Metode AHP: Contoh Perhitungan Manual Lengkap dan Perangkingan
Tutorial ini membahas metode AHP (Analytical Hierarchy Process) secara lengkap dengan contoh perhitungan manual. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan Harga, RAM, Storage, dan Baterai.
Perhitungan dimulai dari membentuk struktur hierarki, menentukan perbandingan berpasangan menggunakan skala Saaty, menghitung priority vector, menguji konsistensi menggunakan \(\lambda_{max}\), Consistency Index (CI), dan Consistency Ratio (CR), menghitung prioritas alternatif pada setiap kriteria, kemudian melakukan sintesis untuk mendapatkan ranking akhir.
Daftar Isi
- Pengertian Metode AHP
- Struktur Hierarki AHP
- Skala Perbandingan Saaty
- Rumus Dasar AHP
- #01 Menentukan Kriteria dan Alternatif
- #02 Matriks Perbandingan Kriteria
- #03 Normalisasi Matriks Kriteria
- #04 Menghitung Bobot Kriteria
- #05 Menguji Konsistensi Kriteria
- #06 Perbandingan Alternatif pada Setiap Kriteria
- #07 Prioritas Alternatif Kriteria Harga
- #08 Prioritas Alternatif Kriteria RAM
- #09 Prioritas Alternatif Kriteria Storage
- #10 Prioritas Alternatif Kriteria Baterai
- #11 Matriks Prioritas Alternatif
- #12 Sintesis Prioritas Global
- #13 Perangkingan Akhir AHP
- Cara Membaca Nilai CR
- Ringkasan
- FAQ AHP
- Referensi
- Source Code AHP
Pengertian Metode AHP
AHP adalah singkatan dari Analytical Hierarchy Process. Metode ini digunakan untuk membantu pengambilan keputusan yang melibatkan beberapa kriteria dan alternatif.
AHP memecah masalah keputusan menjadi struktur hierarki, kemudian membandingkan elemen secara berpasangan. Dari hasil perbandingan tersebut dihitung prioritas relatif setiap kriteria dan alternatif.
Salah satu kelebihan penting AHP adalah adanya uji konsistensi. Penilaian pengambil keputusan tidak hanya menghasilkan bobot, tetapi juga dapat diperiksa apakah perbandingan yang diberikan cukup konsisten.
Struktur Hierarki AHP
Struktur hierarki pada contoh ini terdiri dari tiga tingkat:
- Tujuan: memilih laptop terbaik.
- Kriteria: Harga, RAM, Storage, dan Baterai.
- Alternatif: Laptop A, Laptop B, Laptop C, dan Laptop D.
| Level | Elemen |
|---|---|
| Level 1 | Memilih Laptop Terbaik |
| Level 2 | Harga, RAM, Storage, Baterai |
| Level 3 | Laptop A, Laptop B, Laptop C, Laptop D |
Skala Perbandingan Saaty
Perbandingan berpasangan AHP umumnya menggunakan skala fundamental Saaty 1 sampai 9.
| Nilai | Makna |
|---|---|
| 1 | Kedua elemen sama penting. |
| 2 | Nilai antara dua tingkat kepentingan yang berdekatan. |
| 3 | Satu elemen sedikit atau moderat lebih penting. |
| 4 | Nilai antara 3 dan 5. |
| 5 | Satu elemen lebih penting secara kuat. |
| 6 | Nilai antara 5 dan 7. |
| 7 | Satu elemen sangat kuat lebih penting. |
| 8 | Nilai antara 7 dan 9. |
| 9 | Satu elemen memiliki kepentingan ekstrem terhadap elemen lain. |
| 1/2, 1/3, ..., 1/9 | Nilai kebalikan untuk arah perbandingan sebaliknya. |
Jika C1 dibandingkan dengan C2 bernilai 2, maka:
$$ a_{12}=2 \qquad a_{21}=\frac{1}{2} $$
Rumus Dasar AHP
Normalisasi Matriks
$$ n_{ij} = \frac{a_{ij}} {\sum_{i=1}^{n}a_{ij}} $$
Priority Vector
$$ w_i = \frac{ \sum_{j=1}^{n}n_{ij} }{n} $$
Weighted Sum Vector
$$ WS_i = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}w_j $$
Consistency Vector
$$ \lambda_i = \frac{WS_i}{w_i} $$
Lambda Maksimum
$$ \lambda_{max} = \frac{ \sum_{i=1}^{n}\lambda_i }{n} $$
Consistency Index
$$ CI = \frac{ \lambda_{max}-n }{ n-1 } $$
Consistency Ratio
$$ CR = \frac{CI}{RI} $$
Umumnya matriks dinilai memiliki konsistensi yang dapat diterima jika \(CR \leq 0.10\).
