Metode MARCOS: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan
Tutorial ini membahas metode MARCOS (Measurement of Alternatives and Ranking according to Compromise Solution) dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.
Perhitungan dimulai dari menentukan solusi ideal dan anti-ideal, membentuk matriks keputusan yang diperluas, melakukan normalisasi, menghitung matriks terbobot, nilai \(S_i\), derajat utilitas \(K_i^{-}\) dan \(K_i^{+}\), fungsi utilitas, hingga memperoleh ranking alternatif.
Daftar Isi
- Pengertian Metode MARCOS
- Rumus Metode MARCOS
- #01 Menentukan Kriteria dan Bobot
- #02 Menentukan Data Alternatif
- #03 Menentukan Ideal dan Anti-Ideal
- #04 Membentuk Extended Decision Matrix
- #05 Normalisasi Matriks
- #06 Menghitung Matriks Terbobot
- #07 Menghitung Nilai Si
- #08 Menghitung Derajat Utilitas Ki
- #09 Menghitung Fungsi Utilitas
- #10 Perangkingan Alternatif
- Ringkasan
- FAQ MARCOS
- Referensi
- Source Code MARCOS
Pengertian Metode MARCOS
MARCOS adalah singkatan dari Measurement of Alternatives and Ranking according to Compromise Solution. Metode ini digunakan untuk membandingkan alternatif terhadap solusi ideal dan solusi anti-ideal.
Solusi ideal menggambarkan kombinasi nilai terbaik pada setiap kriteria, sedangkan solusi anti-ideal menggambarkan kombinasi nilai terburuk. Setiap alternatif kemudian dinilai berdasarkan hubungan utilitasnya terhadap kedua solusi tersebut.
Alternatif dengan nilai fungsi utilitas akhir terbesar memperoleh ranking tertinggi.
Rumus Metode MARCOS
Normalisasi Kriteria Benefit
$$ n_{ij} = \frac{x_{ij}} {x_{AI,j}} $$
Normalisasi Kriteria Cost
$$ n_{ij} = \frac{x_{AI,j}} {x_{ij}} $$
Matriks Terbobot
$$ v_{ij} = n_{ij}w_j $$
Nilai S
$$ S_i = \sum_{j=1}^{n}v_{ij} $$
Derajat Utilitas terhadap Anti-Ideal
$$ K_i^{-} = \frac{S_i} {S_{AAI}} $$
Derajat Utilitas terhadap Ideal
$$ K_i^{+} = \frac{S_i} {S_{AI}} $$
Fungsi Utilitas antara
$$ f(K_i^{-}) = \frac{K_i^{+}} {K_i^{+}+K_i^{-}} $$
$$ f(K_i^{+}) = \frac{K_i^{-}} {K_i^{+}+K_i^{-}} $$
Fungsi Utilitas Akhir
$$ f(K_i) = \frac{ K_i^{+}+K_i^{-} }{ 1+ \frac{1-f(K_i^{+})}{f(K_i^{+})} + \frac{1-f(K_i^{-})}{f(K_i^{-})} } $$
#01 Menentukan Kriteria dan Bobot
Contoh menggunakan empat kriteria dengan total bobot sebesar 1.
| Kode | Kriteria | Atribut | Bobot |
|---|---|---|---|
| C1 | Harga | Cost | 0.3 |
| C2 | RAM | Benefit | 0.25 |
| C3 | Storage | Benefit | 0.2 |
| C4 | Baterai | Benefit | 0.25 |
| Total Bobot | 1 | ||
Harga merupakan kriteria cost, sedangkan RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.
#02 Menentukan Data Alternatif
| Alternatif | Nama | C1 - Harga | C2 - RAM | C3 - Storage | C4 - Baterai |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 8 | 8 | 512 | 8 |
| A2 | Laptop B | 9 | 16 | 512 | 9 |
| A3 | Laptop C | 7.5 | 8 | 1024 | 7 |
| A4 | Laptop D | 10 | 16 | 1024 | 10 |
#03 Menentukan Ideal dan Anti-Ideal
Untuk kriteria benefit, solusi ideal menggunakan nilai maksimum dan anti-ideal menggunakan nilai minimum. Untuk kriteria cost, berlaku sebaliknya.
