Metode MOORA: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan

Tutorial ini membahas metode MOORA (Multi-Objective Optimization on the Basis of Ratio Analysis) dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.

Perhitungan dilakukan mulai dari menentukan kriteria dan bobot, membentuk matriks keputusan, melakukan normalisasi menggunakan akar jumlah kuadrat, menerapkan bobot, memisahkan kriteria benefit dan cost, menghitung nilai optimasi $Y_i$, hingga memperoleh ranking alternatif.

Pengertian Metode MOORA

MOORA adalah singkatan dari Multi-Objective Optimization on the Basis of Ratio Analysis. Metode ini digunakan untuk membantu memilih alternatif terbaik berdasarkan beberapa kriteria yang dapat memiliki sifat benefit maupun cost.

Pada MOORA, nilai setiap kriteria terlebih dahulu dinormalisasi, kemudian dikalikan dengan bobot. Nilai kriteria benefit dijumlahkan, sedangkan nilai kriteria cost dikurangkan.

Alternatif dengan nilai optimasi $Y_i$ terbesar memperoleh prioritas tertinggi.

Rumus Metode MOORA

Normalisasi

$$ x_{ij}^{*} = \frac{x_{ij}} {\sqrt{\sum_{i=1}^{m}x_{ij}^{2}}} $$

Normalisasi Terbobot

$$ y_{ij} = w_j x_{ij}^{*} $$

Nilai Optimasi

$$ Y_i = \sum_{j=1}^{g}w_jx_{ij}^{*} - \sum_{j=g+1}^{n}w_jx_{ij}^{*} $$

$x_{ij}$: nilai alternatif ke-i pada kriteria ke-j
$x_{ij}^{*}$: nilai hasil normalisasi
$w_j$: bobot kriteria ke-j
$Y_i$: nilai optimasi alternatif ke-i

#01 Menentukan Kriteria dan Bobot

Contoh menggunakan empat kriteria dengan total bobot sebesar 1.

Kriteria dan bobot metode MOORA.
Kode	Kriteria	Atribut	Bobot
C1	Harga	Cost	0.3
C2	RAM	Benefit	0.25
C3	Storage	Benefit	0.2
C4	Baterai	Benefit	0.25
Total Bobot			1

Harga adalah kriteria cost, sedangkan RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.

#02 Menentukan Data Alternatif

Data alternatif pemilihan laptop.
Alternatif	Nama	C1 - Harga	C2 - RAM	C3 - Storage	C4 - Baterai
A1	Laptop A	8	8	512	8
A2	Laptop B	9	16	512	9
A3	Laptop C	7.5	8	1024	7
A4	Laptop D	10	16	1024	10

#03 Membentuk Matriks Keputusan

Data alternatif dapat ditulis sebagai matriks keputusan:

$$ X = \begin{bmatrix} 8 & 8 & 512 & 8 \\ 9 & 16 & 512 & 9 \\ 7.5 & 8 & 1024 & 7 \\ 10 & 16 & 1024 & 10 \end{bmatrix} $$

#04 Menghitung Penyebut Normalisasi

Sebelum melakukan normalisasi, setiap kriteria dihitung akar jumlah kuadratnya.

Contoh Penyebut C1

$$ \sqrt{ 8^2 + 9^2 + 7.5^2 + 10^2 } = 17.356555 $$

Contoh Penyebut C2

$$ \sqrt{ 8^2 + 16^2 + 8^2 + 16^2 } = 25.298221 $$

Penyebut normalisasi setiap kriteria.
Kriteria	Akar Jumlah Kuadrat
C1 - Harga	17.356555
C2 - RAM	25.298221
C3 - Storage	1619.086162
C4 - Baterai	17.146428

#05 Normalisasi Matriks Keputusan

Contoh Normalisasi A1 pada C1

$$ x_{11}^{*} = \frac{ 8 }{ 17.356555 } = 0.460921 $$

Contoh Normalisasi A1 pada C2

$$ x_{12}^{*} = \frac{ 8 }{ 25.298221 } = 0.316228 $$

Dengan cara yang sama, seluruh nilai dinormalisasi.

Matriks normalisasi metode MOORA.
Alternatif	C1	C2	C3	C4
A1	0.460921	0.316228	0.316228	0.466569
A2	0.518536	0.632456	0.316228	0.524891
A3	0.432113	0.316228	0.632456	0.408248
A4	0.576151	0.632456	0.632456	0.583212

#06 Menghitung Normalisasi Terbobot

Setiap nilai normalisasi dikalikan dengan bobot kriterianya.

