K-Means

K-Means Clustering: Contoh Perhitungan Manual

Diterbitkan 24 September 2026

K-Means Clustering adalah algoritma unsupervised learning untuk mengelompokkan data berdasarkan kedekatan terhadap titik pusat cluster atau centroid. Tutorial ini menggunakan contoh segmentasi pelanggan berdasarkan atribut pendapatan dan pengeluaran.

Proses perhitungan dilakukan mulai dari menentukan jumlah cluster, memilih centroid awal, menghitung Euclidean Distance, menentukan anggota cluster, menghitung centroid baru, hingga iterasi berhenti ketika centroid sudah stabil.

Untuk membandingkan metode clustering lain, lihat juga K-Medoids, DBSCAN, dan Fuzzy C-Means.

Pengertian K-Means Clustering

K-Means membagi data ke dalam sejumlah cluster berdasarkan jarak ke centroid. Setiap data ditempatkan pada cluster dengan centroid terdekat, kemudian centroid dihitung ulang dari rata-rata seluruh anggota cluster.

Proses tersebut diulang sampai centroid tidak berubah secara berarti atau kondisi berhenti lain tercapai.

Rumus Euclidean Distance

Pada contoh ini jarak data terhadap centroid dihitung menggunakan Euclidean Distance:

d(x,c)=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(x_j-c_j)^2}

Untuk dua atribut:

d(x,c)=\sqrt{(x_1-c_1)^2+(x_2-c_2)^2}

Data Contoh

Kasus menggunakan 10 pelanggan dengan dua atribut sederhana agar perhitungan manual mudah diikuti.

Kode	Nama	Pendapatan	Pengeluaran
D1	Pelanggan 1	2	3
D2	Pelanggan 2	3	4
D3	Pelanggan 3	2	5
D4	Pelanggan 4	5	6
D5	Pelanggan 5	6	7
D6	Pelanggan 6	6	5
D7	Pelanggan 7	8	3
D8	Pelanggan 8	9	2
D9	Pelanggan 9	8	4
D10	Pelanggan 10	9	5

#01 Menentukan Jumlah Cluster

Jumlah cluster ditentukan:

$$ K=3 $$

Artinya seluruh data dikelompokkan menjadi tiga cluster.

#02 Menentukan Centroid Awal

Centroid awal dipilih dari D1, D5, dan D8 agar contoh mudah direproduksi.

Cluster	Sumber Data	Pendapatan	Pengeluaran
C1	D1	2.0000	3.0000
C2	D5	6.0000	7.0000
C3	D8	9.0000	2.0000

#03 Iterasi K-Means

Pada setiap iterasi, jarak setiap data terhadap seluruh centroid dihitung. Data kemudian ditempatkan pada cluster yang mempunyai jarak paling kecil.

Iterasi 1

Centroid Sebelum Perhitungan Iterasi 1

Cluster	Pendapatan	Pengeluaran
C1	2.0000	3.0000
C2	6.0000	7.0000
C3	9.0000	2.0000

Contoh Perhitungan Jarak Iterasi 1

Contoh jarak Pelanggan 2 (3, 4) terhadap centroid C1 (2.0000, 3.0000):

d=\sqrt{(3-2.0000)^2+(4-3.0000)^2}=1.4142

Jarak dan Cluster Iterasi 1

Data	Jarak C1	Jarak C2	Jarak C3	Cluster
D1 - Pelanggan 1	0.0000	5.6569	7.0711	C1
D2 - Pelanggan 2	1.4142	4.2426	6.3246	C1
D3 - Pelanggan 3	2.0000	4.4721	7.6158	C1
D4 - Pelanggan 4	4.2426	1.4142	5.6569	C2
D5 - Pelanggan 5	5.6569	0.0000	5.8310	C2
D6 - Pelanggan 6	4.4721	2.0000	4.2426	C2
D7 - Pelanggan 7	6.0000	4.4721	1.4142	C3
D8 - Pelanggan 8	7.0711	5.8310	0.0000	C3
D9 - Pelanggan 9	6.0828	3.6056	2.2361	C3
D10 - Pelanggan 10	7.2801	3.6056	3.0000	C3

Centroid Baru Iterasi 1

Cluster	Anggota	Centroid Pendapatan	Centroid Pengeluaran
C1	D1, D2, D3	2.3333	4.0000
C2	D4, D5, D6	5.6667	6.0000
C3	D7, D8, D9, D10	8.5000	3.5000

Centroid masih berubah sehingga perhitungan dilanjutkan ke iterasi berikutnya.

