
- #10 Membentuk Aggregate Dominance Matrix
- #11 Menentukan Hasil Dominasi dan Prioritas
- Ringkasan
- FAQ ELECTRE
- Referensi
- Source Code ELECTRE
Pengertian Metode ELECTRE
ELECTRE merupakan keluarga metode outranking dalam Multi-Criteria Decision Making (MCDM). Metode ini membandingkan alternatif secara berpasangan untuk melihat apakah satu alternatif cukup kuat untuk dikatakan mengungguli alternatif lain.
Dua konsep penting dalam ELECTRE adalah concordance dan discordance. Concordance menunjukkan dukungan kriteria terhadap pernyataan bahwa suatu alternatif mengungguli alternatif lain, sedangkan discordance menunjukkan tingkat penolakan terhadap pernyataan tersebut.
Berbeda dengan metode yang selalu menghasilkan urutan total, ELECTRE dapat menghasilkan partial ordering. Artinya, beberapa alternatif dapat tidak dapat dibedakan secara tegas atau memiliki posisi yang setara berdasarkan relasi outranking.
Rumus Dasar ELECTRE
Normalisasi
$$ r_{ij} = \frac{x_{ij}} {\sqrt{\sum_{i=1}^{m}x_{ij}^{2}}} $$
Normalisasi Terbobot
$$ v_{ij} = w_jr_{ij} $$
Indeks Concordance
$$ C_{kl} = \sum_{j \in C_{kl}}w_j $$
Indeks Discordance
$$ D_{kl} = \frac{ \max_{j \in D_{kl}} |v_{kj}-v_{lj}| }{ \max_j |v_{kj}-v_{lj}| } $$
Aggregate Dominance
$$ E_{kl} = F_{kl}G_{kl} $$
Jika \(E_{kl}=1\), maka alternatif \(A_k\) memiliki relasi outranking terhadap \(A_l\).
#01 Menentukan Kriteria dan Bobot
| Kode | Kriteria | Atribut | Bobot |
|---|---|---|---|
| C1 | Harga | Cost | 0.3 |
| C2 | RAM | Benefit | 0.25 |
| C3 | Storage | Benefit | 0.2 |
| C4 | Baterai | Benefit | 0.25 |
| Total Bobot | 1 | ||
Harga merupakan kriteria cost, sedangkan RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.
#02 Menentukan Data Alternatif
| Alternatif | Nama | C1 - Harga | C2 - RAM | C3 - Storage | C4 - Baterai |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 8 | 8 | 512 | 8 |
| A2 | Laptop B | 9 | 16 | 512 | 9 |
| A3 | Laptop C | 7.5 | 8 | 1024 | 7 |
| A4 | Laptop D | 10 | 16 | 1024 | 10 |
#03 Normalisasi Matriks Keputusan
Normalisasi menggunakan akar jumlah kuadrat setiap kriteria.
Contoh Penyebut C1
$$ \sqrt{ 8^2+9^2+7.5^2+10^2 } = 17.356555 $$
Contoh Normalisasi A1 pada C1
$$ r_{11} = \frac{ 8 }{ 17.356555 } = 0.460921 $$
| Alternatif | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 0.460921 | 0.316228 | 0.316228 | 0.466569 |
| A2 | 0.518536 | 0.632456 | 0.316228 | 0.524891 |
| A3 | 0.432113 | 0.316228 | 0.632456 | 0.408248 |
| A4 | 0.576151 | 0.632456 | 0.632456 | 0.583212 |
#04 Menghitung Matriks Normalisasi Terbobot
Nilai normalisasi dikalikan dengan bobot kriterianya.
Contoh A1 pada C1
$$ v_{11} = 0.460921 \times 0.3 = 0.138276 $$
Contoh A1 pada C2
$$ v_{12} = 0.316228 \times 0.25 = 0.079057 $$
| Alternatif | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 0.138276 | 0.079057 | 0.063246 | 0.116642 |
| A2 | 0.155561 | 0.158114 | 0.063246 | 0.131223 |
| A3 | 0.129634 | 0.079057 | 0.126491 | 0.102062 |
| A4 | 0.172845 | 0.158114 | 0.126491 | 0.145803 |
#05 Membentuk Himpunan Concordance dan Discordance
Setiap alternatif dibandingkan secara berpasangan. Untuk kriteria benefit, kriteria masuk concordance jika nilai alternatif pertama lebih besar atau sama. Untuk cost, kriteria masuk concordance jika nilainya lebih kecil atau sama.