Contoh A1 pada C1

$$ y_{11} = 0.460921 \times 0.3 = 0.138276 $$

Contoh A1 pada C2

$$ y_{12} = 0.316228 \times 0.25 = 0.079057 $$

Matriks normalisasi terbobot MOORA.
Alternatif	C1	C2	C3	C4
A1	0.138276	0.079057	0.063246	0.116642
A2	0.155561	0.158114	0.063246	0.131223
A3	0.129634	0.079057	0.126491	0.102062
A4	0.172845	0.158114	0.126491	0.145803

#07 Menghitung Nilai Optimasi Yi

Nilai optimasi diperoleh dengan menjumlahkan seluruh kriteria benefit, kemudian dikurangi jumlah seluruh kriteria cost.

Contoh Perhitungan Y1

Pada contoh ini:

Cost: C1
Benefit: C2, C3, C4

$$ Y_1 = ( 0.079057 + 0.063246 + 0.116642 ) - 0.138276 $$

$$ Y_1 = 0.258945 - 0.138276 = 0.120669 $$

Contoh Perhitungan Y2

$$ Y_2 = 0.352582 - 0.155561 = 0.197021 $$

Nilai optimasi setiap alternatif.
Alternatif	Nama	Jumlah Benefit	Jumlah Cost	Y_i
A1	Laptop A	0.258945	0.138276	0.120669
A2	Laptop B	0.352582	0.155561	0.197021
A3	Laptop C	0.30761	0.129634	0.177976
A4	Laptop D	0.430408	0.172845	0.257563

#08 Perangkingan Alternatif

Alternatif diurutkan berdasarkan nilai $Y_i$ dari terbesar ke terkecil. Semakin besar nilai $Y_i$, semakin tinggi prioritas alternatif berdasarkan data, kriteria, dan bobot yang digunakan.

Ranking akhir metode MOORA.
Rank	Alternatif	Nama	Benefit	Cost	Y_i
1	A4	Laptop D	0.430408	0.172845	0.257563
2	A2	Laptop B	0.352582	0.155561	0.197021
3	A3	Laptop C	0.30761	0.129634	0.177976
4	A1	Laptop A	0.258945	0.138276	0.120669

Berdasarkan contoh ini, alternatif dengan ranking pertama adalah A4 - Laptop D dengan nilai optimasi 0.257563.

Hasil perangkingan dapat berubah apabila data alternatif, bobot kriteria, atau jenis atribut benefit dan cost berubah.

Ringkasan

Metode MOORA melakukan normalisasi menggunakan akar jumlah kuadrat setiap kriteria. Nilai normalisasi kemudian dikalikan dengan bobot. Seluruh kriteria benefit dijumlahkan dan seluruh kriteria cost dikurangkan.

Nilai akhir disebut nilai optimasi $Y_i$. Alternatif dengan $Y_i$ terbesar memperoleh ranking tertinggi. Pada contoh pemilihan laptop ini, ranking pertama adalah A4 - Laptop D.

FAQ Metode MOORA

Apa kepanjangan MOORA?

MOORA adalah Multi-Objective Optimization on the Basis of Ratio Analysis.

Apa fungsi normalisasi pada MOORA?

Normalisasi mengubah nilai kriteria dengan skala berbeda menjadi nilai yang dapat dibandingkan dalam proses perhitungan.

Bagaimana cara normalisasi MOORA?

Nilai setiap alternatif dibagi dengan akar jumlah kuadrat seluruh nilai pada kriteria yang sama.

Bagaimana kriteria benefit diproses?

Nilai normalisasi terbobot dari seluruh kriteria benefit dijumlahkan.

Bagaimana kriteria cost diproses?

Nilai normalisasi terbobot dari kriteria cost dijumlahkan, kemudian dikurangkan dari total benefit.

Apa arti nilai Yi?

Yi adalah nilai optimasi akhir alternatif. Nilai yang lebih besar menunjukkan prioritas yang lebih tinggi.

Apa perbedaan MOORA dan SAW?

Keduanya menggunakan bobot dan membedakan benefit serta cost. SAW menggunakan normalisasi berdasarkan nilai maksimum atau minimum, sedangkan MOORA menggunakan normalisasi akar jumlah kuadrat dan menghitung selisih antara total benefit dan total cost.

Apakah bobot MOORA harus berjumlah 1?

Bobot umumnya dinormalisasi sehingga totalnya sama dengan 1 agar proporsi kepentingan setiap kriteria mudah diinterpretasikan.

Referensi

Brauers, W. K. M. & Zavadskas, E. K. (2006). The MOORA Method and Its Application to Privatization in a Transition Economy. Control and Cybernetics.
Brauers, W. K. M. & Zavadskas, E. K. (2010). Project Management by MULTIMOORA as an Instrument for Transition Economies. Technological and Economic Development of Economy.

Source Code Metode MOORA

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode MOORA untuk sistem pendukung keputusan.

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).