Metode Entropy: Contoh Perhitungan Bobot Entropy Lengkap

Tutorial ini membahas metode Entropy untuk menghitung bobot objektif kriteria secara lengkap. Contoh kasus yang digunakan adalah pembobotan kriteria pemilihan laptop berdasarkan Harga, RAM, Storage, dan Baterai.

Berbeda dari pembobotan subjektif seperti AHP atau ROC, Entropy menghitung tingkat kepentingan kriteria berdasarkan informasi dan variasi data alternatif. Kriteria yang lebih mampu membedakan alternatif akan memperoleh degree of diversification yang lebih besar dan, pada akhirnya, bobot yang lebih besar.

Perlu dibedakan bahwa Entropy adalah metode pembobotan. Setelah bobot diperoleh, bobot tersebut dapat digunakan bersama metode SPK seperti SAW, TOPSIS, MOORA, WASPAS, VIKOR, MARCOS, MABAC, CODAS, dan metode lainnya.

---

Daftar Isi

• Pengertian Metode Entropy
• Konsep Dasar Pembobotan Entropy
• Rumus Metode Entropy
• #01 Menentukan Kriteria dan Alternatif
• #02 Normalisasi Matriks Keputusan
• #03 Menghitung Proporsi pij
• #04 Menghitung Konstanta Entropy
• #05 Menghitung Nilai Entropy Ej
• #06 Menghitung Degree of Diversification
• #07 Menghitung Bobot Entropy
• #08 Contoh Penggunaan Bobot Entropy
• Cara Membaca Bobot Entropy
• Perbedaan Entropy dan ROC
• Perbedaan Entropy dan AHP
• Perbedaan Entropy dan CRITIC
• Kelebihan dan Keterbatasan Entropy
• Ringkasan
• FAQ Entropy
• Referensi
• Source Code Entropy

---

Pengertian Metode Entropy

Metode Entropy merupakan metode pembobotan objektif yang menggunakan informasi pada data untuk menentukan tingkat kepentingan relatif setiap kriteria.

Prinsip dasarnya berasal dari konsep entropy informasi. Jika nilai suatu kriteria hampir sama untuk seluruh alternatif, kriteria tersebut memberikan sedikit informasi untuk membedakan alternatif. Sebaliknya, jika nilai pada suatu kriteria lebih bervariasi, kriteria tersebut memiliki daya pembeda yang lebih besar.

Dalam pembobotan Entropy, nilai entropy yang tinggi menunjukkan distribusi data yang lebih seragam. Degree of diversification menjadi kecil. Nilai entropy yang lebih rendah menghasilkan diversification yang lebih besar.

Konsep Dasar Pembobotan Entropy

Alur pembobotan Entropy pada tutorial ini adalah:

Matriks Keputusan → Normalisasi → Proporsi p_ij → Entropy E_j → Diversification d_j → Bobot w_j

Bobot akhir hanya bergantung pada data alternatif yang digunakan. Tidak ada pairwise comparison dan tidak diperlukan ranking subjektif kriteria seperti pada ROC.

Rumus Metode Entropy

Normalisasi Benefit

Pada tutorial ini digunakan normalisasi min-max:

$$ r_{ij} = \frac{ x_{ij}-x_j^{min} }{ x_j^{max}-x_j^{min} } $$

Normalisasi Cost

$$ r_{ij} = \frac{ x_j^{max}-x_{ij} }{ x_j^{max}-x_j^{min} } $$

Proporsi

$$ p_{ij} = \frac{ r_{ij} }{ \sum_{i=1}^{m}r_{ij} } $$

Konstanta Entropy

$$ k = \frac{1}{\ln(m)} $$

Nilai Entropy

$$ E_j = -k \sum_{i=1}^{m} p_{ij}\ln(p_{ij}) $$

Jika \(p_{ij}=0\), maka suku \(p_{ij}\ln(p_{ij})\) dianggap 0 berdasarkan nilai limit.

Degree of Diversification

$$ d_j = 1-E_j $$

Bobot Entropy

$$ w_j = \frac{ d_j }{ \sum_{j=1}^{n}d_j } $$

#01 Menentukan Kriteria dan Alternatif

#02 Normalisasi Matriks Keputusan

Normalisasi dilakukan agar seluruh kriteria mempunyai orientasi yang sama: nilai lebih besar menunjukkan kondisi yang lebih baik.

