Metode VIKOR: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan
Tutorial ini membahas metode VIKOR dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.
Perhitungan dimulai dari menentukan nilai terbaik dan terburuk setiap kriteria, menghitung nilai regret ternormalisasi dan terbobot, menghitung nilai \(S_i\) dan \(R_i\), menentukan indeks \(Q_i\), melakukan perangkingan, hingga menguji solusi kompromi VIKOR.
Daftar Isi
- Pengertian Metode VIKOR
- Rumus Metode VIKOR
- #01 Menentukan Kriteria dan Bobot
- #02 Menentukan Data Alternatif
- #03 Menentukan Nilai Terbaik dan Terburuk
- #04 Menghitung Nilai Normalisasi Terbobot
- #05 Menghitung Nilai S dan R
- #06 Menentukan S*, S-, R*, dan R-
- #07 Menghitung Indeks VIKOR Q
- #08 Perangkingan Alternatif
- #09 Menentukan Solusi Kompromi
- #10 Analisis Sensitivitas Nilai v
- Ringkasan
- FAQ VIKOR
- Referensi
- Source Code VIKOR
Pengertian Metode VIKOR
VIKOR adalah metode Multi-Criteria Decision Making (MCDM) yang digunakan untuk menentukan solusi kompromi dari beberapa alternatif yang dinilai berdasarkan banyak kriteria.
VIKOR mempertimbangkan dua ukuran utama, yaitu nilai S yang menggambarkan utilitas kelompok dan nilai R yang menggambarkan regret individual terbesar. Keduanya kemudian digabungkan menjadi indeks Q.
Berbeda dari beberapa metode SPK yang memilih nilai terbesar, pada VIKOR nilai Q yang lebih kecil memiliki prioritas lebih tinggi.
Rumus Metode VIKOR
Nilai Regret Ternormalisasi dan Terbobot
$$ d_{ij} = w_j \left( \frac{f_j^{*}-f_{ij}} {f_j^{*}-f_j^{-}} \right) $$
Nilai S
$$ S_i = \sum_{j=1}^{n}d_{ij} $$
Nilai R
$$ R_i = \max_j(d_{ij}) $$
Indeks VIKOR Q
$$ Q_i = v \left( \frac{S_i-S^{*}} {S^{-}-S^{*}} \right) + (1-v) \left( \frac{R_i-R^{*}} {R^{-}-R^{*}} \right) $$
dengan:
- \(f_j^{*}\): nilai terbaik pada kriteria ke-j
- \(f_j^{-}\): nilai terburuk pada kriteria ke-j
- \(S^{*}\): nilai S terkecil
- \(S^{-}\): nilai S terbesar
- \(R^{*}\): nilai R terkecil
- \(R^{-}\): nilai R terbesar
- \(v\): bobot strategi utilitas kelompok
Pada contoh ini digunakan:
$$ v = 0.5 $$
#01 Menentukan Kriteria dan Bobot
| Kode | Kriteria | Atribut | Bobot |
|---|---|---|---|
| C1 | Harga | Cost | 0.3 |
| C2 | RAM | Benefit | 0.25 |
| C3 | Storage | Benefit | 0.2 |
| C4 | Baterai | Benefit | 0.25 |
| Total Bobot | 1 | ||
Harga merupakan kriteria cost. RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.
#02 Menentukan Data Alternatif
| Alternatif | Nama | C1 - Harga | C2 - RAM | C3 - Storage | C4 - Baterai |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 8 | 8 | 512 | 8 |
| A2 | Laptop B | 9 | 16 | 512 | 9 |
| A3 | Laptop C | 7.5 | 8 | 1024 | 7 |
| A4 | Laptop D | 10 | 16 | 1024 | 10 |
#03 Menentukan Nilai Terbaik dan Terburuk
Untuk kriteria benefit, nilai terbaik adalah nilai maksimum dan nilai terburuk adalah nilai minimum. Untuk cost, berlaku sebaliknya.
Contoh C1 - Harga
Karena Harga adalah cost:
$$ f_1^{*} = \min(8,\ 9,\ 7.5,\ 10) = 7.5 $$
$$ f_1^{-} = \max(8,\ 9,\ 7.5,\ 10) = 10 $$
Contoh C2 - RAM
Karena RAM adalah benefit:
$$ f_2^{*} = \max(8,\ 16,\ 8,\ 16) = 16 $$
$$ f_2^{-} = \min(8,\ 16,\ 8,\ 16) = 8 $$
| Kriteria | Atribut | f* | f- |
|---|---|---|---|
| C1 - Harga | Cost | 7.5 | 10 |
| C2 - RAM | Benefit | 16 | 8 |
| C3 - Storage | Benefit | 1024 | 512 |
| C4 - Baterai | Benefit | 10 | 7 |
#04 Menghitung Nilai Normalisasi Terbobot
Setiap nilai dihitung berdasarkan jaraknya dari nilai terbaik terhadap rentang terbaik dan terburuk, kemudian dikalikan dengan bobot.
