Regresi Linear untuk Forecasting: Contoh Perhitungan Manual

Tutorial ini membahas regresi linear untuk forecasting dan contoh perhitungan manualnya. Contoh menggunakan data penjualan bulanan, dengan urutan waktu sebagai variabel \(X\) dan penjualan sebagai variabel \(Y\).

Perhitungan dimulai dari tabel \(X\), \(Y\), \(XY\), dan \(X^2\), kemudian mencari koefisien \(a\) dan \(b\), membentuk persamaan regresi, menghitung forecast, mengevaluasi error, hingga memprediksi beberapa periode berikutnya.

Pengertian Regresi Linear

Regresi linear adalah metode statistik untuk memodelkan hubungan linear antara variabel bebas dan variabel terikat. Dalam forecasting tren waktu, nilai periode dapat dijadikan variabel \(X\), sedangkan nilai aktual menjadi variabel \(Y\).

Jika data menunjukkan kecenderungan naik atau turun secara relatif linear, persamaan regresi dapat digunakan untuk memperkirakan nilai pada periode berikutnya.

Rumus Regresi Linear

Persamaan regresi linear sederhana:

\hat{Y} = a + bX

Koefisien \(b\):

b = \frac{ n\sum XY-(\sum X)(\sum Y) }{ n\sum X^2-(\sum X)^2 }

Konstanta \(a\):

a = \frac{ \sum Y-b\sum X }{n}

#01 Data Aktual

Periode	X	Y
Januari	1	120
Februari	2	126
Maret	3	131
April	4	137
Mei	5	142
Juni	6	149
Juli	7	154
Agustus	8	160
September	9	166
Oktober	10	173

#02 Menghitung X, Y, XY, dan X²

Sebelum melihat tabel lengkap, berikut contoh perhitungan untuk Januari:

XY = 1 \times 120 = 120

$$ X^2 = 1^2 = 1 $$

Periode	X	Y	XY	X²
Januari	1	120	120	1
Februari	2	126	252	4
Maret	3	131	393	9
April	4	137	548	16
Mei	5	142	710	25
Juni	6	149	894	36
Juli	7	154	1078	49
Agustus	8	160	1280	64
September	9	166	1494	81
Oktober	10	173	1730	100
Total	55	1458	8499	385

#03 Menghitung Koefisien b

Nilai yang digunakan:

\(n = 10\)
\(\sum X = 55\)
\(\sum Y = 1458\)
\(\sum XY = 8499\)
\(\sum X^2 = 385\)

b = \frac{ (10 \times 8499) - (55 \times 1458) }{ (10 \times 385) - (55)^2 }

b = \frac{ 4800 }{ 825 } = 5.8182

#04 Menghitung Konstanta a

a = \frac{ 1458 - (5.8182 \times 55) }{ 10 } = 113.8

#05 Membentuk Persamaan Regresi

Dengan \(a = 113.8\) dan \(b = 5.8182\), persamaan regresinya adalah:

\hat{Y} = 113.8 + 5.8182X

#06 Menghitung Forecast Data Historis

Contoh Forecast Januari

\hat{Y} = 113.8 + (5.8182 \times 1) = 119.6182

Contoh Forecast Februari

\hat{Y} = 113.8 + (5.8182 \times 2) = 125.4364

Periode	X	Aktual	Forecast
Januari	1	120	119.6182
Februari	2	126	125.4364
Maret	3	131	131.2545
April	4	137	137.0727
Mei	5	142	142.8909
Juni	6	149	148.7091
Juli	7	154	154.5273
Agustus	8	160	160.3455
September	9	166	166.1636
Oktober	10	173	171.9818

#07 Menghitung Error

e_t = Y_t-\hat{Y}_t

Contoh untuk Januari:

$$ e_1 = 120 - 119.6182 = 0.3818 $$

Absolute Error = 0.3818, Squared Error = 0.1458, dan APE = 0.3182%.

Periode	Aktual	Forecast	Error	\|Error\|	Error²	APE
Januari	120	119.6182	0.3818	0.3818	0.1458	0.3182%
Februari	126	125.4364	0.5636	0.5636	0.3177	0.4473%
Maret	131	131.2545	-0.2545	0.2545	0.0648	0.1943%
April	137	137.0727	-0.0727	0.0727	0.0053	0.0531%
Mei	142	142.8909	-0.8909	0.8909	0.7937	0.6274%
Juni	149	148.7091	0.2909	0.2909	0.0846	0.1952%
Juli	154	154.5273	-0.5273	0.5273	0.278	0.3424%
Agustus	160	160.3455	-0.3455	0.3455	0.1193	0.2159%
September	166	166.1636	-0.1636	0.1636	0.0268	0.0986%
Oktober	173	171.9818	1.0182	1.0182	1.0367	0.5885%

#08 Menghitung MAE, MSE, dan MAPE

MAE

MAE = \frac{\sum |Y_t-\hat{Y}_t|}{n} = 0.4509

MSE

MSE = \frac{\sum(Y_t-\hat{Y}_t)^2}{n} = 0.2873

MAPE

MAPE = \frac{1}{n} \sum \left| \frac{Y_t-\hat{Y}_t}{Y_t} \right| \times100\% = 0.3081\%

Metrik	Nilai
MAE	0.4509
MSE	0.2873
MAPE	0.3081%

#09 Forecast Periode Berikutnya

Karena Oktober menggunakan \(X=10\), periode berikutnya dilanjutkan dengan \(X=11\), \(X=12\), dan \(X=13\).

Contoh Forecast November

\hat{Y}_{Nov} = 113.8 + (5.8182 \times 11) = 177.8

Periode	X	Forecast
November	11	177.8
Desember	12	183.62
Januari Tahun Berikutnya	13	189.44

Ringkasan

Regresi linear untuk forecasting membentuk garis tren berdasarkan hubungan waktu dan nilai aktual. Pada contoh ini diperoleh persamaan:

\hat{Y} = 113.8 + 5.8182X

Forecast November adalah 177.8. Hasil evaluasi menghasilkan MAE 0.4509, MSE 0.2873, dan MAPE 0.3081%.

FAQ Regresi Linear untuk Forecasting

Kapan regresi linear cocok digunakan untuk forecasting?

Regresi linear cocok ketika data memiliki kecenderungan tren yang dapat didekati dengan garis lurus dan pola musiman tidak dominan.

Apa arti koefisien b?

Koefisien b menunjukkan rata-rata perubahan nilai prediksi ketika X bertambah satu unit. Nilai positif menunjukkan tren naik dan nilai negatif menunjukkan tren turun.

Apa arti konstanta a?

Konstanta a adalah nilai prediksi ketika X sama dengan 0. Dalam model tren waktu, nilai ini terutama berfungsi sebagai bagian dari persamaan garis.

Apa perbedaan regresi linear dan Moving Average?

Moving Average menggunakan rata-rata data terbaru, sedangkan regresi linear membentuk persamaan tren dari hubungan antara waktu dan seluruh data yang digunakan dalam model.

Apakah regresi linear cocok untuk pola musiman?

Regresi linear sederhana tidak secara khusus memodelkan pola musiman. Untuk data musiman diperlukan variabel tambahan atau metode time series lain seperti Holt-Winters.

Referensi

Montgomery, D. C., Peck, E. A. & Vining, G. G. Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley.
Hyndman, R. J. & Athanasopoulos, G. Forecasting: Principles and Practice. OTexts.

Source Code Regresi Linear

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan regresi linear untuk forecasting dan analisis data.

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).