Fuzzy Tsukamoto

Fuzzy Tsukamoto untuk SPK: Contoh Perhitungan Manual Lengkap

Diterbitkan 26 September 2026

Fuzzy Tsukamoto dapat digunakan pada Sistem Pendukung Keputusan (SPK) ketika keputusan dibentuk dari beberapa kriteria yang memiliki batas tidak tegas. Pada metode ini, setiap input diubah menjadi nilai keanggotaan fuzzy, rule dievaluasi menggunakan α-predikat, lalu setiap rule menghasilkan nilai crisp \(z_i\).

Tutorial ini menggunakan studi kasus SPK kelayakan penerima beasiswa. Batas setiap himpunan fuzzy ditentukan langsung berdasarkan kebijakan/pakar, bukan dihitung dari dataset atau data training.

Kriteria yang digunakan adalah:

IPK
Penghasilan Orang Tua

Output sistem adalah:

Skor Rekomendasi Beasiswa

Daftar Isi

Pengertian Fuzzy Tsukamoto untuk SPK

Fuzzy Tsukamoto adalah metode inferensi fuzzy yang dapat digunakan untuk mendukung keputusan berdasarkan rule IF-THEN.

Contoh:

IF IPK Tinggi
AND Penghasilan Rendah
THEN Rekomendasi Layak

Setiap rule menghasilkan nilai:

α-predikat
z

Nilai akhir diperoleh dari:

\[ z = \frac{ \sum_{i=1}^n \alpha_i z_i }{ \sum_{i=1}^n \alpha_i } \]

Nilai tersebut selanjutnya dapat dibandingkan dengan batas keputusan yang ditetapkan oleh pengambil keputusan.

Struktur Keputusan

Struktur SPK pada contoh:

Tujuan:
Menentukan kelayakan penerima beasiswa

├── C1: IPK
└── C2: Penghasilan Orang Tua

Output:
Skor rekomendasi 50–100

IPK merupakan kriteria benefit.

Penghasilan Orang Tua pada kasus beasiswa dipandang sebagai kriteria cost, karena semakin rendah penghasilan dapat meningkatkan prioritas bantuan.

Kriteria dan Alternatif

Kriteria:

Kode Kriteria Jenis
C1 IPK Benefit
C2 Penghasilan Orang Tua Cost

Contoh alternatif yang akan dievaluasi:

Kode Alternatif IPK Penghasilan Orang Tua
A1 Calon Penerima A 3.90 Rp3.0 juta/bulan

Pada implementasi nyata, proses yang sama dapat dijalankan untuk seluruh calon penerima.

Menentukan Batas Himpunan Fuzzy

Pada contoh ini tidak digunakan data training.

Nilai batas ditentukan langsung oleh kebijakan atau pakar.

Batas IPK

Himpunan Batas Acuan
Rendah sekitar 2,50 ke bawah
Sedang pusat 3,25
Tinggi menuju 4,00

Nilai utama:

Min = 2.50
Mid = 3.25
Max = 4.00

Batas Penghasilan Orang Tua

Satuan yang digunakan adalah juta rupiah per bulan.

Min = 1.00 juta
Mid = 3.50 juta
Max = 6.00 juta

Batas Output Rekomendasi

Minimum = 50
Maximum = 100

Output menggunakan dua himpunan monoton:

Tidak Layak
Layak

Batas keputusan akhir contoh:

Skor >= 75 → Layak direkomendasikan
Skor < 75  → Belum direkomendasikan

Nilai 75 merupakan kebijakan contoh, bukan nilai baku metode Tsukamoto.

Grafik Himpunan IPK

Himpunan:

Rendah
Sedang
Tinggi

Grafik Fuzzy IPK

IPK Rendah

\[ \mu_{rendah}(x) = \begin{cases} 1, & x\leq 2.50 \\ \frac{3.25-x}{3.25-2.50}, & 2.50<x<3.25 \\ 0, & x\geq3.25 \end{cases} \]

IPK Sedang

\[ \mu_{sedang}(x) = \begin{cases} 0, & x\leq2.50 \\ \frac{x-2.50}{3.25-2.50}, & 2.50<x\leq3.25 \\ \frac{4.00-x}{4.00-3.25}, & 3.25<x<4.00 \\ 0, & x\geq4.00 \end{cases} \]

IPK Tinggi

\[ \mu_{tinggi}(x) = \begin{cases} 0, & x\leq3.25 \\ \frac{x-3.25}{4.00-3.25}, & 3.25<x<4.00 \\ 1, & x\geq4.00 \end{cases} \]

Grafik Himpunan Penghasilan

Himpunan:

Rendah
Sedang
Tinggi

Grafik Fuzzy Penghasilan Orang Tua

Penghasilan Rendah

\[ \mu_{rendah}(y) = \begin{cases} 1, & y\leq1.00 \\ \frac{3.50-y}{3.50-1.00}, & 1.00<y<3.50 \\ 0, & y\geq3.50 \end{cases} \]

Penghasilan Sedang

\[ \mu_{sedang}(y) = \begin{cases} 0, & y\leq1.00 \\ \frac{y-1.00}{3.50-1.00}, & 1.00<y\leq3.50 \\ \frac{6.00-y}{6.00-3.50}, & 3.50<y<6.00 \\ 0, & y\geq6.00 \end{cases} \]

Penghasilan Tinggi

\[ \mu_{tinggi}(y) = \begin{cases} 0, & y\leq3.50 \\ \frac{y-3.50}{6.00-3.50}, & 3.50<y<6.00 \\ 1, & y\geq6.00 \end{cases} \]

Grafik Output Rekomendasi

Konsekuen Tsukamoto harus monoton.

Karena itu output hanya menggunakan:

Tidak Layak
Layak

Grafik Fuzzy Rekomendasi Beasiswa

Tidak Layak

\[ \mu_{tidak\ layak}(z) = \begin{cases} 1, & z\leq50 \\ \frac{100-z}{100-50}, & 50<z<100 \\ 0, & z\geq100 \end{cases} \]

Dari α:

\[ z = 100 - \alpha(100-50) \]

Layak

\[ \mu_{layak}(z) = \begin{cases} 0, & z\leq50 \\ \frac{z-50}{100-50}, & 50<z<100 \\ 1, & z\geq100 \end{cases} \]

Dari α:

\[ z = 50 + \alpha(100-50) \]

Rumus Dasar Tsukamoto

Operator AND menggunakan MIN:

\[ \alpha_i = \min ( \mu_A(x), \mu_B(y) ) \]

Defuzzifikasi:

\[ z = \frac{ \sum \alpha_i z_i }{ \sum \alpha_i } \]

Contoh Perhitungan

#01 Input Alternatif

Alternatif A1:

IPK = 3.90
Penghasilan Orang Tua = Rp3.0 juta/bulan

#02 Membership IPK

Karena:

\[ 3.25<3.90<4.00 \]

IPK Rendah:

\[ \mu_{rendah}(3.90)=0 \]

IPK Sedang:

\[ \mu_{sedang}(3.90) = \frac{4.00-3.90}{4.00-3.25} \]
\[ = 0.133333 \]

IPK Tinggi:

\[ \mu_{tinggi}(3.90) = \frac{3.90-3.25}{4.00-3.25} \]
\[ = 0.866667 \]

Ringkasan:

Himpunan IPK Membership
Rendah 0.000000
Sedang 0.133333
Tinggi 0.866667

#03 Membership Penghasilan

Input:

\[ y=3.00 \]

Karena:

\[ 1.00<3.00<3.50 \]

Penghasilan Rendah:

\[ \mu_{rendah}(3.00) = \frac{3.50-3.00}{3.50-1.00} \]
\[ = 0.200000 \]

Penghasilan Sedang:

\[ \mu_{sedang}(3.00) = \frac{3.00-1.00}{3.50-1.00} \]
\[ = 0.800000 \]

Penghasilan Tinggi:

\[ \mu_{tinggi}(3.00)=0 \]

Ringkasan:

Himpunan Penghasilan Membership
Rendah 0.200000
Sedang 0.800000
Tinggi 0.000000

#04 Aturan Fuzzy

Basis rule:

Rule IPK Penghasilan THEN
R1 Rendah Rendah Tidak Layak
R2 Rendah Sedang Tidak Layak
R3 Rendah Tinggi Tidak Layak
R4 Sedang Rendah Layak
R5 Sedang Sedang Layak
R6 Sedang Tinggi Tidak Layak
R7 Tinggi Rendah Layak
R8 Tinggi Sedang Layak
R9 Tinggi Tinggi Layak

Rule di atas merupakan contoh kebijakan SPK. Pada aplikasi nyata, rule harus disesuaikan dengan kebijakan lembaga atau hasil validasi pakar.

#05 Menghitung Alpha Predikat

Rule yang aktif adalah rule dengan α lebih besar dari 0.

