Metode PROMETHEE: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan
Tutorial ini membahas metode PROMETHEE dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.
Perhitungan dilakukan dengan membandingkan setiap alternatif secara berpasangan, menghitung nilai preferensi pada setiap kriteria, membentuk indeks preferensi multikriteria, kemudian menghitung leaving flow, entering flow, dan net flow. Perangkingan lengkap pada tutorial ini menggunakan PROMETHEE II.
Daftar Isi
- Pengertian Metode PROMETHEE
- PROMETHEE I dan PROMETHEE II
- Rumus Dasar PROMETHEE
- #01 Menentukan Kriteria dan Bobot
- #02 Menentukan Data Alternatif
- #03 Menentukan Fungsi Preferensi
- #04 Menghitung Selisih Antaralternatif
- #05 Menghitung Nilai Preferensi Kriteria
- #06 Menghitung Indeks Preferensi Multikriteria
- #07 Menghitung Leaving Flow
- #08 Menghitung Entering Flow
- #09 Menghitung Net Flow
- #10 Perangkingan PROMETHEE II
- Ringkasan
- FAQ PROMETHEE
- Referensi
- Source Code PROMETHEE
Pengertian Metode PROMETHEE
PROMETHEE merupakan singkatan dari Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations. Metode ini termasuk metode outranking untuk pengambilan keputusan multikriteria.
PROMETHEE membandingkan alternatif secara berpasangan. Setiap selisih nilai pada suatu kriteria diubah menjadi derajat preferensi melalui fungsi preferensi. Hasil dari seluruh kriteria kemudian digabungkan dengan bobot untuk memperoleh indeks preferensi multikriteria.
PROMETHEE I dan PROMETHEE II
PROMETHEE I menghasilkan partial ranking dengan melihat leaving flow dan entering flow. Beberapa alternatif dapat tidak dapat dibandingkan secara tegas.
PROMETHEE II menghasilkan complete ranking menggunakan net flow. Alternatif dengan nilai net flow terbesar ditempatkan pada ranking tertinggi.
Tutorial ini berfokus pada PROMETHEE II agar hasil akhir dapat disajikan sebagai urutan alternatif.
Rumus Dasar PROMETHEE
Selisih Evaluasi
Untuk kriteria benefit:
$$ d_j(a,b) = f_j(a)-f_j(b) $$
Untuk kriteria cost pada implementasi tutorial ini, arah selisih dibalik agar nilai positif tetap menunjukkan bahwa alternatif \(a\) lebih disukai:
$$ d_j(a,b) = f_j(b)-f_j(a) $$
Usual Preference Function
$$ P_j(a,b) = \begin{cases} 0, & d_j(a,b)\leq0\\ 1, & d_j(a,b)>0 \end{cases} $$
Indeks Preferensi Multikriteria
$$ \pi(a,b) = \sum_{j=1}^{n} w_jP_j(a,b) $$
Leaving Flow
$$ \phi^{+}(a) = \frac{1}{m-1} \sum_{x\neq a} \pi(a,x) $$
Entering Flow
$$ \phi^{-}(a) = \frac{1}{m-1} \sum_{x\neq a} \pi(x,a) $$
Net Flow
$$ \phi(a) = \phi^{+}(a) - \phi^{-}(a) $$
#01 Menentukan Kriteria dan Bobot
| Kode | Kriteria | Atribut | Bobot |
|---|---|---|---|
| C1 | Harga | Cost | 0.3 |
| C2 | RAM | Benefit | 0.25 |
| C3 | Storage | Benefit | 0.2 |
| C4 | Baterai | Benefit | 0.25 |
| Total Bobot | 1 | ||
Harga merupakan kriteria cost, sedangkan RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.
#02 Menentukan Data Alternatif
| Alternatif | Nama | C1 - Harga | C2 - RAM | C3 - Storage | C4 - Baterai |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 8 | 8 | 512 | 8 |
| A2 | Laptop B | 9 | 16 | 512 | 9 |
| A3 | Laptop C | 7.5 | 8 | 1024 | 7 |
| A4 | Laptop D | 10 | 16 | 1024 | 10 |
#03 Menentukan Fungsi Preferensi
PROMETHEE menyediakan beberapa tipe fungsi preferensi. Agar contoh perhitungan mudah diikuti, tutorial ini menggunakan Usual Preference Function.
