Triple Exponential Smoothing

Triple Exponential Smoothing: Contoh Holt-Winters

Diterbitkan 29 September 2026

Tutorial ini membahas Triple Exponential Smoothing atau Holt-Winters untuk forecasting data yang memiliki tren dan pola musiman. Contoh menggunakan data penjualan kuartalan dengan pola berulang setiap empat periode.

Metode yang digunakan adalah Holt-Winters Additive. Perhitungan melibatkan komponen level, trend, dan seasonal, kemudian hasil forecasting dievaluasi menggunakan MAE, MSE, dan MAPE.

Untuk membandingkan metode forecasting lain, lihat juga Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Moving Average, Weighted Moving Average, dan ARIMA.

Daftar Isi

Pengertian Triple Exponential Smoothing
Additive dan Multiplicative
Rumus Holt-Winters Additive
#01 Data Aktual
#02 Menentukan Alpha, Beta, Gamma, dan Musim
#03 Menghitung Seasonal Awal
#04 Menghitung Level dan Trend Awal
#05 Menghitung Forecast, Level, Trend, dan Seasonal
#06 Menghitung Error
#07 Menghitung MAE, MSE, dan MAPE
#08 Forecast 4 Periode Berikutnya
Ringkasan
FAQ Triple Exponential Smoothing
Referensi
Source Code

Pengertian Triple Exponential Smoothing

Holt-Winters adalah metode exponential smoothing untuk data deret waktu yang memiliki komponen level, trend, dan seasonality. Karena menggunakan tiga komponen smoothing, metode ini juga sering disebut Triple Exponential Smoothing.

Perbedaannya secara singkat:

Single Exponential Smoothing memodelkan level;
Double Exponential Smoothing memodelkan level dan trend;
Triple Exponential Smoothing menambahkan komponen seasonal.

Additive dan Multiplicative

Holt-Winters mempunyai dua bentuk umum:

Additive digunakan ketika besar variasi musiman relatif konstan.
Multiplicative digunakan ketika variasi musiman berubah sebanding dengan level data.

Contoh pada artikel ini menggunakan Holt-Winters Additive agar perhitungan manual lebih mudah diikuti.

Rumus Holt-Winters Additive

Forecast

F_t=L_{t-1}+T_{t-1}+S_{t-m}

Level

L_t= \alpha(A_t-S_{t-m}) + (1-\alpha)(L_{t-1}+T_{t-1})

Trend

T_t= \beta(L_t-L_{t-1}) + (1-\beta)T_{t-1}

Seasonal

S_t= \gamma(A_t-L_t) + (1-\gamma)S_{t-m}

Forecast Beberapa Periode ke Depan

F_{t+h} = L_t+hT_t+S_{t-m+h}

Keterangan:

\(A_t\) = nilai aktual periode ke-\(t\);
\(L_t\) = level;
\(T_t\) = trend;
\(S_t\) = seasonal;
\(\alpha\) = parameter smoothing level;
\(\beta\) = parameter smoothing trend;
\(\gamma\) = parameter smoothing seasonal;
\(m\) = panjang musim.

#01 Data Aktual

Contoh menggunakan 16 data penjualan kuartalan.

Karena pola musim berulang dari Q1 sampai Q4:

$$ m=4 $$

Periode	Musim	Aktual
Tahun 1 - Q1	Q1	100
Tahun 1 - Q2	Q2	120
Tahun 1 - Q3	Q3	140
Tahun 1 - Q4	Q4	110
Tahun 2 - Q1	Q1	108
Tahun 2 - Q2	Q2	129
Tahun 2 - Q3	Q3	150
Tahun 2 - Q4	Q4	118
Tahun 3 - Q1	Q1	117
Tahun 3 - Q2	Q2	138
Tahun 3 - Q3	Q3	159
Tahun 3 - Q4	Q4	127
Tahun 4 - Q1	Q1	125
Tahun 4 - Q2	Q2	147
Tahun 4 - Q3	Q3	168
Tahun 4 - Q4	Q4	136

#02 Menentukan Alpha, Beta, Gamma, dan Musim

Parameter contoh:

\alpha=0.4

\beta=0.3

\gamma=0.5

$$ m=4 $$

Alpha mengatur pembaruan level, beta mengatur trend, dan gamma mengatur seasonal. Nilai parameter pada contoh ditetapkan agar perhitungan manual mudah diikuti.