R4

IF IPK Sedang
AND Penghasilan Rendah
THEN Layak
\[ \alpha_4 = \min( 0.133333, 0.200000 ) \]
\[ = 0.133333 \]

R5

\[ \alpha_5 = \min( 0.133333, 0.800000 ) \]
\[ = 0.133333 \]

R7

\[ \alpha_7 = \min( 0.866667, 0.200000 ) \]
\[ = 0.200000 \]

R8

\[ \alpha_8 = \min( 0.866667, 0.800000 ) \]
\[ = 0.800000 \]

Rule lainnya memiliki:

\[ \alpha=0 \]

#06 Menghitung Nilai z

Keempat rule aktif memiliki konsekuen:

Layak

Rumus:

\[ z_i = 50 + \alpha_i(100-50) \]

R4

\[ z_4 = 50+ (0.133333)(50) \]
\[ z_4=56.67 \]

R5

\[ z_5=56.67 \]

R7

\[ z_7=60.00 \]

R8

\[ z_8=90.00 \]

#07 Defuzzifikasi

Gunakan:

\[ z = \frac{ \sum \alpha_i z_i }{ \sum \alpha_i } \]

Jumlah α rule aktif:

\[ \sum\alpha_i = 1.266667 \]

Jumlah:

\[ \sum\alpha_i z_i = 99.111111 \]

Sehingga:

\[ z = \frac{ 99.111111 }{ 1.266667 } \]
\[ \boxed{ z=78.25 } \]

#08 Keputusan Akhir

Skor rekomendasi:

\[ 78.25 \]

Kebijakan contoh:

Skor >= 75 → Layak direkomendasikan
Skor < 75  → Belum direkomendasikan

Karena:

\[ 78.25\geq75 \]

maka:

A1 = Layak Direkomendasikan

Perlu diperhatikan bahwa 75 bukan batas bawaan Tsukamoto. Nilai tersebut merupakan kebijakan SPK yang ditetapkan sendiri pada contoh.

Tabel Ringkasan Rule

Rule IPK Penghasilan Output α z α × z
R1 Rendah Rendah Tidak Layak 0.000000 100.00 0.00
R2 Rendah Sedang Tidak Layak 0.000000 100.00 0.00
R3 Rendah Tinggi Tidak Layak 0.000000 100.00 0.00
R4 Sedang Rendah Layak 0.133333 56.67 7.56
R5 Sedang Sedang Layak 0.133333 56.67 7.56
R6 Sedang Tinggi Tidak Layak 0.000000 100.00 0.00
R7 Tinggi Rendah Layak 0.200000 60.00 12.00
R8 Tinggi Sedang Layak 0.800000 90.00 72.00
R9 Tinggi Tinggi Layak 0.000000 50.00 0.00

Total:

\[ \sum\alpha=1.266667 \]
\[ \sum\alpha z=99.111111 \]

Hasil:

\[ z=78.25 \]

Pseudocode

input:
    ipk
    penghasilan

# batas ditentukan sendiri
ipk = [2.50, 3.25, 4.00]
penghasilan = [1.00, 3.50, 6.00]

# fuzzifikasi
mu_ipk =
    hitung_membership_ipk(ipk)

mu_penghasilan =
    hitung_membership_penghasilan(penghasilan)

sum_alpha = 0
sum_alpha_z = 0

for rule in rules:

    alpha =
        min(
            membership_ipk,
            membership_penghasilan
        )

    if rule.output == "Layak":

        z =
            50 + alpha * 50

    else:

        z =
            100 - alpha * 50

    sum_alpha += alpha
    sum_alpha_z += alpha * z

score =
    sum_alpha_z / sum_alpha

if score >= 75:

    keputusan =
        "Layak Direkomendasikan"

else:

    keputusan =
        "Belum Direkomendasikan"

Tsukamoto vs AHP

Aspek Tsukamoto AHP
Pendekatan Fuzzy rule Pairwise comparison
Input utama Nilai kriteria Perbandingan berpasangan
Ketidakpastian Membership fuzzy Skala Saaty
Rule IF-THEN Ya Tidak
Output Nilai crisp Bobot prioritas
Cocok untuk Keputusan berbasis aturan fuzzy Prioritas hierarkis

Tsukamoto vs Mamdani

Aspek Tsukamoto Mamdani
Konsekuen Harus monoton Tidak harus monoton
Output tiap rule Crisp Himpunan fuzzy
Defuzzifikasi Weighted average Umumnya centroid
Implementasi output Relatif sederhana Memerlukan agregasi fuzzy

Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan

  • Batas kriteria dapat ditentukan oleh pakar atau kebijakan.
  • Cocok untuk nilai yang tidak memiliki batas tegas.
  • Rule mudah dijelaskan kepada pengambil keputusan.
  • Setiap rule menghasilkan nilai crisp.
  • Dapat diterapkan pada SPK berbasis aturan.
  • Tidak membutuhkan dataset training untuk menjalankan metode.