Contoh C1 - Harga
Karena Harga adalah cost:
$$ AI_{C1} = \min(8,\ 9,\ 7.5,\ 10) = 7.5 $$
$$ AAI_{C1} = \max(8,\ 9,\ 7.5,\ 10) = 10 $$
Contoh C2 - RAM
Karena RAM adalah benefit:
$$ AI_{C2} = \max(8,\ 16,\ 8,\ 16) = 16 $$
$$ AAI_{C2} = \min(8,\ 16,\ 8,\ 16) = 8 $$
| Kriteria | Atribut | Anti-Ideal (AAI) | Ideal (AI) |
|---|---|---|---|
| C1 - Harga | Cost | 10 | 7.5 |
| C2 - RAM | Benefit | 8 | 16 |
| C3 - Storage | Benefit | 512 | 1024 |
| C4 - Baterai | Benefit | 7 | 10 |
#04 Membentuk Extended Decision Matrix
Solusi anti-ideal ditempatkan bersama alternatif pada bagian awal, sedangkan solusi ideal ditempatkan pada bagian akhir.
| Alternatif | Nama | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|---|
| AAI | Anti-Ideal | 10 | 8 | 512 | 7 |
| A1 | Laptop A | 8 | 8 | 512 | 8 |
| A2 | Laptop B | 9 | 16 | 512 | 9 |
| A3 | Laptop C | 7.5 | 8 | 1024 | 7 |
| A4 | Laptop D | 10 | 16 | 1024 | 10 |
| AI | Ideal | 7.5 | 16 | 1024 | 10 |
#05 Normalisasi Matriks
Normalisasi MARCOS menggunakan nilai ideal sebagai pembanding.
Contoh Cost: A1 pada C1
Harga merupakan cost:
$$ n_{11} = \frac{ 7.5 }{ 8 } = 0.9375 $$
Contoh Benefit: A1 pada C2
RAM merupakan benefit:
$$ n_{12} = \frac{ 8 }{ 16 } = 0.5 $$
Pada baris solusi ideal, seluruh nilai normalisasi menjadi 1.
| Alternatif | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| AAI | 0.75 | 0.5 | 0.5 | 0.7 |
| A1 | 0.9375 | 0.5 | 0.5 | 0.8 |
| A2 | 0.833333 | 1 | 0.5 | 0.9 |
| A3 | 1 | 0.5 | 1 | 0.7 |
| A4 | 0.75 | 1 | 1 | 1 |
| AI | 1 | 1 | 1 | 1 |
#06 Menghitung Matriks Terbobot
Nilai normalisasi dikalikan dengan bobot kriteria.
Contoh A1 pada C1
$$ v_{11} = 0.9375 \times 0.3 = 0.28125 $$
Contoh A1 pada C2
$$ v_{12} = 0.5 \times 0.25 = 0.125 $$
| Alternatif | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| AAI | 0.225 | 0.125 | 0.1 | 0.175 |
| A1 | 0.28125 | 0.125 | 0.1 | 0.2 |
| A2 | 0.25 | 0.25 | 0.1 | 0.225 |
| A3 | 0.3 | 0.125 | 0.2 | 0.175 |
| A4 | 0.225 | 0.25 | 0.2 | 0.25 |
| AI | 0.3 | 0.25 | 0.2 | 0.25 |
#07 Menghitung Nilai Si
Nilai \(S_i\) diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai normalisasi terbobot pada satu baris.
Contoh A1
$$ S_1 = 0.28125 + 0.125 + 0.1 + 0.2 = 0.70625 $$
Contoh A2
$$ S_2 = 0.25 + 0.25 + 0.1 + 0.225 = 0.825 $$
| Alternatif | Nama | S |
|---|---|---|
| AAI | Anti-Ideal | 0.625 |
| A1 | Laptop A | 0.70625 |
| A2 | Laptop B | 0.825 |
| A3 | Laptop C | 0.8 |
| A4 | Laptop D | 0.925 |
| AI | Ideal | 1 |
Nilai yang digunakan sebagai pembanding adalah:
$$ S_{AAI} = 0.625 \qquad S_{AI} = 1 $$
#08 Menghitung Derajat Utilitas Ki
Setiap alternatif dibandingkan dengan nilai S anti-ideal dan nilai S ideal.
Contoh A1
$$ K_1^{-} = \frac{ 0.70625 }{ 0.625 } = 1.13 $$
$$ K_1^{+} = \frac{ 0.70625 }{ 1 } = 0.70625 $$
Contoh A2
$$ K_2^{-} = 1.32 \qquad K_2^{+} = 0.825 $$
| Alternatif | Nama | S | K- | K+ |
|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 0.70625 | 1.13 | 0.70625 |
| A2 | Laptop B | 0.825 | 1.32 | 0.825 |
| A3 | Laptop C | 0.8 | 1.28 | 0.8 |
| A4 | Laptop D | 0.925 | 1.48 | 0.925 |
#09 Menghitung Fungsi Utilitas
Sebelum menghitung fungsi utilitas akhir, hitung terlebih dahulu \(f(K_i^{-})\) dan \(f(K_i^{+})\).