Contoh Cost: A1 pada C1

Harga merupakan cost:

$$ r_{11} = \frac{ 10 - 8 }{ 10 - 7.5 } = 0.8 $$

Contoh Benefit: A2 pada C2

RAM merupakan benefit:

$$ r_{22} = \frac{ 16 - 8 }{ 16 - 8 } = 1 $$

#03 Menghitung Proporsi pij

Setiap nilai normalisasi dibagi dengan jumlah normalisasi pada kolom kriterianya.

Contoh A1 pada C1

Jumlah kolom C1:

$$ \sum r_{i1} = 2.2 $$

Maka:

$$ p_{11} = \frac{ 0.8 }{ 2.2 } = 0.363636 $$

Contoh A2 pada C2

$$ p_{22} = \frac{ 1 }{ 2 } = 0.5 $$

#04 Menghitung Konstanta Entropy

Jumlah alternatif:

$$ m = 4 $$

Konstanta entropy:

$$ k = \frac{1}{\ln(4)} = 0.721348 $$

Konstanta ini membuat nilai entropy berada pada rentang yang ternormalisasi.

#05 Menghitung Nilai Entropy Ej

Selanjutnya hitung nilai entropy setiap kriteria.

Contoh C1

$$ E_1 = - 0.721348 \left[ (0.363636\ln(0.363636)) + (0.181818\ln(0.181818)) + (0.454545\ln(0.454545)) + 0 \right] $$

$$ E_1 = 0.747459 $$

Contoh C2

$$ E_2 = - 0.721348 \left[ 0 + (0.5\ln(0.5)) + 0 + (0.5\ln(0.5)) \right] = 0.5 $$

#06 Menghitung Degree of Diversification

Setelah entropy diperoleh, hitung degree of diversification:

$$ d_j = 1-E_j $$

Contoh C1

$$ d_1 = 1- 0.747459 = 0.252541 $$

Contoh C2

$$ d_2 = 1- 0.5 = 0.5 $$

Total diversification:

$$ \sum d_j = 1.522967 $$

#07 Menghitung Bobot Entropy

Bobot akhir diperoleh dengan menormalisasi degree of diversification.

Contoh C1

$$ w_1 = \frac{ 0.252541 }{ 1.522967 } = 0.165821 $$

Contoh C2

$$ w_2 = \frac{ 0.5 }{ 1.522967 } = 0.328307 $$

#08 Contoh Penggunaan Bobot Entropy

Bagian berikut bukan tahapan wajib Entropy. Ini hanya menunjukkan bagaimana bobot hasil Entropy dapat digunakan pada model penjumlahan terbobot setelah normalisasi tersedia.

Contoh:

$$ S_i = \sum_{j=1}^{n} w_jr_{ij} $$

Contoh A1

$$ S_1 = (0.165821\times0.8) + (0.328307\times0) + (0.328307\times0) + (0.177565\times0.333333) = 0.191846 $$

Contoh A4

$$ S_4 = (0.165821\times0) + (0.328307\times1) + (0.328307\times1) + (0.177565\times1) = 0.834179 $$

Jika bobot Entropy digunakan dengan TOPSIS, WASPAS, VIKOR, atau metode lainnya, proses perangkingan harus mengikuti rumus metode tersebut.

Cara Membaca Bobot Entropy

Interpretasi utama metode Entropy adalah:

• Entropy tinggi: nilai alternatif relatif seragam sehingga informasi pembeda kecil.
• Entropy rendah: data lebih beragam sehingga kriteria memiliki informasi pembeda lebih besar.
• Diversification tinggi: kriteria cenderung memperoleh bobot lebih besar.
• Diversification rendah: kriteria cenderung memperoleh bobot lebih kecil.

Bobot Entropy tidak secara otomatis berarti suatu kriteria lebih penting dari sisi kebijakan. Bobot tersebut menunjukkan pentingnya kriteria berdasarkan variasi informasi pada data.

Perbedaan Entropy dan ROC

Perbedaan Entropy dan AHP

Perbedaan Entropy dan CRITIC

Kelebihan dan Keterbatasan Entropy

Kelebihan Entropy

• Bobot diperoleh secara objektif dari data.
• Tidak membutuhkan pairwise comparison.
• Tidak membutuhkan ranking subjektif kriteria.
• Mudah dikombinasikan dengan berbagai metode MCDM.
• Mampu membedakan kriteria berdasarkan kandungan informasi data.

