Metode WASPAS: Contoh Perhitungan Manual dan Perangkingan
Tutorial ini membahas metode WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product Assessment) dan contoh perhitungan manualnya untuk sistem pendukung keputusan. Contoh kasus yang digunakan adalah pemilihan laptop berdasarkan harga, RAM, kapasitas penyimpanan, dan daya tahan baterai.
WASPAS menggabungkan dua pendekatan, yaitu Weighted Sum Model (WSM) dan Weighted Product Model (WPM). Perhitungan dilakukan mulai dari normalisasi matriks keputusan, menghitung komponen penjumlahan, menghitung komponen perkalian, menggabungkan keduanya menggunakan nilai \(\lambda\), hingga memperoleh ranking alternatif.
Daftar Isi
- Pengertian Metode WASPAS
- Rumus Metode WASPAS
- #01 Menentukan Kriteria dan Bobot
- #02 Menentukan Data Alternatif
- #03 Membentuk Matriks Keputusan
- #04 Normalisasi Matriks Keputusan
- #05 Menghitung Komponen Weighted Sum Q1
- #06 Menghitung Komponen Weighted Product Q2
- #07 Menghitung Nilai Akhir Qi
- #08 Perangkingan Alternatif
- #09 Analisis Sensitivitas Lambda
- Ringkasan
- FAQ WASPAS
- Referensi
- Source Code WASPAS
Pengertian Metode WASPAS
WASPAS adalah singkatan dari Weighted Aggregated Sum Product Assessment. Metode ini merupakan metode Multi-Criteria Decision Making (MCDM) yang menggabungkan pendekatan penjumlahan terbobot dan perkalian terbobot.
Bagian penjumlahan menyerupai Weighted Sum Model, sedangkan bagian perkalian menyerupai Weighted Product Model. Kedua komponen digabungkan menggunakan parameter \(\lambda\).
Alternatif dengan nilai \(Q_i\) terbesar memperoleh prioritas tertinggi.
Rumus Metode WASPAS
Normalisasi Benefit
$$ r_{ij} = \frac{x_{ij}} {\max_i x_{ij}} $$
Normalisasi Cost
$$ r_{ij} = \frac{\min_i x_{ij}} {x_{ij}} $$
Komponen Weighted Sum
$$ Q_i^{(1)} = \sum_{j=1}^{n} w_j r_{ij} $$
Komponen Weighted Product
$$ Q_i^{(2)} = \prod_{j=1}^{n} r_{ij}^{w_j} $$
Nilai Akhir WASPAS
$$ Q_i = \lambda Q_i^{(1)} + (1-\lambda)Q_i^{(2)} $$
- \(x_{ij}\): nilai alternatif ke-i pada kriteria ke-j
- \(r_{ij}\): nilai hasil normalisasi
- \(w_j\): bobot kriteria
- \(\lambda\): koefisien kombinasi WSM dan WPM
- \(Q_i\): nilai akhir WASPAS
Pada contoh ini digunakan:
$$ \lambda = 0.5 $$
sehingga bobot WSM dan WPM sama besar, yaitu 50% : 50%.
#01 Menentukan Kriteria dan Bobot
Contoh menggunakan empat kriteria dengan total bobot sebesar 1.
| Kode | Kriteria | Atribut | Bobot |
|---|---|---|---|
| C1 | Harga | Cost | 0.3 |
| C2 | RAM | Benefit | 0.25 |
| C3 | Storage | Benefit | 0.2 |
| C4 | Baterai | Benefit | 0.25 |
| Total Bobot | 1 | ||
Harga merupakan kriteria cost, sedangkan RAM, Storage, dan Baterai merupakan kriteria benefit.
#02 Menentukan Data Alternatif
| Alternatif | Nama | C1 - Harga | C2 - RAM | C3 - Storage | C4 - Baterai |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 8 | 8 | 512 | 8 |
| A2 | Laptop B | 9 | 16 | 512 | 9 |
| A3 | Laptop C | 7.5 | 8 | 1024 | 7 |
| A4 | Laptop D | 10 | 16 | 1024 | 10 |
#03 Membentuk Matriks Keputusan
Data alternatif dapat ditulis dalam matriks keputusan:
$$ X = \begin{bmatrix} 8 & 8 & 512 & 8 \\ 9 & 16 & 512 & 9 \\ 7.5 & 8 & 1024 & 7 \\ 10 & 16 & 1024 & 10 \end{bmatrix} $$
Nilai minimum dan maksimum setiap kriteria diperlukan pada tahap normalisasi.
| Kriteria | Atribut | Minimum | Maksimum |
|---|---|---|---|
| C1 - Harga | Cost | 7.5 | 10 |
| C2 - RAM | Benefit | 8 | 16 |
| C3 - Storage | Benefit | 512 | 1024 |
| C4 - Baterai | Benefit | 7 | 10 |
#04 Normalisasi Matriks Keputusan
Contoh Kriteria Cost: A1 pada C1
Harga adalah kriteria cost. Nilai minimum C1 adalah 7.5.