#01 Menentukan Kriteria dan Alternatif
Kriteria yang digunakan:
| Kode | Kriteria | Atribut |
|---|---|---|
| C1 | Harga | Cost |
| C2 | RAM | Benefit |
| C3 | Storage | Benefit |
| C4 | Baterai | Benefit |
Data alternatif:
| Alternatif | Nama | C1 - Harga | C2 - RAM | C3 - Storage | C4 - Baterai |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 8 | 8 | 512 | 8 |
| A2 | Laptop B | 9 | 16 | 512 | 9 |
| A3 | Laptop C | 7.5 | 8 | 1024 | 7 |
| A4 | Laptop D | 10 | 16 | 1024 | 10 |
#02 Matriks Perbandingan Kriteria
Pada contoh ini digunakan penilaian:
- C1 dibanding C2 = 2
- C1 dibanding C3 = 3
- C1 dibanding C4 = 4
- C2 dibanding C3 = 2
- C2 dibanding C4 = 3
- C3 dibanding C4 = 2
Contoh Nilai Reciprocal
Jika C1 terhadap C3 bernilai 3:
$$ a_{13}=3 $$
maka C3 terhadap C1:
$$ a_{31} = \frac{1}{3} = 0.333333 $$
| Kriteria | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| C2 | 0.5 | 1 | 2 | 3 |
| C3 | 0.333333 | 0.5 | 1 | 2 |
| C4 | 0.25 | 0.333333 | 0.5 | 1 |
| Jumlah | 2.083333 | 3.833333 | 6.5 | 10 |
#03 Normalisasi Matriks Kriteria
Setiap elemen matriks dibagi dengan jumlah kolomnya.
Contoh C1 terhadap C1
Jumlah kolom C1:
$$ \sum C1 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 2.083333 $$
Normalisasi:
$$ n_{11} = \frac{ 1 }{ 2.083333 } = 0.48 $$
Contoh C2 terhadap C1
$$ n_{21} = \frac{ 0.5 }{ 2.083333 } = 0.24 $$
| Kriteria | C1 | C2 | C3 | C4 | Priority Vector |
|---|---|---|---|---|---|
| C1 | 0.48 | 0.521739 | 0.461538 | 0.4 | 0.465819 |
| C2 | 0.24 | 0.26087 | 0.307692 | 0.3 | 0.27714 |
| C3 | 0.16 | 0.130435 | 0.153846 | 0.2 | 0.16107 |
| C4 | 0.12 | 0.086957 | 0.076923 | 0.1 | 0.09597 |
#04 Menghitung Bobot Kriteria
Priority vector dihitung dari rata-rata nilai normalisasi pada setiap baris.
Contoh Bobot C1
$$ w_1 = \frac{ 0.48 + 0.521739 + 0.461538 + 0.4 }{ 4 } = 0.465819 $$
Contoh Bobot C2
$$ w_2 = \frac{ 0.24 + 0.26087 + 0.307692 + 0.3 }{ 4 } = 0.27714 $$
| Kriteria | Nama | Bobot | Persentase |
|---|---|---|---|
| C1 | Harga | 0.465819 | 46.58% |
| C2 | RAM | 0.27714 | 27.71% |
| C3 | Storage | 0.16107 | 16.11% |
| C4 | Baterai | 0.09597 | 9.6% |
| Total | 1 | 100% | |
#05 Menguji Konsistensi Kriteria
Setelah bobot diperoleh, matriks perlu diuji konsistensinya.