Iterasi 2

Centroid Sebelum Perhitungan Iterasi 2

Cluster	Pendapatan	Pengeluaran
C1	2.3333	4.0000
C2	5.6667	6.0000
C3	8.5000	3.5000

Jarak dan Cluster Iterasi 2

Data	Jarak C1	Jarak C2	Jarak C3	Cluster
D1 - Pelanggan 1	1.0541	4.7376	6.5192	C1
D2 - Pelanggan 2	0.6667	3.3333	5.5227	C1
D3 - Pelanggan 3	1.0541	3.8006	6.6708	C1
D4 - Pelanggan 4	3.3333	0.6667	4.3012	C2
D5 - Pelanggan 5	4.7376	1.0541	4.3012	C2
D6 - Pelanggan 6	3.8006	1.0541	2.9155	C2
D7 - Pelanggan 7	5.7542	3.8006	0.7071	C3
D8 - Pelanggan 8	6.9602	5.2068	1.5811	C3
D9 - Pelanggan 9	5.6667	3.0732	0.7071	C3
D10 - Pelanggan 10	6.7412	3.4801	1.5811	C3

Centroid Baru Iterasi 2

Cluster	Anggota	Centroid Pendapatan	Centroid Pengeluaran
C1	D1, D2, D3	2.3333	4.0000
C2	D4, D5, D6	5.6667	6.0000
C3	D7, D8, D9, D10	8.5000	3.5000

Centroid tidak berubah sehingga iterasi dihentikan.

#04 Hasil Akhir Cluster

Proses K-Means berhenti setelah 2 iterasi.

Kode	Nama	Pendapatan	Pengeluaran	Cluster
D1	Pelanggan 1	2	3	C1
D2	Pelanggan 2	3	4	C1
D3	Pelanggan 3	2	5	C1
D4	Pelanggan 4	5	6	C2
D5	Pelanggan 5	6	7	C2
D6	Pelanggan 6	6	5	C2
D7	Pelanggan 7	8	3	C3
D8	Pelanggan 8	9	2	C3
D9	Pelanggan 9	8	4	C3
D10	Pelanggan 10	9	5	C3

Centroid Akhir

Cluster	Pendapatan	Pengeluaran	Jumlah Anggota
C1	2.3333	4.0000	3
C2	5.6667	6.0000	3
C3	8.5000	3.5000	4

Interpretasi Cluster

C1: Pelanggan 1, Pelanggan 2, Pelanggan 3. Centroid akhir (2.3333, 4.0000).
C2: Pelanggan 4, Pelanggan 5, Pelanggan 6. Centroid akhir (5.6667, 6.0000).
C3: Pelanggan 7, Pelanggan 8, Pelanggan 9, Pelanggan 10. Centroid akhir (8.5000, 3.5000).

K-Means menghasilkan nomor cluster, bukan label bisnis secara otomatis. Label seperti rendah, menengah, atau tinggi sebaiknya diberikan setelah melihat karakteristik centroid dan konteks data.

K-Means vs Metode Clustering Lain

K-Medoids menggunakan objek data aktual sebagai pusat cluster atau medoid.
DBSCAN membentuk cluster berdasarkan kepadatan dan dapat menandai noise.
Fuzzy C-Means memberikan derajat keanggotaan setiap data terhadap beberapa cluster.

Ringkasan

K-Means bekerja dengan menghitung jarak ke centroid, menentukan cluster terdekat, lalu menghitung centroid baru. Tahapan diulang sampai centroid stabil.

Pada contoh ini, 10 pelanggan dikelompokkan menjadi 3 cluster dan proses berhenti setelah 2 iterasi.

FAQ K-Means

Apa fungsi K-Means?

K-Means digunakan untuk mengelompokkan data yang memiliki karakteristik mirip tanpa label kelas sebelumnya.

Apa itu centroid?

Centroid adalah titik pusat cluster yang dihitung dari rata-rata nilai seluruh anggota cluster.

Bagaimana menentukan jumlah cluster K?

Nilai K dapat ditentukan berdasarkan kebutuhan analisis atau pengetahuan domain. Artikel sumber juga menyebut Elbow Method sebagai salah satu pendekatan evaluasi.

Mengapa hasil K-Means dapat berbeda?

Hasil dapat berbeda ketika centroid awal berbeda.

Kapan iterasi berhenti?

Iterasi berhenti ketika centroid tidak lagi berubah secara berarti atau batas maksimum iterasi tercapai.

Referensi

MacQueen, J. (1967). Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations. Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability.
Han, J., Kamber, M., & Pei, J. (2012). Data Mining: Concepts and Techniques. Morgan Kaufmann.

Source Code K-Means

Ada yang Ditanyakan?

Jika masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang metode di atas, silakan hubungi kami melalui halaman Kontak.

Perhitungan Excel tersedia melalui halaman Download, sedangkan aplikasi terkait dapat dilihat pada halaman Daftar Source Code.

Donasi digunakan untuk biaya server dan mendukung pembuatan tutorial metode atau algoritma lainnya.

Komentar