Jika alternatif \(a\) lebih baik daripada \(b\) pada suatu kriteria, nilai preferensinya 1. Jika tidak lebih baik, nilainya 0.
$$ P(d) = \begin{cases} 0, & d\leq0\\ 1, & d>0 \end{cases} $$
Fungsi ini tidak menggunakan parameter threshold seperti \(q\) atau \(p\).
#04 Menghitung Selisih Antaralternatif
Setiap alternatif dibandingkan dengan seluruh alternatif lainnya. Sebagai contoh, bandingkan A2 terhadap A1.
Contoh C1: Harga
C1 merupakan cost sehingga arah selisih dibalik:
$$ d_{C1}(A2,A1) = 8 - 9 = -1 $$
Nilainya negatif, sehingga A2 tidak lebih disukai daripada A1 pada kriteria Harga.
Contoh C2: RAM
C2 merupakan benefit:
$$ d_{C2}(A2,A1) = 16 - 8 = 8 $$
Nilainya positif, sehingga A2 lebih disukai daripada A1 pada kriteria RAM.
| Kriteria | Atribut | Selisih d |
|---|---|---|
| C1 - Harga | Cost | -1 |
| C2 - RAM | Benefit | 8 |
| C3 - Storage | Benefit | 0 |
| C4 - Baterai | Benefit | 1 |
#05 Menghitung Nilai Preferensi Kriteria
Selisih yang telah diperoleh dimasukkan ke dalam Usual Preference Function.
Contoh A2 terhadap A1
Untuk C1:
$$ d=-1 \Rightarrow P_{C1}(A2,A1) = 0 $$
Untuk C2:
$$ d=8 \Rightarrow P_{C2}(A2,A1) = 1 $$
| Kriteria | Selisih d | P(d) | Bobot | w × P(d) |
|---|---|---|---|---|
| C1 | -1 | 0 | 0.3 | 0 |
| C2 | 8 | 1 | 0.25 | 0.25 |
| C3 | 0 | 0 | 0.2 | 0 |
| C4 | 1 | 1 | 0.25 | 0.25 |
#06 Menghitung Indeks Preferensi Multikriteria
Indeks preferensi menunjukkan seberapa kuat alternatif pertama lebih disukai daripada alternatif kedua berdasarkan seluruh kriteria.
Contoh π(A2,A1)
$$ \pi(A2,A1) = (0.3\times0) + (0.25\times1) + (0.2\times0) + (0.25\times1) $$
$$ \pi(A2,A1) = 0.5 $$
Contoh π(A1,A2)
Arah perbandingan harus dihitung kembali. Nilai \(\pi(A1,A2)\) tidak harus sama dengan \(\pi(A2,A1)\).
$$ \pi(A1,A2) = 0.3 $$
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | - | 0.3 | 0.25 | 0.3 |
| A2 | 0.5 | - | 0.5 | 0.3 |
| A3 | 0.5 | 0.5 | - | 0.3 |
| A4 | 0.7 | 0.45 | 0.5 | - |
#07 Menghitung Leaving Flow
Leaving flow menunjukkan kekuatan suatu alternatif dalam mengungguli alternatif lain. Semakin besar nilainya, semakin kuat alternatif tersebut.
Contoh Leaving Flow A1
$$ \phi^{+}(A1) = \frac{ 0.3 + 0.25 + 0.3 }{ 3 } $$
$$ \phi^{+}(A1) = 0.283333 $$
| Alternatif | Nama | Leaving Flow |
|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 0.283333 |
| A2 | Laptop B | 0.433333 |
| A3 | Laptop C | 0.433333 |
| A4 | Laptop D | 0.55 |
#08 Menghitung Entering Flow
Entering flow menunjukkan seberapa kuat suatu alternatif dikalahkan atau diungguli oleh alternatif lain. Nilai yang lebih kecil lebih baik.
Contoh Entering Flow A1
$$ \phi^{-}(A1) = \frac{ 0.5 + 0.5 + 0.7 }{ 3 } $$
$$ \phi^{-}(A1) = 0.566667 $$
| Alternatif | Nama | Entering Flow |
|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 0.566667 |
| A2 | Laptop B | 0.416667 |
| A3 | Laptop C | 0.416667 |
| A4 | Laptop D | 0.3 |
#09 Menghitung Net Flow
Net flow merupakan selisih leaving flow dan entering flow. Nilai ini digunakan untuk perangkingan PROMETHEE II.
