Weighted Moving Average (WMA): Contoh Perhitungan Forecasting

Tutorial ini membahas Weighted Moving Average (WMA) dan contoh perhitungannya untuk forecasting data deret waktu. Contoh kasus yang digunakan adalah peramalan penjualan bulanan menggunakan tiga periode terakhir dengan bobot yang berbeda.

Berbeda dengan Moving Average biasa yang memberikan bobot sama, WMA memberikan bobot lebih besar pada data yang dianggap lebih penting. Pada contoh ini, data terbaru memperoleh bobot paling besar.

Pengertian Weighted Moving Average

Weighted Moving Average atau WMA adalah metode forecasting yang menghitung rata-rata beberapa data terakhir dengan memberikan bobot berbeda pada setiap periode.

Data yang dianggap lebih berpengaruh dapat diberikan bobot lebih besar. Pada forecasting jangka pendek, data terbaru sering diberikan bobot paling besar karena dianggap lebih mencerminkan kondisi terkini.

Rumus Weighted Moving Average

Rumus umum WMA:

F_t = \frac{ w_1A_{t-1} + w_2A_{t-2} + \cdots + w_nA_{t-n} }{ w_1+w_2+\cdots+w_n }

\(F_t\): forecast periode ke-\(t\)
\(A_{t-1}\): data aktual terbaru sebelum periode forecast
\(w_i\): bobot masing-masing periode
\(n\): jumlah periode yang digunakan

Jika total bobot sudah sama dengan 1, penyebut dapat dihilangkan karena pembagian dengan 1 tidak mengubah hasil.

#01 Data Aktual

Contoh menggunakan 10 data penjualan bulanan.

No	Periode	Penjualan Aktual
1	Januari	120
2	Februari	126
3	Maret	132
4	April	128
5	Mei	138
6	Juni	142
7	Juli	147
8	Agustus	151
9	September	156
10	Oktober	160

#02 Menentukan Bobot

Pada contoh ini digunakan 3 periode terakhir dengan bobot:

Posisi Data	Bobot
Data terbaru	0.5
Data ke-2 terbaru	0.3
Data ke-3 terbaru	0.2
Total	1

Total bobot:

$$ 0.5 + 0.3 + 0.2 = 1 $$

Bobot terbesar diberikan pada data terbaru, yaitu 0.5.

#03 Menghitung Forecast Setiap Periode

Contoh Forecast April

Sebelum melihat tabel hasil, forecast April dihitung menggunakan Januari, Februari, dan Maret.

Karena Maret adalah data terbaru, Maret memperoleh bobot 0.5, Februari 0.3, dan Januari 0.2.

F_{April} = (132 \times 0.5) + (126 \times 0.3) + (120 \times 0.2)

F_{April} = 127.8

Contoh Forecast Mei

Pada periode berikutnya, jendela data bergeser. Forecast Mei menggunakan Februari, Maret, dan April.

F_{Mei} = (128 \times 0.5) + (132 \times 0.3) + (126 \times 0.2) = 128.8

Dengan cara yang sama, seluruh periode dihitung seperti tabel berikut.

Periode	Aktual	Perhitungan WMA	Forecast
Januari	120	-	-
Februari	126	-	-
Maret	132	-	-
April	128	132 × 0.5 + 126 × 0.3 + 120 × 0.2	127.8
Mei	138	128 × 0.5 + 132 × 0.3 + 126 × 0.2	128.8
Juni	142	138 × 0.5 + 128 × 0.3 + 132 × 0.2	133.8
Juli	147	142 × 0.5 + 138 × 0.3 + 128 × 0.2	138
Agustus	151	147 × 0.5 + 142 × 0.3 + 138 × 0.2	143.7
September	156	151 × 0.5 + 147 × 0.3 + 142 × 0.2	148
Oktober	160	156 × 0.5 + 151 × 0.3 + 147 × 0.2	152.7

#04 Menghitung Error

Error diperoleh dari selisih data aktual dengan forecast:

$$ e_t=A_t-F_t $$

Contoh Error April

$$ e_t = 128 - 127.8 = 0.2 $$

Absolute Error:

$$ |e_t| = 0.2 $$

Squared Error:

$$ e_t^2 = 0.04 $$

Absolute Percentage Error:

APE_t = \frac{ 0.2 }{ 128 } \times100\% = 0.1563\%

Periode	Aktual	Forecast	Error	\|Error\|	Error²	APE
Januari	120	-	-	-	-	-
Februari	126	-	-	-	-	-
Maret	132	-	-	-	-	-
April	128	127.8	0.2	0.2	0.04	0.1563%
Mei	138	128.8	9.2	9.2	84.64	6.6667%
Juni	142	133.8	8.2	8.2	67.24	5.7746%
Juli	147	138	9	9	81	6.1224%
Agustus	151	143.7	7.3	7.3	53.29	4.8344%
September	156	148	8	8	64	5.1282%
Oktober	160	152.7	7.3	7.3	53.29	4.5625%

#05 Menghitung MAE, MSE, dan MAPE

Mean Absolute Error (MAE)

MAE = \frac{\sum |A_t-F_t|}{n}

0.2 + 9.2 + 8.2 + 9 + 7.3 + 8 + 7.3 / 7 = 7.0286

Mean Squared Error (MSE)

MSE = \frac{\sum(A_t-F_t)^2}{n}

0.04 + 84.64 + 67.24 + 81 + 53.29 + 64 + 53.29 / 7 = 57.6429

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

MAPE = \frac{1}{n} \sum \left| \frac{A_t-F_t}{A_t} \right| \times100\%

0.1563% + 6.6667% + 5.7746% + 6.1224% + 4.8344% + 5.1282% + 4.5625% / 7 = 4.7493%

Metrik	Nilai
MAE	7.0286
MSE	57.6429
MAPE	4.7493%

#06 Forecast Periode Berikutnya

Untuk meramalkan periode setelah Oktober, digunakan tiga data aktual terakhir:

Oktober = 160, bobot 0.5
September = 156, bobot 0.3
Agustus = 151, bobot 0.2

Sebelum melihat hasil akhirnya, perhitungannya:

F_{Nov} = (160 \times 0.5) + (156 \times 0.3) + (151 \times 0.2)

F_{Nov} = 157

Jadi forecast penjualan periode berikutnya adalah sekitar 157.

Perbedaan Moving Average dan WMA

Aspek	Moving Average	Weighted Moving Average
Bobot	Semua periode memiliki bobot sama	Setiap periode dapat memiliki bobot berbeda
Respons terhadap data terbaru	Tergantung panjang jendela	Dapat dibuat lebih responsif dengan bobot lebih besar pada data terbaru
Kompleksitas	Lebih sederhana	Memerlukan penentuan bobot

Ringkasan

Weighted Moving Average menghitung forecast menggunakan beberapa data terakhir dengan bobot berbeda. Pada contoh ini digunakan bobot 0.5, 0.3, 0.2, dengan bobot terbesar diberikan kepada data terbaru.

Forecast periode berikutnya adalah 157. Evaluasi menghasilkan MAE 7.0286, MSE 57.6429, dan MAPE 4.7493%.

FAQ Weighted Moving Average

Apa perbedaan WMA dan Moving Average biasa?

Moving Average memberi bobot sama pada semua periode, sedangkan WMA memungkinkan setiap periode memiliki bobot berbeda.

Apakah total bobot harus sama dengan 1?

Tidak harus jika rumus membagi hasil dengan total bobot. Namun menggunakan bobot yang jumlahnya 1 mempermudah perhitungan dan interpretasi.

Bagaimana menentukan bobot WMA?

Bobot dapat ditentukan berdasarkan pengetahuan domain atau diuji melalui beberapa kombinasi kemudian dibandingkan menggunakan error forecasting.

Mengapa data terbaru sering diberi bobot lebih besar?

Data terbaru sering dianggap lebih mencerminkan kondisi terkini sehingga dapat diberikan pengaruh lebih besar terhadap forecast.

Kapan WMA cocok digunakan?

WMA cocok untuk forecasting jangka pendek ketika beberapa periode terakhir dianggap lebih relevan daripada periode yang lebih lama.

Apakah WMA cocok untuk data musiman?

WMA sederhana tidak secara khusus memodelkan seasonality. Untuk data dengan tren dan pola musiman yang jelas, metode lain seperti Holt-Winters dapat lebih sesuai.

Referensi

Hyndman, R. J. & Athanasopoulos, G. Forecasting: Principles and Practice. OTexts.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C. & Hyndman, R. J. (1998). Forecasting: Methods and Applications. Wiley.

Source Code Weighted Moving Average

Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode Weighted Moving Average untuk forecasting.

Ada yang Ditanyakan?

Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.

Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.

Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.

Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).