Contoh A1 pada C1
$$ d_{11} = 0.3 \left( \frac{ 7.5 - 8 }{ 7.5 - 10 } \right) = 0.06 $$
Contoh A1 pada C2
$$ d_{12} = 0.25 \left( \frac{ 16 - 8 }{ 16 - 8 } \right) = 0.25 $$
Dengan cara yang sama, seluruh nilai \(d_{ij}\) dihitung.
| Alternatif | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 0.06 | 0.25 | 0.2 | 0.166667 |
| A2 | 0.18 | 0 | 0.2 | 0.083333 |
| A3 | -0 | 0.25 | 0 | 0.25 |
| A4 | 0.3 | 0 | 0 | 0 |
#05 Menghitung Nilai S dan R
Nilai \(S_i\) diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai regret terbobot pada alternatif.
Nilai \(R_i\) adalah nilai regret terbobot terbesar pada alternatif tersebut.
Contoh Perhitungan A1
$$ S_1 = 0.06 + 0.25 + 0.2 + 0.166667 = 0.676667 $$
$$ R_1 = \max( 0.06, 0.25, 0.2, 0.166667 ) = 0.25 $$
Contoh Perhitungan A2
$$ S_2 = 0.463333 \qquad R_2 = 0.2 $$
| Alternatif | Nama | S | R |
|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 0.676667 | 0.25 |
| A2 | Laptop B | 0.463333 | 0.2 |
| A3 | Laptop C | 0.5 | 0.25 |
| A4 | Laptop D | 0.3 | 0.3 |
#06 Menentukan S*, S-, R*, dan R-
Nilai minimum dan maksimum dari S serta R digunakan dalam perhitungan indeks Q.
$$ S^{*} = \min(S_i) = 0.3 $$
$$ S^{-} = \max(S_i) = 0.676667 $$
$$ R^{*} = \min(R_i) = 0.2 $$
$$ R^{-} = \max(R_i) = 0.3 $$
#07 Menghitung Indeks VIKOR Q
Pada contoh ini digunakan \(v=0.5\).
Contoh Perhitungan Q1
$$ Q_1 = 0.5 \left( \frac{ 0.676667 - 0.3 }{ 0.676667 - 0.3 } \right) + 0.5 \left( \frac{ 0.25 - 0.2 }{ 0.3 - 0.2 } \right) $$
$$ Q_1 = 0.75 $$
Contoh Perhitungan Q2
$$ Q_2 = 0.216814 $$
| Alternatif | Nama | S | R | Q |
|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 0.676667 | 0.25 | 0.75 |
| A2 | Laptop B | 0.463333 | 0.2 | 0.216814 |
| A3 | Laptop C | 0.5 | 0.25 | 0.515487 |
| A4 | Laptop D | 0.3 | 0.3 | 0.5 |
#08 Perangkingan Alternatif
Pada VIKOR, alternatif diurutkan berdasarkan nilai Q dari terkecil ke terbesar.
| Rank | Alternatif | Nama | S | R | Q |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | A2 | Laptop B | 0.463333 | 0.2 | 0.216814 |
| 2 | A4 | Laptop D | 0.3 | 0.3 | 0.5 |
| 3 | A3 | Laptop C | 0.5 | 0.25 | 0.515487 |
| 4 | A1 | Laptop A | 0.676667 | 0.25 | 0.75 |
Berdasarkan nilai Q, alternatif pada urutan pertama adalah A2 - Laptop B dengan \(Q = 0.216814\).
Namun VIKOR tidak berhenti pada ranking Q. Solusi kompromi perlu diperiksa menggunakan dua kondisi berikut.
#09 Menentukan Solusi Kompromi
Menghitung DQ
Karena jumlah alternatif adalah 4:
$$ DQ = \frac{1}{m-1} = \frac{1}{4-1} = 0.333333 $$
Kondisi 1: Acceptable Advantage
Dua alternatif terbaik berdasarkan Q adalah A2 dan A4.
$$ Q(A^{(2)})-Q(A^{(1)}) = 0.5 - 0.216814 = 0.283186 $$
Nilai tersebut dibandingkan dengan: DQ = 0.333333.
Hasil: tidak memenuhi Acceptable Advantage .
Kondisi 2: Acceptable Stability
Alternatif terbaik menurut nilai S adalah A4 - Laptop D, sedangkan alternatif terbaik menurut R adalah A2 - Laptop B.
Alternatif terbaik berdasarkan Q adalah A2 - Laptop B.
Hasil: memenuhi Acceptable Stability .