Contoh Net Flow A1
$$ \phi(A1) = 0.283333 - 0.566667 = -0.283333 $$
Contoh Net Flow A4
$$ \phi(A4) = 0.55 - 0.3 = 0.25 $$
| Alternatif | Nama | Leaving Flow | Entering Flow | Net Flow |
|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 0.283333 | 0.566667 | -0.283333 |
| A2 | Laptop B | 0.433333 | 0.416667 | 0.016667 |
| A3 | Laptop C | 0.433333 | 0.416667 | 0.016667 |
| A4 | Laptop D | 0.55 | 0.3 | 0.25 |
#10 Perangkingan PROMETHEE II
Pada PROMETHEE II, alternatif diurutkan berdasarkan net flow dari terbesar ke terkecil.
| Rank | Alternatif | Nama | Leaving Flow | Entering Flow | Net Flow |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | A4 | Laptop D | 0.55 | 0.3 | 0.25 |
| 2 | A2 | Laptop B | 0.433333 | 0.416667 | 0.016667 |
| 3 | A3 | Laptop C | 0.433333 | 0.416667 | 0.016667 |
| 4 | A1 | Laptop A | 0.283333 | 0.566667 | -0.283333 |
Berdasarkan data, bobot, dan Usual Preference Function pada contoh ini, alternatif dengan net flow terbesar adalah A4 - Laptop D dengan nilai 0.25.
Jika dua alternatif memiliki net flow yang sama, keduanya dapat memiliki posisi yang sama pada hasil numerik. Dalam kasus nyata, fungsi preferensi atau threshold yang lebih sesuai dengan karakteristik kriteria dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan diskriminasi metode.
Ringkasan
PROMETHEE membandingkan alternatif secara berpasangan. Selisih nilai setiap kriteria diubah menjadi derajat preferensi, kemudian digabungkan dengan bobot untuk memperoleh indeks preferensi multikriteria.
PROMETHEE I menggunakan leaving flow dan entering flow untuk membentuk partial ranking. PROMETHEE II menggunakan net flow untuk menghasilkan complete ranking.
Pada contoh ini, alternatif dengan net flow terbesar adalah A4 - Laptop D.
FAQ Metode PROMETHEE
Apa kepanjangan PROMETHEE?
PROMETHEE adalah Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations.
Apa itu fungsi preferensi?
Fungsi preferensi mengubah selisih nilai dua alternatif menjadi derajat preferensi pada suatu kriteria.
Apa itu leaving flow?
Leaving flow menunjukkan kekuatan suatu alternatif dalam mengungguli alternatif lainnya.
Apa itu entering flow?
Entering flow menunjukkan tingkat suatu alternatif diungguli oleh alternatif lainnya.
Apa itu net flow?
Net flow adalah selisih leaving flow dan entering flow. Pada PROMETHEE II, nilai net flow digunakan untuk perangkingan.
Apakah net flow terbesar merupakan ranking terbaik?
Ya. Dalam PROMETHEE II, alternatif dengan nilai net flow terbesar ditempatkan pada posisi tertinggi.
Apa perbedaan PROMETHEE I dan PROMETHEE II?
PROMETHEE I menghasilkan partial ranking berdasarkan leaving flow dan entering flow. PROMETHEE II menggunakan net flow untuk menghasilkan complete ranking.
Apakah fungsi preferensi harus menggunakan tipe usual?
Tidak. PROMETHEE menyediakan beberapa bentuk fungsi preferensi. Pemilihannya perlu disesuaikan dengan sifat data dan cara pengambil keputusan menilai perbedaan antaralternatif.
Bagaimana menangani kriteria cost?
Arah preferensi harus dibalik karena nilai yang lebih kecil lebih baik. Pada tutorial ini, selisih cost dihitung sebagai nilai alternatif pembanding dikurangi nilai alternatif yang sedang dievaluasi.
Apa perbedaan PROMETHEE dan ELECTRE?
Keduanya termasuk pendekatan outranking. ELECTRE menggunakan concordance dan discordance, sedangkan PROMETHEE menggunakan fungsi preferensi, indeks preferensi, serta leaving, entering, dan net flow.
Referensi
- Brans, J. P. & Vincke, P. (1985). A Preference Ranking Organisation Method: The PROMETHEE Method for Multiple Criteria Decision-Making. Management Science.
- Brans, J. P. & Mareschal, B. (2005). PROMETHEE Methods, dalam Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. Springer.
Source Code Metode PROMETHEE
Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode PROMETHEE untuk sistem pendukung keputusan.
Ada yang Ditanyakan?
Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.
Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.
Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.
Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).