$$ r_{11} = \frac{ 7.5 }{ 8 } = 0.9375 $$
Contoh Kriteria Benefit: A1 pada C2
RAM adalah kriteria benefit. Nilai maksimum C2 adalah 16.
$$ r_{12} = \frac{ 8 }{ 16 } = 0.5 $$
Dengan cara yang sama, semua nilai alternatif dinormalisasi.
| Alternatif | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 0.9375 | 0.5 | 0.5 | 0.8 |
| A2 | 0.833333 | 1 | 0.5 | 0.9 |
| A3 | 1 | 0.5 | 1 | 0.7 |
| A4 | 0.75 | 1 | 1 | 1 |
#05 Menghitung Komponen Weighted Sum Q1
Komponen pertama dihitung dengan menjumlahkan nilai normalisasi yang telah dikalikan dengan bobot kriteria.
Contoh Q1 untuk A1
$$ Q_1^{(1)} = (0.3 \times 0.9375) + (0.25 \times 0.5) + (0.2 \times 0.5) + (0.25 \times 0.8) $$
$$ Q_1^{(1)} = 0.70625 $$
Contoh Q1 untuk A2
$$ Q_2^{(1)} = 0.825 $$
| Alternatif | C1 × Bobot | C2 × Bobot | C3 × Bobot | C4 × Bobot | Q(1) |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 0.28125 | 0.125 | 0.1 | 0.2 | 0.70625 |
| A2 | 0.25 | 0.25 | 0.1 | 0.225 | 0.825 |
| A3 | 0.3 | 0.125 | 0.2 | 0.175 | 0.8 |
| A4 | 0.225 | 0.25 | 0.2 | 0.25 | 0.925 |
#06 Menghitung Komponen Weighted Product Q2
Komponen kedua dihitung dengan mengalikan setiap nilai normalisasi yang telah dipangkatkan dengan bobot kriterianya.
Contoh Q2 untuk A1
$$ Q_1^{(2)} = 0.9375^{0.3} \times 0.5^{0.25} \times 0.5^{0.2} \times 0.8^{0.25} $$
$$ Q_1^{(2)} = 0.679048 $$
Contoh Q2 untuk A2
$$ Q_2^{(2)} = 0.802787 $$
| Alternatif | C1w | C2w | C3w | C4w | Q(2) |
|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 0.980825 | 0.840896 | 0.870551 | 0.945742 | 0.679048 |
| A2 | 0.946772 | 1 | 0.870551 | 0.974004 | 0.802787 |
| A3 | 1 | 0.840896 | 1 | 0.914691 | 0.769161 |
| A4 | 0.917315 | 1 | 1 | 1 | 0.917315 |
#07 Menghitung Nilai Akhir Qi
Pada contoh ini digunakan nilai:
$$ \lambda = 0.5 $$
sehingga:
$$ Q_i = 0.5Q_i^{(1)} + 0.5Q_i^{(2)} $$
Contoh Perhitungan A1
$$ Q_1 = (0.5 \times 0.70625) + (0.5 \times 0.679048) $$
$$ Q_1 = 0.692649 $$
Contoh Perhitungan A2
$$ Q_2 = (0.5 \times 0.825) + (0.5 \times 0.802787) = 0.813893 $$
| Alternatif | Nama | Q(1) | Q(2) | Qi |
|---|---|---|---|---|
| A1 | Laptop A | 0.70625 | 0.679048 | 0.692649 |
| A2 | Laptop B | 0.825 | 0.802787 | 0.813893 |
| A3 | Laptop C | 0.8 | 0.769161 | 0.78458 |
| A4 | Laptop D | 0.925 | 0.917315 | 0.921157 |
#08 Perangkingan Alternatif
Alternatif diurutkan berdasarkan nilai \(Q_i\) dari terbesar ke terkecil. Semakin besar nilai \(Q_i\), semakin tinggi prioritas alternatif.
| Rank | Alternatif | Nama | Q(1) | Q(2) | Qi |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | A4 | Laptop D | 0.925 | 0.917315 | 0.921157 |
| 2 | A2 | Laptop B | 0.825 | 0.802787 | 0.813893 |
| 3 | A3 | Laptop C | 0.8 | 0.769161 | 0.78458 |
| 4 | A1 | Laptop A | 0.70625 | 0.679048 | 0.692649 |
Berdasarkan data, bobot, dan nilai \(\lambda = 0.5\) pada contoh ini, alternatif dengan ranking pertama adalah A4 - Laptop D dengan nilai WASPAS 0.921157.
