Single Exponential Smoothing (SES): Contoh Perhitungan Forecasting

Tutorial ini membahas Simple Exponential Smoothing (SES) dan contoh perhitungannya untuk melakukan forecasting atau peramalan data deret waktu. Contoh yang digunakan adalah peramalan penjualan bulanan.

Perhitungan dilakukan mulai dari menentukan nilai alpha, menghitung forecast setiap periode, menghitung error, hingga memperoleh prediksi untuk periode berikutnya.

Pengertian Simple Exponential Smoothing

Simple Exponential Smoothing atau SES adalah metode forecasting yang memberikan bobot lebih besar pada data terbaru dan bobot yang semakin kecil pada data lama.

SES cocok digunakan untuk data deret waktu yang relatif stabil dan tidak memiliki pola tren atau musiman yang kuat.

Rumus Simple Exponential Smoothing

Rumus SES:

F_t = \alpha A_{t-1} + (1-\alpha)F_{t-1}

\(F_t\): forecast periode ke-\(t\)
\(A_{t-1}\): data aktual periode sebelumnya
\(F_{t-1}\): forecast periode sebelumnya
\(\alpha\): konstanta smoothing dengan nilai antara 0 dan 1

Nilai alpha yang lebih besar membuat forecast lebih responsif terhadap data terbaru, sedangkan alpha yang lebih kecil menghasilkan forecast yang lebih halus.

#01 Data Aktual

Contoh menggunakan data penjualan selama 10 bulan.

Periode	Penjualan Aktual
Januari	120
Februari	128
Maret	133
April	129
Mei	138
Juni	142
Juli	145
Agustus	149
September	153
Oktober	158

#02 Menentukan Nilai Alpha

Pada contoh ini digunakan:

\alpha = 0.3

sehingga:

1-\alpha = 1-0.3 = 0.7

Nilai alpha pada contoh ditetapkan untuk memudahkan pembelajaran. Pada implementasi nyata, alpha dapat diuji menggunakan beberapa nilai kemudian dipilih berdasarkan error forecasting yang paling kecil.

#03 Menentukan Forecast Awal

Karena belum terdapat forecast sebelumnya, nilai forecast awal ditetapkan sama dengan data aktual pertama.

$$ F_1 = A_1 = 120 $$

Jadi forecast Januari adalah 120.

#04 Menghitung Forecast Setiap Periode

Forecast periode berikutnya dihitung menggunakan aktual periode sebelumnya dan forecast periode sebelumnya.

Contoh Perhitungan Forecast Februari

Sebelum melihat tabel, berikut cara mendapatkan forecast Februari:

F_{Feb} = (0.3 \times 120) + (0.7 \times 120)

F_{Feb} = 120

Contoh Perhitungan Forecast Maret

Setelah forecast Februari diperoleh, forecast Maret dihitung menggunakan data aktual Februari dan forecast Februari:

F_{Mar} = (0.3 \times 128) + (0.7 \times 120) = 122.4

Dengan cara yang sama, seluruh forecast dihitung seperti tabel berikut.

Periode	Aktual	Forecast	Perhitungan
Januari	120	120	Forecast awal = aktual pertama
Februari	128	120	(0.3 × 120) + (0.7 × 120)
Maret	133	122.4	(0.3 × 128) + (0.7 × 120)
April	129	125.58	(0.3 × 133) + (0.7 × 122.4)
Mei	138	126.606	(0.3 × 129) + (0.7 × 125.58)
Juni	142	130.0242	(0.3 × 138) + (0.7 × 126.606)
Juli	145	133.6169	(0.3 × 142) + (0.7 × 130.0242)
Agustus	149	137.0319	(0.3 × 145) + (0.7 × 133.6169)
September	153	140.6223	(0.3 × 149) + (0.7 × 137.0319)
Oktober	158	144.3356	(0.3 × 153) + (0.7 × 140.6223)

#05 Menghitung Error

Error dihitung dari selisih antara data aktual dan forecast:

$$ e_t = A_t - F_t $$

Contoh Error Februari

e_{Feb} = 128 - 120 = 8

Absolute Error:

|e_{Feb}| = 8

Squared Error:

e_{Feb}^2 = 64

Absolute Percentage Error:

APE_{Feb} = \frac{8} {128} \times 100\% = 6.25\%

Periode	Aktual	Forecast	Error	\|Error\|	Error²	APE
Januari	120	120	-	-	-	-
Februari	128	120	8	8	64	6.25%
Maret	133	122.4	10.6	10.6	112.36	7.9699%
April	129	125.58	3.42	3.42	11.6964	2.6512%
Mei	138	126.606	11.394	11.394	129.8232	8.2565%
Juni	142	130.0242	11.9758	11.9758	143.4198	8.4337%
Juli	145	133.6169	11.3831	11.3831	129.5741	7.8504%
Agustus	149	137.0319	11.9681	11.9681	143.2364	8.0323%
September	153	140.6223	12.3777	12.3777	153.2074	8.09%
Oktober	158	144.3356	13.6644	13.6644	186.7155	8.6483%

#06 Menghitung MAE, MSE, dan MAPE

Mean Absolute Error (MAE)

MAE = \frac{\sum |A_t-F_t|}{n}

Pada contoh ini:

8 + 10.6 + 3.42 + 11.394 + 11.9758 + 11.3831 + 11.9681 + 12.3777 + 13.6644 / 9 = 10.5315

Mean Squared Error (MSE)

MSE = \frac{\sum (A_t-F_t)^2}{n}

64 + 112.36 + 11.6964 + 129.8232 + 143.4198 + 129.5741 + 143.2364 + 153.2074 + 186.7155 / 9 = 119.337

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

MAPE = \frac{1}{n} \sum \left| \frac{A_t-F_t}{A_t} \right| \times 100\%

6.25% + 7.9699% + 2.6512% + 8.2565% + 8.4337% + 7.8504% + 8.0323% + 8.09% + 8.6483% / 9 = 7.3536%

Metrik	Nilai
MAE	10.5315
MSE	119.337
MAPE	7.3536%

#07 Forecast Periode Berikutnya

Setelah seluruh periode dihitung, forecast untuk bulan berikutnya menggunakan aktual Oktober dan forecast Oktober.

F_{Nov} = (0.3 \times 158) + (0.7 \times 144.3356)

F_{Nov} = 148.4349

Jadi prediksi penjualan untuk periode berikutnya adalah sekitar 148.43.

Ringkasan

Simple Exponential Smoothing menghitung forecast dengan menggabungkan data aktual terbaru dan forecast sebelumnya menggunakan parameter alpha. Pada contoh ini digunakan alpha 0.3 dan diperoleh forecast periode berikutnya sebesar 148.43.

Akurasi model contoh menghasilkan MAE 10.5315, MSE 119.337, dan MAPE 7.3536%.

FAQ Simple Exponential Smoothing

Apa fungsi nilai alpha?

Alpha menentukan seberapa besar bobot data terbaru dalam perhitungan forecast. Nilainya berada antara 0 dan 1.

Bagaimana memilih alpha terbaik?

Beberapa nilai alpha dapat diuji kemudian dibandingkan berdasarkan metrik error seperti MAE, MSE, atau MAPE. Alpha dengan error yang lebih kecil dapat dipilih.

Kapan SES cocok digunakan?

SES cocok untuk data deret waktu yang relatif stabil tanpa tren dan pola musiman yang kuat.

Apa perbedaan SES dan Moving Average?

Moving Average menggunakan rata-rata sejumlah periode terakhir, sedangkan SES memberikan bobot eksponensial yang lebih besar pada data terbaru.

Apakah SES cocok untuk data tren?

Jika data memiliki tren yang jelas, metode seperti Double Exponential Smoothing atau Holt's Linear Trend lebih sesuai dibanding SES sederhana.

Apakah SES dapat menangani pola musiman?

SES tidak dirancang untuk pola musiman. Data dengan tren dan musiman lebih sesuai menggunakan metode seperti Holt-Winters atau Triple Exponential Smoothing.

Referensi

Hyndman, R. J. & Athanasopoulos, G. Forecasting: Principles and Practice. OTexts.
Brown, R. G. (1959). Statistical Forecasting for Inventory Control. McGraw-Hill.

Source Code Forecasting SES

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode Simple Exponential Smoothing untuk forecasting.

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).