Langkah 1: Weighted Sum Vector
Contoh untuk C1:
$$ WS_1 = (1\times0.465819) + (2\times0.27714) + (3\times0.16107) + (4\times0.09597) = 1.887191 $$
Langkah 2: Consistency Vector
$$ \lambda_1 = \frac{ 1.887191 }{ 0.465819 } = 4.051335 $$
| Kriteria | Bobot | Weighted Sum | λi |
|---|---|---|---|
| C1 | 0.465819 | 1.887191 | 4.051335 |
| C2 | 0.27714 | 1.1201 | 4.041634 |
| C3 | 0.16107 | 0.646853 | 4.015971 |
| C4 | 0.09597 | 0.38534 | 4.015218 |
Langkah 3: Menghitung λmax
$$ \lambda_{max} = 4.03104 $$
Langkah 4: Menghitung CI
Karena jumlah kriteria \(n=4\):
$$ CI = \frac{ 4.03104 - 4 }{ 4-1 } = 0.010347 $$
Langkah 5: Menentukan RI
Untuk matriks berukuran 4 × 4:
$$ RI=0.9 $$
Langkah 6: Menghitung CR
$$ CR = \frac{ 0.010347 }{ 0.9 } = 0.011496 $$
atau sekitar 1.15%.
Karena \(CR \leq 0.10\), matriks perbandingan kriteria dapat diterima secara konsistensi.
Tabel Random Index
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RI | 0 | 0 | 0.58 | 0.9 | 1.12 | 1.24 | 1.32 | 1.41 | 1.45 | 1.49 |
#06 Perbandingan Alternatif pada Setiap Kriteria
Setelah bobot kriteria konsisten, berikutnya adalah menentukan prioritas alternatif pada masing-masing kriteria.
Dalam penelitian AHP, nilai perbandingan alternatif dapat berasal dari judgement ahli menggunakan skala Saaty. Karena contoh ini menggunakan data kuantitatif yang terukur, matriks alternatif dibentuk menggunakan rasio data agar perhitungan mudah diverifikasi.
Untuk benefit:
$$ a_{ik} = \frac{x_i}{x_k} $$
Untuk cost:
$$ a_{ik} = \frac{x_k}{x_i} $$
Matriks rasio tersebut bersifat konsisten secara matematis, sehingga nilai CR setiap matriks alternatif mendekati 0.
#07 Prioritas Alternatif Kriteria Harga
Harga merupakan kriteria cost. Nilai harga yang lebih kecil berarti alternatif lebih disukai.
Contoh A1 terhadap A2
$$ a_{12} = \frac{ x_{A2} }{ x_{A1} } = \frac{ 9 }{ 8 } = 1.125 $$
Contoh A3 terhadap A1
$$ a_{31} = \frac{ 8 }{ 7.5 } = 1.066667 $$
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 | Prioritas |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 1 | 1.125 | 0.9375 | 1.25 | 0.266272 |
| A2 | 0.888889 | 1 | 0.833333 | 1.111111 | 0.236686 |
| A3 | 1.066667 | 1.2 | 1 | 1.333333 | 0.284024 |
| A4 | 0.8 | 0.9 | 0.75 | 1 | 0.213018 |
Nilai konsistensi matriks Harga:
$$ CR_{C1} = 0 $$
#08 Prioritas Alternatif Kriteria RAM
RAM merupakan benefit sehingga kapasitas yang lebih besar memperoleh prioritas lebih tinggi.
Contoh A2 terhadap A1
$$ a_{21} = \frac{ 16 }{ 8 } = 2 $$
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 | Prioritas |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 1 | 0.5 | 1 | 0.5 | 0.166667 |
| A2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0.333333 |
| A3 | 1 | 0.5 | 1 | 0.5 | 0.166667 |
| A4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0.333333 |
$$ CR_{C2} = 0 $$
#09 Prioritas Alternatif Kriteria Storage
Storage merupakan benefit.
Contoh A3 terhadap A1
$$ a_{31} = \frac{ 1024 }{ 512 } = 2 $$
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 | Prioritas |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 1 | 1 | 0.5 | 0.5 | 0.166667 |
| A2 | 1 | 1 | 0.5 | 0.5 | 0.166667 |
| A3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0.333333 |
| A4 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0.333333 |
$$ CR_{C3} = 0 $$
#10 Prioritas Alternatif Kriteria Baterai
Baterai merupakan benefit.