Contoh A1
$$ f(K_1^{-}) = \frac{ 0.70625 }{ 0.70625 + 1.13 } = 0.384615 $$
$$ f(K_1^{+}) = \frac{ 1.13 }{ 0.70625 + 1.13 } = 0.615385 $$
Selanjutnya:
$$ f(K_1) = \frac{ 0.70625 + 1.13 }{ 1+ \frac{ 1-0.615385 }{ 0.615385 } + \frac{ 1-0.384615 }{ 0.384615 } } = 0.56938 $$
Contoh A2
$$ f(K_2) = 0.665116 $$
| Alternatif | K- | K+ | f(K-) | f(K+) | f(K) |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 1.13 | 0.70625 | 0.384615 | 0.615385 | 0.56938 |
| A2 | 1.32 | 0.825 | 0.384615 | 0.615385 | 0.665116 |
| A3 | 1.28 | 0.8 | 0.384615 | 0.615385 | 0.644961 |
| A4 | 1.48 | 0.925 | 0.384615 | 0.615385 | 0.745736 |
#10 Perangkingan Alternatif
Alternatif diurutkan berdasarkan nilai fungsi utilitas \(f(K_i)\) dari terbesar ke terkecil.
| Rank | Alternatif | Nama | S | K- | K+ | f(K) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | A4 | Laptop D | 0.925 | 1.48 | 0.925 | 0.745736 |
| 2 | A2 | Laptop B | 0.825 | 1.32 | 0.825 | 0.665116 |
| 3 | A3 | Laptop C | 0.8 | 1.28 | 0.8 | 0.644961 |
| 4 | A1 | Laptop A | 0.70625 | 1.13 | 0.70625 | 0.56938 |
Berdasarkan data dan bobot pada contoh ini, alternatif dengan fungsi utilitas terbesar adalah A4 - Laptop D dengan nilai 0.745736.
Hasil ranking dapat berubah apabila data alternatif, bobot kriteria, atau jenis atribut benefit dan cost diubah.
Ringkasan
MARCOS membandingkan alternatif terhadap solusi ideal dan anti-ideal. Setelah kedua solusi ditambahkan ke extended decision matrix, seluruh nilai dinormalisasi dan dikalikan dengan bobot.
Dari matriks terbobot diperoleh nilai \(S_i\). Nilai tersebut digunakan untuk menghitung \(K_i^{-}\), \(K_i^{+}\), dan fungsi utilitas akhir \(f(K_i)\).
Alternatif dengan fungsi utilitas terbesar memperoleh ranking tertinggi. Pada contoh pemilihan laptop ini, ranking pertama adalah A4 - Laptop D.
FAQ Metode MARCOS
Apa kepanjangan MARCOS?
MARCOS adalah Measurement of Alternatives and Ranking according to Compromise Solution.
Apa yang dimaksud solusi ideal?
Solusi ideal adalah alternatif hipotetis yang berisi nilai terbaik dari setiap kriteria.
Apa yang dimaksud solusi anti-ideal?
Solusi anti-ideal adalah alternatif hipotetis yang berisi nilai terburuk dari setiap kriteria.
Bagaimana menentukan ideal pada kriteria benefit?
Untuk kriteria benefit, nilai maksimum digunakan sebagai solusi ideal dan nilai minimum sebagai anti-ideal.
Bagaimana menentukan ideal pada kriteria cost?
Untuk kriteria cost, nilai minimum digunakan sebagai solusi ideal dan nilai maksimum sebagai anti-ideal.
Apa fungsi nilai S pada MARCOS?
Nilai S merupakan jumlah seluruh nilai normalisasi terbobot pada suatu alternatif.
Apa itu K- dan K+?
K- menunjukkan derajat utilitas alternatif terhadap anti-ideal, sedangkan K+ menunjukkan derajat utilitas terhadap solusi ideal.
Bagaimana menentukan alternatif terbaik?
Alternatif dengan nilai fungsi utilitas akhir f(K) terbesar ditempatkan pada ranking tertinggi.
Apa perbedaan MARCOS dan TOPSIS?
TOPSIS menggunakan jarak geometris terhadap solusi ideal positif dan negatif. MARCOS membentuk solusi ideal dan anti-ideal, kemudian menilai hubungan utilitas setiap alternatif terhadap kedua solusi tersebut.
Apa perbedaan MARCOS dan EDAS?
EDAS menggunakan nilai rata-rata sebagai titik pembanding, sedangkan MARCOS menggunakan solusi ideal dan anti-ideal.
Referensi
- Stević, Ž., Pamučar, D., Puška, A. & Chatterjee, P. (2020). Sustainable Supplier Selection in Healthcare Industries Using a New MCDM Method: Measurement of Alternatives and Ranking according to Compromise Solution (MARCOS). Computers & Industrial Engineering, 140, 106231.
- Pamucar, D. & Ecer, F. Referensi penerapan MARCOS dalam berbagai permasalahan pengambilan keputusan multikriteria.
Source Code Metode MARCOS
Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode MARCOS untuk sistem pendukung keputusan.
Ada yang Ditanyakan?
Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.
Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.
Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.
Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).