Contoh Perbandingan A2 terhadap A1
Dari perbandingan A2 terhadap A1 diperoleh:
Concordance: C2, C3, C4
Discordance: C1
| Pasangan | Concordance | Discordance |
|---|---|---|
| A1 → A2 | C1, C3 | C2, C4 |
| A1 → A3 | C2, C4 | C1, C3 |
| A1 → A4 | C1 | C2, C3, C4 |
| A2 → A1 | C2, C3, C4 | C1 |
| A2 → A3 | C2, C4 | C1, C3 |
| A2 → A4 | C1, C2 | C3, C4 |
| A3 → A1 | C1, C2, C3 | C4 |
| A3 → A2 | C1, C3 | C2, C4 |
| A3 → A4 | C1, C3 | C2, C4 |
| A4 → A1 | C2, C3, C4 | C1 |
| A4 → A2 | C2, C3, C4 | C1 |
| A4 → A3 | C2, C3, C4 | C1 |
#06 Menghitung Indeks Concordance
Indeks concordance diperoleh dengan menjumlahkan bobot kriteria yang masuk ke dalam himpunan concordance.
Contoh C(A2,A1)
Himpunan concordance A2 terhadap A1 adalah: C2, C3, C4.
$$ C_{21} = 0.25 + 0.2 + 0.25 = 0.7 $$
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | - | 0.5 | 0.5 | 0.3 |
| A2 | 0.7 | - | 0.5 | 0.55 |
| A3 | 0.75 | 0.5 | - | 0.5 |
| A4 | 0.7 | 0.7 | 0.7 | - |
#07 Menghitung Indeks Discordance
Indeks discordance membandingkan selisih terbesar pada kriteria discordance dengan selisih terbesar dari seluruh kriteria.
Contoh D(A2,A1)
$$ D_{21} = \frac{ 0.017285 }{ 0.079057 } = 0.218634 $$
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | - | 1 | 1 | 1 |
| A2 | 0.218634 | - | 0.8 | 1 |
| A3 | 0.230535 | 1 | - | 1 |
| A4 | 0.437268 | 0.273293 | 0.546585 | - |
#08 Menghitung Threshold
Threshold concordance diperoleh dari rata-rata seluruh indeks concordance antaralternatif.
$$ \bar{C} = \frac{ \sum C_{kl} }{ m(m-1) } = \frac{ 6.9 }{ 12 } = 0.575 $$
Threshold discordance:
$$ \bar{D} = \frac{ \sum D_{kl} }{ m(m-1) } = \frac{ 8.506314 }{ 12 } = 0.70886 $$
#09 Membentuk Matriks Dominan F dan G
Matriks dominan concordance menggunakan aturan:
$$ F_{kl} = \begin{cases} 1, & C_{kl}\geq\bar{C}\\ 0, & C_{kl}<\bar{C} \end{cases} $$
Contoh F(A2,A1)
Karena:
$$ C_{21} = 0.7 \geq 0.575 $$
maka: F(A2,A1) = 1.
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | - | 0 | 0 | 0 |
| A2 | 1 | - | 0 | 0 |
| A3 | 1 | 0 | - | 0 |
| A4 | 1 | 1 | 1 | - |
Matriks dominan discordance menggunakan:
$$ G_{kl} = \begin{cases} 1, & D_{kl}\leq\bar{D}\\ 0, & D_{kl}>\bar{D} \end{cases} $$
Contoh G(A2,A1)
$$ D_{21} = 0.218634 \leq 0.70886 $$
sehingga: G(A2,A1) = 1.
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | - | 0 | 0 | 0 |
| A2 | 1 | - | 0 | 0 |
| A3 | 1 | 0 | - | 0 |
| A4 | 1 | 1 | 1 | - |
#10 Membentuk Aggregate Dominance Matrix
Matriks aggregate dominance diperoleh dari perkalian elemen matriks F dan G.
Contoh E(A2,A1)
$$ E_{21} = F_{21} \times G_{21} = 1 \times 1 = 1 $$
Jika nilainya 1, maka A2 memiliki relasi outranking terhadap A1.
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | - | 0 | 0 | 0 |
| A2 | 1 | - | 0 | 0 |
| A3 | 1 | 0 | - | 0 |
| A4 | 1 | 1 | 1 | - |
#11 Menentukan Hasil Dominasi dan Prioritas
Baris pada matriks E menunjukkan alternatif yang mendominasi alternatif lain. Sebelum melihat tabel ringkasan, contoh A4:
A4 memiliki dominasi keluar sebanyak 3 dan menerima dominasi sebanyak 0.