#03 Menghitung Seasonal Awal

Dua siklus pertama digunakan untuk memperoleh seasonal awal.

Rata-rata Tahun 1

\frac{100+120+140+110}{4} = 117.5000

Rata-rata Tahun 2

\frac{108+129+150+118}{4} = 126.2500

Contoh Seasonal Awal Q1

Deviasi Q1 Tahun 1:

$$ 100-117.5000 = -17.5000 $$

Deviasi Q1 Tahun 2:

$$ 108-126.2500 = -18.2500 $$

Seasonal awal Q1:

S_{Q1} = \frac{-17.5000+(-18.2500)}{2} = -17.8750

Hasil seluruh seasonal awal:

Musim	Deviasi Tahun 1	Deviasi Tahun 2	Seasonal Awal
Q1	-17.5000	-18.2500	-17.8750
Q2	2.5000	2.7500	2.6250
Q3	22.5000	23.7500	23.1250
Q4	-7.5000	-8.2500	-7.8750

#04 Menghitung Level dan Trend Awal

Inisialisasi dilakukan pada Tahun 2 - Q4 atau periode ke-8.

Level Awal

L_8=A_8-S_{Q4}

$$ L_8 = 118-(-7.8750) = 125.8750 $$

Trend Awal

T_8 = \frac{126.2500-117.5000}{4} = 2.1875

#05 Menghitung Forecast, Level, Trend, dan Seasonal

Forecast mulai dihitung pada Tahun 3 - Q1 karena dua tahun pertama digunakan untuk inisialisasi.

Contoh Forecast Tahun 3 - Q1

$$ F_t = 125.8750 + 2.1875 + (-17.8750) $$

$$ F_t=110.1875 $$

Menghitung Level

$$ L_t = 0.4(117-(-17.8750)) + 0.6(125.8750+2.1875) $$

$$ L_t=130.7875 $$

Menghitung Trend

$$ T_t = 0.3(130.7875-125.8750) + 0.7(2.1875) $$

$$ T_t=3.0050 $$

Menghitung Seasonal Baru

$$ S_t = 0.5(117-130.7875) + 0.5(-17.8750) $$

$$ S_t=-15.8312 $$

Perhitungan yang sama dilakukan pada periode berikutnya.

Periode	Aktual	Forecast	Level	Trend	Seasonal
Tahun 1 - Q1	100	-	-	-	-17.8750
Tahun 1 - Q2	120	-	-	-	2.6250
Tahun 1 - Q3	140	-	-	-	23.1250
Tahun 1 - Q4	110	-	-	-	-7.8750
Tahun 2 - Q1	108	-	-	-	-17.8750
Tahun 2 - Q2	129	-	-	-	2.6250
Tahun 2 - Q3	150	-	-	-	23.1250
Tahun 2 - Q4	118	-	125.8750	2.1875	-7.8750
Tahun 3 - Q1	117	110.1875	130.7875	3.0050	-15.8312
Tahun 3 - Q2	138	136.4175	134.4255	3.1949	3.0998
Tahun 3 - Q3	159	160.7454	136.9222	2.9855	22.6014
Tahun 3 - Q4	127	132.0327	137.8946	2.3815	-9.3848
Tahun 4 - Q1	125	124.4449	140.4982	2.4481	-15.6647
Tahun 4 - Q2	147	146.0461	143.3279	2.5626	3.3859
Tahun 4 - Q3	168	168.4919	145.6938	2.5036	22.4538
Tahun 4 - Q4	136	138.8125	147.0723	2.1661	-10.2286

#06 Menghitung Error

Error:

$$ e_t=A_t-F_t $$

Contoh Tahun 3 - Q1

$$ e_t = 117-110.1875 = 6.8125 $$

Absolute error:

$$ |e_t|=6.8125 $$

Squared error:

$$ e_t^2=46.4102 $$

APE:

APE_t = \frac{6.8125}{117} \times100\% = 5.8226\%

Hasil error:

Periode	Aktual	Forecast	Error	\|Error\|	Error²	APE
Tahun 3 - Q1	117	110.1875	6.8125	6.8125	46.4102	5.8226%
Tahun 3 - Q2	138	136.4175	1.5825	1.5825	2.5043	1.1467%
Tahun 3 - Q3	159	160.7454	-1.7454	1.7454	3.0464	1.0977%
Tahun 3 - Q4	127	132.0327	-5.0327	5.0327	25.3280	3.9627%
Tahun 4 - Q1	125	124.4449	0.5551	0.5551	0.3081	0.4441%
Tahun 4 - Q2	147	146.0461	0.9539	0.9539	0.9100	0.6489%
Tahun 4 - Q3	168	168.4919	-0.4919	0.4919	0.2420	0.2928%
Tahun 4 - Q4	136	138.8125	-2.8125	2.8125	7.9103	2.0680%