Kekurangan

  • Penentuan batas membership dapat subjektif.
  • Rule harus dirancang dengan hati-hati.
  • Konsekuen Tsukamoto harus monoton.
  • Jumlah rule bertambah ketika jumlah kriteria atau himpunan bertambah.
  • Hasil sangat dipengaruhi nilai batas dan rule yang ditetapkan.

Kesalahan Umum

1. Menganggap batas harus berasal dari dataset

Tidak. Pada SPK, batas dapat ditentukan berdasarkan:

  • kebijakan,
  • standar organisasi,
  • pakar,
  • regulasi,
  • atau kesepakatan pengambil keputusan.

Yang penting dasar penetapannya dijelaskan.

2. Menggunakan konsekuen non-monoton

Tsukamoto membutuhkan konsekuen monoton.

Karena itu output contoh hanya:

Tidak Layak
Layak

3. Menganggap threshold 75 adalah bagian metode

Threshold 75 adalah kebijakan contoh untuk menerjemahkan skor menjadi keputusan.

4. Salah menggunakan operator AND

Pada contoh digunakan:

\[ \alpha=\min(\mu_1,\mu_2) \]

5. Tidak menyimpan nilai membership

Nilai membership penting untuk menjelaskan bagaimana keputusan dihasilkan.

FAQ

Apakah Fuzzy Tsukamoto bisa digunakan untuk SPK?

Bisa. Tsukamoto dapat digunakan ketika keputusan dapat direpresentasikan menggunakan kriteria fuzzy dan rule IF-THEN.

Apakah harus menggunakan data training?

Tidak. Pada contoh ini seluruh batas himpunan ditentukan langsung oleh kebijakan atau pakar.

Bagaimana menentukan batas kriteria?

Batas dapat ditentukan dari aturan lembaga, standar, regulasi, pendapat pakar, atau kebijakan sistem.

Apa kriteria pada contoh ini?

IPK dan Penghasilan Orang Tua.

Apa output yang dihasilkan?

Skor rekomendasi beasiswa dalam domain 50 sampai 100.

Mengapa output hanya dua himpunan?

Karena konsekuen Tsukamoto harus monoton. Himpunan Tidak Layak dibuat monoton turun dan Layak monoton naik.

Apakah nilai 75 wajib digunakan?

Tidak. Nilai 75 hanya contoh threshold keputusan.

Apa fungsi grafik fuzzy?

Grafik memperjelas posisi batas dan perubahan nilai membership antarhimpunan.

Apakah alternatif bisa lebih dari satu?

Bisa. Setiap alternatif dihitung menggunakan proses yang sama, lalu hasilnya dapat dibandingkan atau diurutkan jika kebutuhan SPK memerlukan ranking.

Apa itu alpha-predikat?

Alpha-predikat adalah tingkat aktivasi rule berdasarkan membership antecedent.

Bagaimana menghitung nilai akhir?

Dengan weighted average:

\[ z = \frac{\sum\alpha_i z_i}{\sum\alpha_i} \]

Referensi

  1. Kusumadewi, S., & Purnomo, H. (2010). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu.
  2. Ross, T. J. (2010). Fuzzy Logic with Engineering Applications. Third Edition. Wiley.
  3. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy Sets. Information and Control, 8(3), 338–353.

Source Code Fuzzy Tsukamoto

Berikut source code yang menggunakan metode Fuzzy Tsukamoto pada RumahSourceCode.

Ada yang Ditanyakan?

Jika masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang metode di atas, silakan hubungi kami melalui halaman Kontak.

Perhitungan Excel tersedia melalui halaman Download, sedangkan aplikasi terkait dapat dilihat pada halaman Daftar Source Code.

Donasi digunakan untuk biaya server dan mendukung pembuatan tutorial metode atau algoritma lainnya.

Pencarian

Produk populer

Source Code Text Mining Metode Naive Bayes Classifier PHP Source Code Text Mining Metode Naive Bayes Classifier PHP
Source Code Sistem Informasi Akuntansi Koperasi Simpan Pinjam Laravel Source Code Sistem Informasi Akuntansi Koperasi Simpan Pinjam Laravel
Source Code SPK Metode AHP Codeigniter + Crisp Source Code SPK Metode AHP Codeigniter + Crisp
Source Code Sistem Pakar Metode Naive Bayes Classifier VB Source Code Sistem Pakar Metode Naive Bayes Classifier VB
Source Code SPK Metode AHP MOORA PHP + Periode Source Code SPK Metode AHP MOORA PHP + Periode