Contoh A4 terhadap A1
$$ a_{41} = \frac{ 10 }{ 8 } = 1.25 $$
| Alternatif | A1 | A2 | A3 | A4 | Prioritas |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 1 | 0.888889 | 1.142857 | 0.8 | 0.235294 |
| A2 | 1.125 | 1 | 1.285714 | 0.9 | 0.264706 |
| A3 | 0.875 | 0.777778 | 1 | 0.7 | 0.205882 |
| A4 | 1.25 | 1.111111 | 1.428571 | 1 | 0.294118 |
$$ CR_{C4} = 0 $$
#11 Matriks Prioritas Alternatif
Setelah semua perbandingan alternatif selesai, priority vector masing-masing kriteria digabungkan.
Contoh Prioritas A1
Prioritas A1 pada Harga: 0.266272, pada RAM: 0.166667, pada Storage: 0.166667, dan pada Baterai: 0.235294.
| Alternatif |
C1 Bobot Kriteria = 0.465819 |
C2 Bobot Kriteria = 0.27714 |
C3 Bobot Kriteria = 0.16107 |
C4 Bobot Kriteria = 0.09597 |
|---|---|---|---|---|
| A1 - Laptop A | 0.266272 | 0.166667 | 0.166667 | 0.235294 |
| A2 - Laptop B | 0.236686 | 0.333333 | 0.166667 | 0.264706 |
| A3 - Laptop C | 0.284024 | 0.166667 | 0.333333 | 0.205882 |
| A4 - Laptop D | 0.213018 | 0.333333 | 0.333333 | 0.294118 |
#12 Sintesis Prioritas Global
Nilai global diperoleh dengan mengalikan prioritas lokal alternatif dengan bobot kriteria, kemudian menjumlahkan seluruh hasilnya.
$$ P(A_i) = \sum_{j=1}^{n} w_jp_{ij} $$
Contoh A1
$$ P(A1) = (0.465819\times0.266272) + (0.27714\times0.166667) + (0.16107\times0.166667) + (0.09597\times0.235294) = 0.219651 $$
Contoh A2
$$ P(A2) = (0.465819\times0.236686) + (0.27714\times0.333333) + (0.16107\times0.166667) + (0.09597\times0.264706) = 0.254882 $$
| Alternatif | C1 | C2 | C3 | C4 | Nilai Global |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 - Laptop A | 0.124035 | 0.04619 | 0.026845 | 0.022581 | 0.219651 |
| A2 - Laptop B | 0.110253 | 0.09238 | 0.026845 | 0.025404 | 0.254882 |
| A3 - Laptop C | 0.132304 | 0.04619 | 0.05369 | 0.019759 | 0.251942 |
| A4 - Laptop D | 0.099228 | 0.09238 | 0.05369 | 0.028226 | 0.273524 |
#13 Perangkingan Akhir AHP
Alternatif diurutkan berdasarkan nilai prioritas global dari terbesar ke terkecil.
| Rank | Alternatif | Nama | Nilai Prioritas Global |
|---|---|---|---|
| 1 | A4 | Laptop D | 0.273524 |
| 2 | A2 | Laptop B | 0.254882 |
| 3 | A3 | Laptop C | 0.251942 |
| 4 | A1 | Laptop A | 0.219651 |
Berdasarkan perbandingan kriteria dan data alternatif pada contoh ini, alternatif dengan nilai prioritas global terbesar adalah A4 - Laptop D dengan nilai 0.273524.
Ranking dapat berubah apabila judgement pada matriks perbandingan kriteria atau penilaian alternatif diubah.
Cara Membaca Nilai CR
Consistency Ratio digunakan untuk mengevaluasi konsistensi judgement pada matriks perbandingan berpasangan.
- CR ≤ 0.10: tingkat konsistensi umumnya dapat diterima.
- CR > 0.10: perbandingan berpasangan sebaiknya ditinjau kembali.
Nilai CR yang kecil bukan berarti keputusan pasti benar. CR hanya mengukur konsistensi internal dari judgement. Kualitas keputusan tetap bergantung pada kriteria, data, ahli, dan struktur hierarki yang digunakan.