#09 Analisis Sensitivitas Lambda
Nilai \(\lambda\) menentukan proporsi antara komponen Weighted Sum dan Weighted Product. Nilai \(\lambda=1\) hanya menggunakan komponen Weighted Sum, sedangkan \(\lambda=0\) hanya menggunakan komponen Weighted Product.
Untuk melihat kestabilan hasil, nilai \(\lambda\) dapat diuji pada beberapa nilai. Contoh berikut menggunakan \(\lambda=0.1\) sampai \(0.9\).
Contoh Lambda 0.1 untuk A1
$$ Q_1 = (0.1 \times 0.70625) + (0.9 \times 0.679048) = 0.681768 $$
| Lambda | Alternatif Terbaik | Nama | Nilai Q |
|---|---|---|---|
| 0.1 | A4 | Laptop D | 0.918083 |
| 0.2 | A4 | Laptop D | 0.918852 |
| 0.3 | A4 | Laptop D | 0.91962 |
| 0.4 | A4 | Laptop D | 0.920389 |
| 0.5 | A4 | Laptop D | 0.921157 |
| 0.6 | A4 | Laptop D | 0.921926 |
| 0.7 | A4 | Laptop D | 0.922694 |
| 0.8 | A4 | Laptop D | 0.923463 |
| 0.9 | A4 | Laptop D | 0.924231 |
Analisis sensitivitas membantu melihat apakah alternatif terbaik tetap konsisten ketika proporsi antara Weighted Sum dan Weighted Product diubah.
Ringkasan
Metode WASPAS menggabungkan pendekatan Weighted Sum Model dan Weighted Product Model. Nilai alternatif terlebih dahulu dinormalisasi berdasarkan jenis benefit atau cost.
Setelah memperoleh \(Q_i^{(1)}\) dan \(Q_i^{(2)}\), kedua nilai digabungkan menggunakan parameter \(\lambda\). Alternatif dengan nilai \(Q_i\) terbesar memperoleh ranking tertinggi.
Pada contoh ini digunakan \(\lambda = 0.5\). Ranking pertama adalah A4 - Laptop D dengan nilai 0.921157.
FAQ Metode WASPAS
Apa kepanjangan WASPAS?
WASPAS adalah Weighted Aggregated Sum Product Assessment.
Apa yang digabungkan dalam metode WASPAS?
WASPAS menggabungkan Weighted Sum Model dan Weighted Product Model dalam satu nilai akhir.
Apa fungsi lambda pada WASPAS?
Lambda menentukan proporsi kontribusi antara komponen Weighted Sum dan Weighted Product.
Berapa nilai lambda yang umum digunakan?
Nilai 0.5 sering digunakan sebagai titik awal karena memberikan bobot yang sama kepada kedua komponen. Namun, nilai lambda dapat diuji melalui analisis sensitivitas sesuai kebutuhan penelitian.
Bagaimana normalisasi benefit pada WASPAS?
Nilai alternatif dibagi dengan nilai maksimum pada kriteria yang sama.
Bagaimana normalisasi cost pada WASPAS?
Nilai minimum pada kriteria dibagi dengan nilai setiap alternatif.
Bagaimana menentukan alternatif terbaik?
Alternatif dengan nilai akhir \(Q_i\) terbesar memperoleh ranking tertinggi.
Apa perbedaan WASPAS dan SAW?
SAW hanya menggunakan pendekatan penjumlahan terbobot, sedangkan WASPAS menggabungkan penjumlahan terbobot dan perkalian terbobot.
Apa perbedaan WASPAS dan Weighted Product?
Weighted Product menggunakan pendekatan perkalian, sedangkan WASPAS menggabungkan komponen perkalian dengan komponen penjumlahan terbobot.
Referensi
- Zavadskas, E. K., Turskis, Z., Antucheviciene, J. & Zakarevicius, A. (2012). Optimization of Weighted Aggregated Sum Product Assessment. Electronics and Electrical Engineering.
- Chakraborty, S. & Zavadskas, E. K. (2014). Referensi penerapan metode WASPAS dalam pengambilan keputusan multikriteria.
Source Code Metode WASPAS
Berikut adalah beberapa source code yang menggunakan metode WASPAS untuk sistem pendukung keputusan.
Ada yang Ditanyakan?
Jika anda masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang penjelasan metode di atas, bisa menghubungi kami lewat WA/Email sesuai halaman Kontak.
Jika ingin memiliki file excel dari metode di atas bisa melihat cara download di halaman Download.
Jika ingin memiliki source code dari metode di atas, baik berbasis web maupun desktop bisa melihat daftar harga donasi di halaman Daftar Source Code.
Donasi ini digunakan oleh penulis untuk membayar server dan membeli kopi sembari membuat tutorial Metode/Algoritma lainnya :).