#07 Menghitung MAE, MSE, dan MAPE

Jumlah periode evaluasi:

$$ n=8 $$

MAE

MAE = \frac{\sum|A_t-F_t|}{n}

\boxed{MAE=2.4983}

MSE

MSE = \frac{\sum(A_t-F_t)^2}{n}

\boxed{MSE=10.8324}

MAPE

MAPE = \frac{1}{n} \sum \left| \frac{A_t-F_t}{A_t} \right| \times100\%

\boxed{MAPE=1.9355\%}

Metrik	Nilai
MAE	2.4983
MSE	10.8324
MAPE	1.9355%

#08 Forecast 4 Periode Berikutnya

Setelah Tahun 4 - Q4, forecast satu siklus berikutnya dihitung menggunakan level terakhir, trend terakhir, dan seasonal terbaru.

Level terakhir:

$$ L_t=147.0723 $$

Trend terakhir:

$$ T_t=2.1661 $$

Contoh Forecast Tahun 5 - Q1

F_{t+1} = 147.0723 + (1\times2.1661) + (-15.6647)

F_{t+1} = 133.5737

Periode Mendatang	Forecast
Tahun 5 - Q1	133.57
Tahun 5 - Q2	154.79
Tahun 5 - Q3	176.02
Tahun 5 - Q4	145.51

Ringkasan

Holt-Winters Additive menggunakan tiga komponen:

Level
Trend
Seasonal

Parameter contoh:

alpha = 0.4
beta  = 0.3
gamma = 0.5
m     = 4

Hasil evaluasi:

MAE  = 2.4983
MSE  = 10.8324
MAPE = 1.9355%

Forecast Tahun 5:

Q1 = 133.57
Q2 = 154.79
Q3 = 176.02
Q4 = 145.51

Jika data hanya memiliki level dan trend tanpa pola musiman, lihat Double Exponential Smoothing. Jika data relatif tanpa trend dan seasonality, lihat Single Exponential Smoothing.

FAQ Triple Exponential Smoothing

Apa perbedaan Holt dan Holt-Winters?

Holt menggunakan level dan trend, sedangkan Holt-Winters menambahkan komponen seasonal.

Mengapa disebut Triple Exponential Smoothing?

Karena model memperbarui tiga komponen utama, yaitu level, trend, dan seasonal.

Apa fungsi gamma?

Gamma mengatur seberapa cepat komponen seasonal diperbarui berdasarkan pola terbaru.

Apa arti panjang musim m?

Panjang musim adalah jumlah periode dalam satu siklus. Pada data kuartalan contoh ini:

$$ m=4 $$

Kapan menggunakan Holt-Winters Additive?

Additive digunakan ketika besar variasi musiman relatif stabil terhadap perubahan level data.

Kapan menggunakan Holt-Winters Multiplicative?

Multiplicative digunakan ketika amplitudo pola musiman berubah sebanding dengan level data.

Bagaimana memilih alpha, beta, dan gamma?

Parameter dapat diuji menggunakan beberapa kombinasi nilai kemudian dibandingkan berdasarkan error seperti MAE, MSE, atau MAPE.

Apa bedanya dengan ARIMA?

Keduanya merupakan metode forecasting deret waktu, tetapi pendekatan modelnya berbeda. Untuk contoh ARIMA di website ini, lihat ARIMA.

Referensi

Winters, P. R. (1960). Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages. Management Science, 6(3), 324–342.
Hyndman, R. J. & Athanasopoulos, G. Forecasting: Principles and Practice. OTexts.

Source Code

Berikut source code yang menggunakan Triple Exponential Smoothing pada RumahSourceCode.

Ada yang Ditanyakan?

Jika masih ada kesulitan atau kekeliruan tentang metode di atas, silakan hubungi kami melalui halaman Kontak.

Perhitungan Excel tersedia melalui halaman Download, sedangkan aplikasi terkait dapat dilihat pada halaman Daftar Source Code.

Donasi digunakan untuk biaya server dan mendukung pembuatan tutorial metode atau algoritma lainnya.

Komentar

Belum ada komentar.