Ringkasan
AHP dimulai dengan menyusun tujuan, kriteria, dan alternatif dalam struktur hierarki. Kriteria kemudian dibandingkan secara berpasangan untuk memperoleh bobot prioritas.
Matriks perbandingan harus diuji menggunakan \(\lambda_{max}\), CI, RI, dan CR. Pada contoh ini, CR matriks kriteria adalah 0.011496, sehingga konsistensinya dapat diterima.
Prioritas alternatif dihitung untuk setiap kriteria, kemudian dikalikan dengan bobot kriteria untuk memperoleh prioritas global. Alternatif dengan prioritas global terbesar menjadi ranking tertinggi.
Pada contoh pemilihan laptop ini, ranking pertama adalah A4 - Laptop D.
FAQ Metode AHP
Apa kepanjangan AHP?
AHP adalah Analytical Hierarchy Process.
Apa fungsi matriks perbandingan berpasangan?
Matriks perbandingan berpasangan digunakan untuk menyatakan tingkat kepentingan relatif antara dua elemen pada level hierarki yang sama.
Apa itu skala Saaty?
Skala Saaty adalah skala intensitas perbandingan yang umumnya menggunakan nilai 1 sampai 9 beserta nilai kebalikannya.
Apa itu priority vector?
Priority vector adalah bobot relatif yang diperoleh dari matriks perbandingan berpasangan.
Apa itu lambda max?
Lambda maksimum digunakan dalam pengujian konsistensi matriks AHP. Nilainya diperoleh dari rata-rata consistency vector.
Apa itu Consistency Index?
Consistency Index atau CI mengukur penyimpangan konsistensi matriks berdasarkan lambda maksimum dan ukuran matriks.
Apa itu Random Index?
Random Index atau RI adalah nilai referensi yang digunakan untuk menghitung Consistency Ratio.
Apa itu Consistency Ratio?
Consistency Ratio atau CR adalah perbandingan antara CI dan RI. Nilai ini digunakan untuk mengevaluasi apakah judgement perbandingan berpasangan cukup konsisten.
Berapa batas CR yang diterima?
Aturan praktis yang umum digunakan adalah \(CR \leq 0.10\) atau maksimal sekitar 10%.
Apa yang dilakukan jika CR lebih dari 0.10?
Perbandingan berpasangan perlu ditinjau kembali, terutama nilai judgement yang saling bertentangan.
Apakah semua matriks alternatif harus diuji CR?
Jika matriks alternatif dibentuk dari judgement berpasangan, konsistensinya sebaiknya diuji. Pada contoh ini matriks alternatif dibentuk dari rasio data kuantitatif sehingga secara matematis konsisten dan CR mendekati nol.
Apakah AHP dapat digunakan hanya untuk menentukan bobot?
Ya. AHP sering digunakan hanya untuk memperoleh bobot kriteria, kemudian bobot tersebut digabungkan dengan metode lain seperti TOPSIS, WASPAS, VIKOR, atau metode SPK lainnya.
Apa perbedaan AHP dan SAW?
AHP menggunakan perbandingan berpasangan dan menyediakan uji konsistensi. SAW menggunakan normalisasi nilai alternatif dan penjumlahan terbobot.
Apa perbedaan AHP dan TOPSIS?
AHP berfokus pada pembentukan prioritas melalui hierarki dan pairwise comparison. TOPSIS memilih alternatif berdasarkan kedekatannya terhadap solusi ideal positif dan jaraknya dari solusi ideal negatif.
Kapan AHP cocok digunakan?
AHP cocok ketika masalah memiliki struktur hierarki, terdapat beberapa kriteria, dan pengambil keputusan dapat membandingkan tingkat kepentingan elemen secara berpasangan.
Referensi
- Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation. McGraw-Hill.
- Saaty, T. L. (2008). Decision Making with the Analytic Hierarchy Process. International Journal of Services Sciences, 1(1), 83–98.
- Forman, E. H. & Gass, S. I. (2001). The Analytic Hierarchy Process—An Exposition. Operations Research, 49(4), 469–486.
Source Code Metode AHP
Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode AHP untuk sistem pendukung keputusan.
Ada yang Ditanyakan?
Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.
Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.
Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.
Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).