Keterbatasan Entropy

• Bobot sangat bergantung pada data alternatif yang digunakan.
• Perubahan atau penambahan alternatif dapat mengubah bobot.
• Kriteria yang penting secara kebijakan dapat memperoleh bobot kecil jika datanya relatif seragam.
• Hasil dipengaruhi oleh teknik normalisasi yang dipilih.
• Entropy tidak mempertimbangkan korelasi antarkriteria secara eksplisit.

Ringkasan

Metode Entropy menghasilkan bobot objektif berdasarkan tingkat variasi informasi pada data alternatif.

Setelah matriks dinormalisasi, dihitung proporsi \(p_{ij}\), nilai entropy \(E_j\), degree of diversification \(d_j\), kemudian bobot akhir \(w_j\).

Hasil bobot pada contoh ini adalah:

• C1 - Harga: 0.165821 (16.58%)
• C2 - RAM: 0.328307 (32.83%)
• C3 - Storage: 0.328307 (32.83%)
• C4 - Baterai: 0.177565 (17.76%)

Total bobot: 1.

Bobot tersebut dapat langsung digunakan pada metode SPK lain yang membutuhkan bobot kriteria.

FAQ Metode Entropy

Apa itu metode Entropy dalam SPK?

Entropy adalah metode pembobotan objektif yang menentukan bobot kriteria berdasarkan informasi dan variasi pada data alternatif.

Apakah Entropy merupakan metode perangkingan alternatif?

Pada konteks tutorial ini, Entropy digunakan sebagai metode pembobotan. Perangkingan alternatif dilakukan menggunakan metode SPK lain setelah bobot diperoleh.

Apakah Entropy membutuhkan bobot dari ahli?

Tidak. Bobot dihitung dari data alternatif.

Apa arti nilai entropy yang tinggi?

Nilai entropy yang tinggi menunjukkan distribusi data yang lebih seragam sehingga daya pembeda kriterianya lebih kecil.

Apa arti degree of diversification?

Degree of diversification menunjukkan tingkat informasi pembeda suatu kriteria dan dihitung dengan \(d_j=1-E_j\).

Bagaimana jika pij sama dengan nol?

Suku \(p_{ij}\ln(p_{ij})\) dianggap bernilai nol berdasarkan limit, sehingga tidak dilakukan operasi logaritma terhadap nol.

Apakah total bobot Entropy harus sama dengan 1?

Ya. Diversification dinormalisasi sehingga total seluruh bobot menjadi 1.

Apakah Entropy dapat menangani benefit dan cost?

Bisa. Sebelum menghitung entropy, data dapat ditransformasikan sehingga seluruh kriteria memiliki orientasi preferensi yang sama.

Apakah normalisasi Entropy selalu harus min-max?

Tidak. Literatur dan implementasi dapat menggunakan teknik normalisasi yang berbeda. Yang penting, teknik yang dipilih dinyatakan secara jelas dan digunakan secara konsisten.

Apa perbedaan Entropy dan ROC?

Entropy menghasilkan bobot dari variasi data, sedangkan ROC menghasilkan bobot dari ranking kepentingan kriteria.

Apa perbedaan Entropy dan AHP?

Entropy berbasis data dan tidak menggunakan pairwise comparison. AHP berbasis judgement perbandingan berpasangan dan memiliki uji konsistensi.

Apa perbedaan Entropy dan CRITIC?

Keduanya merupakan pembobotan objektif. Entropy berfokus pada distribusi informasi, sedangkan CRITIC juga memperhitungkan kontras dan korelasi antarkriteria.

Entropy dapat dikombinasikan dengan metode apa?

Bobot Entropy dapat digunakan bersama SAW, TOPSIS, MOORA, WASPAS, VIKOR, EDAS, MARCOS, MABAC, CODAS, dan berbagai metode MCDM lainnya.

---

Referensi

1. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 27, 379–423 dan 623–656.
2. Zeleny, M. (1982). Multiple Criteria Decision Making. McGraw-Hill.
3. Hwang, C. L. & Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications. Springer-Verlag.

---

Source Code Metode Entropy

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode Entropy untuk pembobotan kriteria.

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).