Hasil Solusi Kompromi
Berdasarkan pengujian kedua kondisi tersebut, solusi kompromi pada contoh ini adalah:
| Alternatif | Nama | Q |
|---|---|---|
| A2 | Laptop B | 0.216814 |
| A4 | Laptop D | 0.5 |
| A3 | Laptop C | 0.515487 |
Pada data contoh ini terdapat lebih dari satu alternatif dalam himpunan solusi kompromi karena syarat keunggulan yang dapat diterima tidak menghasilkan pemisahan yang cukup besar antara alternatif teratas.
#10 Analisis Sensitivitas Nilai v
Parameter \(v\) menunjukkan bobot strategi group utility. Nilai \(1-v\) menunjukkan bobot terhadap individual regret.
Nilai \(v=0.5\) memberikan proporsi yang sama. Untuk melihat kestabilan hasil, nilai v dapat diuji dari 0.1 sampai 0.9.
Contoh v = 0.1 untuk A1
$$ Q_1 = 0.1 \left( \frac{ 0.676667-0.3 }{ 0.676667-0.3 } \right) + 0.9 \left( \frac{ 0.25-0.2 }{ 0.3-0.2 } \right) $$
| v | Alternatif Terbaik | Nama | Q |
|---|---|---|---|
| 0.1 | A2 | Laptop B | 0.043363 |
| 0.2 | A2 | Laptop B | 0.086726 |
| 0.3 | A2 | Laptop B | 0.130088 |
| 0.4 | A2 | Laptop B | 0.173451 |
| 0.5 | A2 | Laptop B | 0.216814 |
| 0.6 | A2 | Laptop B | 0.260177 |
| 0.7 | A4 | Laptop D | 0.3 |
| 0.8 | A4 | Laptop D | 0.2 |
| 0.9 | A4 | Laptop D | 0.1 |
Analisis sensitivitas membantu melihat apakah perubahan strategi antara utilitas kelompok dan regret individual mengubah alternatif dengan indeks Q terkecil.
Ringkasan
Metode VIKOR mencari solusi kompromi dengan mempertimbangkan nilai \(S_i\), \(R_i\), dan indeks \(Q_i\). Nilai Q yang lebih kecil menunjukkan posisi yang lebih baik dalam ranking VIKOR.
Dengan \(v = 0.5\), ranking pertama berdasarkan Q pada contoh ini adalah A2 - Laptop B dengan nilai Q 0.216814.
Setelah dilakukan pemeriksaan syarat solusi kompromi, alternatif yang masuk dalam himpunan kompromi adalah A2 - Laptop B, A4 - Laptop D, A3 - Laptop C .
FAQ Metode VIKOR
Apa itu metode VIKOR?
VIKOR adalah metode pengambilan keputusan multikriteria yang digunakan untuk mencari solusi kompromi dari beberapa alternatif.
Apa arti nilai S pada VIKOR?
Nilai S menggambarkan total regret terbobot dari seluruh kriteria dan berkaitan dengan ukuran utilitas kelompok.
Apa arti nilai R pada VIKOR?
Nilai R adalah regret terbobot terbesar dari suatu alternatif dan merepresentasikan kondisi kriteria yang paling tidak menguntungkan.
Apa arti nilai Q?
Q adalah indeks kompromi yang menggabungkan nilai S dan R. Alternatif dengan Q lebih kecil memiliki posisi ranking lebih tinggi.
Apa fungsi nilai v?
Nilai v mengatur keseimbangan antara strategi utilitas kelompok dan individual regret. Nilai 0.5 sering digunakan sebagai kondisi seimbang.
Apakah alternatif dengan Q terkecil otomatis menjadi satu-satunya solusi?
Tidak selalu. VIKOR juga memeriksa kondisi Acceptable Advantage dan Acceptable Stability untuk menentukan solusi kompromi.
Bagaimana kriteria benefit dan cost diproses?
Nilai terbaik dan terburuk ditentukan sesuai jenis atribut. Benefit menggunakan maksimum sebagai nilai terbaik, sedangkan cost menggunakan minimum sebagai nilai terbaik.
Apa perbedaan VIKOR dan TOPSIS?
TOPSIS menilai alternatif berdasarkan jarak terhadap solusi ideal positif dan negatif. VIKOR menggunakan ukuran S, R, dan Q untuk menentukan ranking sekaligus solusi kompromi.
Referensi
- Opricovic, S. & Tzeng, G. H. (2004). Compromise Solution by MCDM Methods: A Comparative Analysis of VIKOR and TOPSIS. European Journal of Operational Research.
- Opricovic, S. (1998). Multicriteria Optimization of Civil Engineering Systems. Faculty of Civil Engineering, Belgrade.
Source Code Metode VIKOR
Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode VIKOR untuk sistem pendukung keputusan.
Ada yang Ditanyakan?
Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.
Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.
Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.
Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).