Net dominance A4:
$$ 3 - 0 = 3 $$
| Alternatif | Nama | Dominasi Keluar | Dominasi Masuk | Net Dominance |
|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 0 | 3 | -3 |
| A2 | Laptop B | 1 | 1 | 0 |
| A3 | Laptop C | 1 | 1 | 0 |
| A4 | Laptop D | 3 | 0 | 3 |
Berdasarkan aggregate dominance matrix, alternatif yang tidak menerima dominasi dari alternatif lain adalah:
- A4 - Laptop D
Untuk memudahkan pembacaan hasil, tabel berikut mengurutkan alternatif berdasarkan jumlah dominasi keluar. Jika terdapat nilai yang sama, ELECTRE tetap dapat menghasilkan posisi yang setara karena metode ini pada dasarnya membentuk relasi outranking, bukan selalu ranking total.
| Urutan | Alternatif | Nama | Dominasi Keluar | Dominasi Masuk | Net |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | A4 | Laptop D | 3 | 0 | 3 |
| 2 | A2 | Laptop B | 1 | 1 | 0 |
| 3 | A3 | Laptop C | 1 | 1 | 0 |
| 4 | A1 | Laptop A | 0 | 3 | -3 |
Pada data contoh ini, A4 - Laptop D memiliki dominasi keluar paling banyak, yaitu 3.
Ringkasan
ELECTRE membandingkan alternatif secara berpasangan menggunakan concordance dan discordance. Setelah menentukan threshold, dibentuk matriks dominan concordance \(F\), matriks dominan discordance \(G\), serta aggregate dominance matrix \(E\).
Nilai \(E_{kl}=1\) menunjukkan bahwa alternatif \(A_k\) outrank atau mendominasi \(A_l\) berdasarkan aturan ELECTRE yang digunakan pada contoh.
ELECTRE dapat menghasilkan partial ordering sehingga tidak selalu seluruh alternatif memiliki posisi ranking yang berbeda. Pada contoh ini, A4 - Laptop D memiliki jumlah dominasi keluar terbesar.
FAQ Metode ELECTRE
Apa kepanjangan ELECTRE?
ELECTRE berasal dari istilah ELimination Et Choix Traduisant la REalité dan merupakan keluarga metode outranking untuk pengambilan keputusan multikriteria.
Apa yang dimaksud concordance?
Concordance menunjukkan sekumpulan kriteria yang mendukung bahwa suatu alternatif setidaknya sama baik atau lebih baik daripada alternatif pembanding.
Apa yang dimaksud discordance?
Discordance menunjukkan kriteria yang menolak atau melemahkan pernyataan bahwa suatu alternatif mengungguli alternatif lain.
Apa fungsi threshold concordance?
Threshold digunakan untuk menentukan apakah nilai concordance suatu pasangan cukup besar untuk dianggap dominan.
Apa fungsi threshold discordance?
Threshold discordance digunakan untuk menentukan apakah tingkat penolakan terhadap suatu relasi outranking masih dapat diterima.
Apa arti nilai 1 pada aggregate dominance matrix?
Nilai 1 menunjukkan bahwa pasangan alternatif memenuhi syarat dominan concordance dan discordance sekaligus.
Apakah ELECTRE selalu menghasilkan ranking penuh?
Tidak. ELECTRE merupakan metode outranking dan dapat menghasilkan partial ordering, termasuk alternatif yang tidak dapat dibedakan secara tegas atau memiliki posisi setara.
Bagaimana kriteria cost dibandingkan?
Pada kriteria cost, nilai yang lebih kecil dianggap lebih baik. Karena itu, saat membentuk himpunan concordance, alternatif pertama mendukung outranking jika nilainya lebih kecil atau sama dengan alternatif pembanding.
Apa perbedaan ELECTRE dan TOPSIS?
TOPSIS menggunakan jarak terhadap solusi ideal positif dan negatif. ELECTRE menggunakan perbandingan berpasangan melalui concordance, discordance, dan relasi outranking.
Referensi
- Roy, B. (1991). The Outranking Approach and the Foundations of ELECTRE Methods. Theory and Decision.
- Figueira, J., Mousseau, V. & Roy, B. (2005). ELECTRE Methods, dalam Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. Springer.
Source Code Metode ELECTRE
Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode ELECTRE untuk sistem pendukung keputusan.
Ada yang Ditanyakan?
Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.
Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.
Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.
Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).
